Здравствуйте. Прошу помощи в решении следующих задач:
1) Является ли алгеброй следующий набор (R\Z; + ; * ) ?
Пусть дано некоторое множество M, на котором задана совокупность операций G. Структура вида A=(M,G) называется алгеброй. На множестве определена алгебраическая операция, если каждым двум элементам этого множества, взятым в определенном порядке, однозначным образом поставлен в соответствие некоторый третий элемент из этого же множества. То есть для того, чтобы можно было говорить об алгебраической системе, мы должны удостовериться, что все операции алгебраические, т.е. определены для любых элементов и замкнуты.
Cумма двух вещественных чисел может быть целым числом. Следовательно, набор (R\Z; + ; * ) не является алгеброй.
Правильно ли это?
2) Является ли алгеброй следующий набор (w; + ; * ; : ) ?
Здесь не могу понять что обозначается буквой "w". Среди стандартных множеств такого нет?