ВУЗ контрольная до 21.00 10.04.2011
Испгользуя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка. 5х^+4sqrt2ху+3у^=14
5х^+4sqrt2ху+3у^-14=0
5х^+4sqrt2ху+3у^: при а11=5, а12=2sqrt2, а22=3
а11-л а12 = 5-л 2sqrt2
а12 а22-л 2sqrt2 3-л
раскроем: л^-8л+7=0,
л1=1, л2=7
(а11-л1)*м1+а12*n1=0 2м1+sqrt2 n1=0
а12*м1+ (а22-л1)*n1=0 sqrt2 м1+n1=0
если м1=1, то n1=-2/sqrt2
-м2+sqrt2 n2=0
sqrt2-2n2=0
если м2=1, то n2=1/sqrt2
собственные векторы: u1(1;-sqrt4/2) и u2 (1;sqrt1/2), |u1|=sqrt3 и |u2|=sqrt3/2
координаты единичных векторов нового базиса е1(sqrt1/3; - sqrt2/3), е2 (sqrt2/3; sqrt1/3)
(х')^+7 (y')^=14, то каноническое уравнение линии: (х')^/(sqrt14)^ + (y')^/(sqrt2)^=1
Это правильно?