Тренировочная работа №3 МИОО 11 класс 24 апреля 2012 года
Данный текст подготовлен коллегами, за что им огромное спасибо!

часть B

C1.1 а) Решите уравнение `cos^2 x - 1/2 sin 2x + cosx = sinx`.
b) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку `[pi/2; 2pi]`.
C1.2 а) Решите уравнение `1/2 sin2x + sin^2 x - sinx = cosx`.
b) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку `[-2pi; -pi/2]`.

C2.1 В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD точка М - середина ребра SA, точка К - середина ребра SC. Найдите угол между плоскостями ВМК и ABC, если АВ = 8, SС = 6.
C2.2 В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD точка М - середина ребра SA, точка К - середина ребра SC. Найдите угол между плоскостями ВМК и ABC, если АВ = 4, SС = 7.

C3.1 Решите систему неравенств `{(x^2log_16 x ge log_16 x^5 + xlog_2 x),(4^{x} + 4^{-x} ge 10/3):}`.
C3.2 Решите систему неравенств `{(x^2log_25 x ge log_25 x^3 + xlog_5 x),(5^{x} + 5^{-x} ge 17/4):}`.

C4.1 Площадь трапеции ABCD равна 240. Диагонали пересекаются в точке О. Отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами В и С, пересекаются с диагоналями трапеции в точках М и N. Найдите площадь треугольника MON, если одно из оснований трапеции втрое больше другого.
C4.2 Площадь трапеции ABCD равна 560. Диагонали пересекаются в точке О. Отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами В и С, пересекаются с диагоналями трапеции в точках М и N. Найдите площадь треугольника MON, если одно из оснований трапеции в полтора раза больше другого.

Разбор работы состоится в пятницу, 27 апреля 2012, 16:00 (мск) на сайте cde.ru.

Наброски решений, ответы, вопросы по данной работе, - в комментариях.