Доброго времени суток . Возможно вопрос покажется очевидным , но тем не менее нужно решить вот такую задачу : дано множество вещественных чисел R с такой топологией: пустое множество , все R и
интервалы вида (x;+infinity) . Вопрос : является ли R компактом в такой топологии ?
Вот что я смог сообразить по этому поводу :
любой интервал вида (x;+infinity) можно представить в виде объединения по всем натуральным n интервалов (x;x+n) . Это покрытие , по идее , не допускает конечного подпокрытия . Значит , и все R не допускает конечного подпокрытия , следовательно R не компакт .
Я прав или все-таки где-то ошибаюсь ? Если кто знает , как правильно , поделитесь , пожалуйста , своими знаниями )
P.S. : задача , конечно , не по теме , но подходящего раздела я не нашел (