Диагностическая работа № 1 по математике 18 мая 2011 года. 10 классы

Варианты 1-4 (без логарифмов) скачать rghost || dropbox
Варианты 5-8 (без производной) скачать rghost || dropbox
UPD C сайта Ларина А.А.
Варианты 9-12 (без логарифмов) alexlarin
Варианты 13-16 (без производной) alexlarin
Критерии (без производной) alexlarin
Критерии (без логарифмов) alexlarin
Ответы к заданиям части В

Варианты 1-4 (без логарифмов)

Варианты 5-8 (без производной)

Часть С
C1 (Варианты 1, 3, 5,7)
Решите уравнение
`(sinx-sin2x)/sqrt(2*cosx-1)=0`
C1 (Варианты 2,4, 6,8)
`(cosx-sin2x)/sqrt(2*sinx-1)=0`
------------------------
C2 (Варианты 1,3, 5,7)
Основанием прямой призмы ABCA1BlС1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом С. ВС = 3. Высота призмы равна 4. Найдите расстояние от точки В до плоскости АСВ1.
C2 (Варианты 2,4,6,8)
Основанием пирамиды SABC является прямоугольный треугольник АВС, /_С=90, ВС=4, АС=6, боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Найдите расстояние от точки С до плоскости BLM, где L и M - середины ребер SC и АС cоответственно.
--------------------------
СЗ (Варианты 1,3)
Решите неравенство:
`(x^2-x-14)^2/(2x+sqrt(21))<=(2x^2+x-13)^2/(2x+sqrt(21))`
СЗ (Варианты 2,4)
Решите неравенство:
`(2x^2-x-18)^2/(2x+5)<=(3x^2+x-17)^2/(2x+5)`
СЗ (Варианты 5,7)
Решите неравенство:
`2*log_(0.5x+0.5)x^2+log_|x|(0.5x+0.5)<=4`
СЗ (Варианты 6,8)
Решите неравенство:
`2*log_(1-0.5x)(x-1)^2+log_|x-1|(1-0.5x)<=4`
С4 (Варианты 1,3,5, 7)
Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание, равна 24. Точка касания вписанной окружности с боковой стороной делит эту сторону в отношении 5 : 8, считая от основания. Найдите радиус окружности, касающейся стороны треугольника и продолжений двух других его сторон.
С4 (Варианты 2,4,6,8)
Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание, равна 63. Точка касания вписанной окружности с боковой стороной делит эту сторону в отношении 20 : 9, считая от основания. Найдите радиус окружности, касающейся стороны треугольника и продолжений двух других его сторон.
С5 (Варианты 1, 3, 5,7)
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система
`{(sqrt(x^2+y^2)+sqrt((x-a)^2+(y+3a)^2)=|a|*sqrt(10)),(y=ax+a^2-9):}`
имеет более одного решения.
С5 (Варианты 2,4,6,8)
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система
`{(sqrt(x^2+y^2)+sqrt((x-a)^2+(y-2a)^2)=|a|*sqrt(5)),(y=ax+a^2-4):}`
имеет более одного решения.
C6. (Варианты 1, 3,5,7)
Гидролог вводит в компьютер измерения температуры забортной воды. Температура измеряется с точностью до одной десятой градуса. За время наблюдений температура наблюдалась выше 10°С, но ниже 17°С. Всего гидролог ввел 32 измерения, но из-за усталости, качки судна и плохой клавиатуры один раз вместо десятичной запятой гидролог нажат клавишу «0», а другой раз вообще не нажал десятичную запятую.
После упорядочивания данных получился ряд из 32 чисел, начинающийся числами 12,2; 12,8...
Если из полученного ряда удалить два первых числа, среднее арифметическое оставшихся равно 68,8. Если удалить два последних, то среднее арифметическое оставшихся равно 13,7. Определите, в каких числах и какие ошибки допустил гидролог.
C6. (Варианты 2, 4,6,8)
Гидролог вводит в компьютер измерения температуры забортной воды. Температура измеряется с точностью до одной десятой градуса. За время наблюдений температура наблюдалась выше 20°С, но ниже 26°С. Всего гидролог ввел 22 измерения, но из-за усталости, качки судна и плохой клавиатуры один раз вместо десятичной запятой гидролог нажал клавишу «0», а другой раз вообще не нажал десятичную запятую.
После упорядочивания данных получился ряд из 22 чисел, начинающийся числами 21,3; 21,7...
Если из полученного ряда удалить два первых числа, среднее арифметическое оставшихся равно 149,53. Если удалить два последних, то среднее арифметическое оставшихся равно 23,28. Определите, в каких числах и какие ошибки допустил гидролог.

Решения ряда задач в комментариях