Исследовать свойства (линейность, непрерывность ограниченность) оператора `A[x(t)] = 5x'(t) : C_[0, 1]^1 -> C_[0, 1]`.
Решение:
1. Т.к. `A[lambda*x(t)] = 5*lambda*x'(t) = lambda*A[x(t)]` и `A[x(t) + y(t)] = 5 (x'(t) + y'(t)) = 5x'(t) + 5y'(t) = A[x(t)]+A[y(t)]`, то оператор `A` является линейным.
2. Далее возник вопрос: чтобы определить метрику, нужно знать на каком множестве рассматривать оператор? На `C_[0, 1]^1` или `C_[0, 1]`?. На первом оператор будет непрерывным, а на втором - нет.