`sum_(r=0)^k ((m), (r)) * ((n), (k-r)) = ((n+m) , (k))`
Задание - доказать с помощью` (1 + t)^n * (1+t)^m = (1+t)^(n+m)`
Я воспользовалась `(1+t)^n = sum_(k=0)^n ((n), (k)) * t^k` для обеих частей.
`sum_(a=0)^n ((n) , (a)) * t^a * sum_(b=0)^m ((m) , (b)) * t^b = sum_(k=0)^(n+m) ((n+m) , (k)) * t^k `
`sum_(a=0)^n sum_(b=0)^m ((n) , (a)) * ((m) , (b)) * t^(a+b) = sum_(k=0)^(m+n) ((n+m) , (k)) * t^k`
в указании сказано, что нужно сравнить коэффиценты при `t^k` в правой и левой частях.
Объясните пожалуйста, как? Как нужно дальше двигаться в док-ве? Я просто не понимаю.
И еще вопрос: есть ли другой способ? (например по индукции)
Заранее большое спасибо!
Скриншот задания
читать дальше