Ребят, помогите разобраться в правильности решения.Дано: (x' означает dx/dt-в оригинале записано с точечкой сверху)
x' = 3x - y,
y' = 4x - y.
Дана такая вот система.Начинаю решать:Выражаю y из первого уравнения:y=3x-x'.Выразил-подставляю во второе:y' = 4x - 3x+x'=x+x'
Затем заменяю y'(напоминаю в оригинале это у с точечкой сверху) на обычную производную от у.Для этого:y'=(3x-x')'=3x'-x''(получили 3х с одной точечкой сверху и -х с двумя точечками)
Заменил-подставляю во второе уравнение системы меняя y'( с точечкой сверху) на обычную производную от у, которую только что нашел.Получил:
x''-2x'+x=o
Теперь записал характеристическое уравнение(лямбду обозначу L): L^2-2L+1=0
Далее решил это уравнение и получил 2 кратных корня L=1( кратность 2). Записываем решение: x=(C1+C2t)e^t
Потом ищем y их 1ого уравнения, т.е подставим только что найденное решение вместо x.
После вычисления производной и группировки подобных членов получил такой ответ: y=(2*C1+2*tC2-C2)*e^t
Решил, но не уверен в правильности решения! Помогите пожалуйста, укажите на возможные ошибки и направьте на путь исправления)))
Заранее БЕЗУМНО благодарен!)