Добрый день помогите решить две задачи.Это из вузовской контрольной работы. Делаю работу над ошибками.
1.Доказать, что множество
`M = x_2 + (x_1 + 1)^2 <= 2`
является выпуклым.
2.Написать выпуклую оболочку множества
`{(x_2 >= e^(x_1)),(x_2 >= |x_1|):}`
1.В первой задаче я построил рисунок, множество действительно выпуклое. Теперь надо доказать это аналитически.
Для этого, берем две точки принадлежащие этому множеству.
`y(a_1,a_2),z(b_1,b_2), y,z in M`
Тогда координаты этих точек удовлетворяют ограничениям, задающим указанное множество. Необходимо доказать, что для любого
`lambda in [0,1]`
точка `x = lambda*y + (1 - lambda)*z in M`
Подставляем её координаты в неравенство получаем
`(lambda*a_1 + (1 - lambda)*b_1)^2 - lambda*a_2+(1 - lambda)*b_2+ 2*(lambda*a_1+(1 - lambda)*b_1) <= 1`
И вот я его доказывал - доказывал, но не получилось у меня.
2. Тут я построил график, отметил пересечение и записал вот такое решение
`{(x_2 >= e^(x_1)), (x_2 >= -x_1):}`
по-моему это правильно. Но мне поставили минус. Значит где-то я ошибся.