Добрый вечер!Подскажите,пожалуйста,в правильном ли направлении я двигаюсь=)
Найити общее решение дифференциального уравнения:
`y'+3y=(3+2/x)e^(-x)`
Положим `y=uv` `y'=u'v+uv'` ,тогда
`u'v+uv'+3uv=(3+2/x)*e^(-x)`
`u'v+u(v'+3v)=(3+2/x)e^(-x)`
Положим `v'+3*v=0` и `u'*v=(3+2/x)*e^(-x)`
Найдем `v`:
`(dv)/(dx)=-3v`
`(dv)/v=-3dx`
`int(dv)/v=int-3dx`
`ln|v|=-3x`
`v=e^(-3x)`
`u'v=(3+2/x)e^(-x)`
`(u')( e^(-3x) )=(3+2/x)e^(-x)`
`u'=(3+2/x)e^(2x)`
`(du)/(dx)= (3+2/x)e^(2x) `
`du=(3+2/x)e^(2x)dx`
`u=int(3e^(2x)+(2e^(2x))/x)dx=int3e^(2x)dx+int(2e^(2x)dx)/x=(3e^(2x))/2`
И вот еще вопрос-не могу понять,чему равен интеграл от `int(2e^(2x)dx)/x`
Заранее спасибо за помощь!