Досрочный ЕГЭ по математике 25.04.2011

[eek]

Досрочный ЕГЭ по математике 25.04.2011

Вариант 1
Часть С.
C1.
Решить уравнение `(8sin^2(x)-10sin(x)-7)/(1+sqrt(3)*tgx)=0`.
С2.
В правильной четырехугольной призме `ABCDA_1B_1C_1D_1`, стороны основания которой равны 5, а боковые ребра 12, найдите угол между прямыми `AC` и `BC_1` .
C3.
Решитe неравенство: `log_(1/3)(5^(1+log_15(x))-1/(3^(1+log_15(x))))>=-1+log_15(x)`
C4.
Диаметр окружности, вписанной в треугольник `PQR`, площадь которого равна 132, в три раза меньше высоты, проведенной из вершины `P`. Известно, что `QR=11`. Найдите сторону `PQ`.
С5.
Найти все значения `a`, при каждом из которых система
`{(x^2+(8a+4)x+7a^2+4a < 0), (x^2+a^2=16):}
имеет решения.
С6.
Число `P` равно произведению 11 различных натуральных чисел, больших 1. Какое наименьшее число различных натуральных делителей (включая 1 и само число) может иметь число `P`?

Часть В


B4
AC и BD- диаметры окружности с центром в точке О(см. рис) Угол АСВ равен 38. Найдите угол АОD. Ответ дайте в градусах

В5.
Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 600 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?

В6.
Найдите площадь трапеции, если ее вершины имеют координаты (1;1), (10;1) (9;7), (2;7)

B7
Найдите значение выражения
`(14sin84^@)/(sin42^@*sin48^2)
В8.
Материальная точка движется прямолинейно по закону `x(t)=3t^3+2t^2+2t`, где `x`- расстояние от точки отсчета в метрах, `t` время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени `t=4c`
В9.
Цилиндр описан около шара. Объем шара 28 см^3. Найдите объем цилиндра. Ответ дайте в см^3.

В10.
Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле `T(t)=T_0+bt+at^2`, где `t`- время в минутах, `T_o=1600K`, a=-5K/мин^2, b=105 K/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1870К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшое время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.
В11.
Найдите наибольшее значение функции `y=6ln(x+6)-6x+6` на отрезке [-5,5;0]
B12
Первые 250 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/час, следующие 180 км - со скоростью 60 км/ч, а затем 150 км - со скоростью 75 км/ч.
Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч

Вариант 2
Часть С.

C1.
Решить уравнение `(2cos^2(x)+11cos(x)-6)/(sqrt(3)-tgx)=0`.
С2.
В правильной четырехугольной призме `ABCDA_1B_1C_1D_1`, стороны основания которой равны 12, а боковые ребра 5, найдите угол между прямыми `AC` и `BC_1` .
C3.
Решитe неравенство: `log_(1/5)(2^(1+lg(x))-1/(5^(1+lg(x))))>=-1+lg(x)`
C4.
Радиус окружности, вписанной в треугольник `FGH`, площадь которого равна 210, в три раза меньше высоты, проведенной из вершины `F`. Известно, что `GH=28`. Найдите сторону `FH`.
С5.
Найти все значения `a`, при каждом из которых система
`{(x^2+(5a+6)x+4a^2+6a < 0), (x^2+a^2=36):}
имеет решения.
С6.
Число `A` равно произведению 12 различных натуральных чисел, больших 1. Какое наименьшее число различных натуральных делителей (включая 1 и само число) может иметь число `A`?

Вариант 3
Часть С
C1.
Решить уравнение `(4*cos^2(x)-8cos(x)-5)/(sqrt(3)+tgx)=0`.
С2.
В правильной четырехугольной призме `ABCDA_1B_1C_1D_1`, стороны основания которой равны 4, а боковые ребра 3, найдите угол между прямыми `AC` и `BC_1` .
C3.
Решитe неравенство: `log_(1/7)(2^(1+log_14(x))-1/(7^(1+log_14(x))))>=1+log_14(x)`
C4.
Окружность, вписанная в треугольник `KLM` , площадь которого равна 66, касается средней линии, параллельной стороне `ML` . Известно, что `ML=11`. Найти `MK`
С5.
Найти все значения `a`, при каждом из которых система
`{(x^2+(6a+3)x+5a^2+3a < 0), (x^2+a^2=9):}
имеет решения.
С6.
Число `Y` равно произведению 12 различных натуральных чисел, больших 1. Какое наименьшее число различных натуральных делителей (включая 1 и само число) может иметь число `Y`?
Обсуждение в закрытой записи (сейчас открыта) Учительской: pay.diary.ru/~eekfriends/p156545624.htm

Ссылки  webmath на четыре полных варианта:
http://webmath.exponenta.ru/ege_11/d_01.html
http://webmath.exponenta.ru/ege_11/d_02.html
http://webmath.exponenta.ru/ege_11/d_03.html
http://webmath.exponenta.ru/ege_11/d_04.html


Решения к некоторым заданиям и ряд ответов см. в комментариях

NEW Критерии к одному из вариантов www.alexlarin.narod.ru/ege/2011/250411krit.pdf

Видеорешения от Ольги Себедаш к задачам варианта 1
видео-С1
видео-С2
видео-С3
видео-С4
видео-С5