Помогите пожалуйста с решением, не знаю с какой стороны к заданию подстапиться даже.
Х - множество, G = (G , o) группа. Операция с G на Х это отображение G x X -> X, (g,x) -> g*x со следующими свойствами:
Для всех х принадлежащих Х и всех g,h принадлежащих G выполняется: e*x=x и g*(h*x)=(g o h)*x
Показать:
а) если p: G -> P(Перестановка)(X), g -> p(g) это групповой гомоморфизм, тогда операция из G на Х определена через g*x:=p(x)
б) Между Hom(G,P(X)) и множеством операций из G на Х мы получаем биективность.
в) Пусть операция из G на Х фиксирована. Определим x из Х, так что х образуют путь(множ-во, линию), при G * x:={g*x | g из G}. Показать что Х это дизъюнктное объединение всех путей(множ-в, линий).
Спасибо.