Функция y=x^2+4*x+5/(x+3)^2
1. О.О.Ф. x принадлежит (-бесконечности;-3) и (-3;+бесконечности)
2. Нечетная, непериодическая.
3. с ОХ пересечени нет, так как корней нет.
с ОУ х=0, у=5/9
4. при х=-3 данная функция имеет бесконечный разрыв. Поэтому прямая х=-3 есть ее вертикальная асимптота.
горизонтальная асимптота: int_+бесконечность x^2+4*x+5/(x+3)^2=1/1=бесконечности.
нет - горизонтальных асимптот.
наклонные асимптоты: k=int_+бесконечность f(x)/x=0/1=+бесконечности.
нет наклонных асимптот.
5. x^2+4*x+5/(x+3)^2=2(х+1)/(х+3)^3 x=-1 x=-3
-бесконечности;-3 - возрастает
-3 - не существует
-3;-1 - убывает
-1 точка минимума
-1;+бесконечности - возрастает.
точка (-1;0)
6. 2(х+1)/(х+3)^3 = 2*x+3/x=(x+3)^4
x=-1.5 x=-3
получили три интервала
-бесконечности;-3 - вогнутая
-3;-1.5 -вогнутая
-1.5;+бессконечности - выпуклая.
точка перегиба -1.5