В правильной шестиугольной призме `A...F_1`, все ребра которой равны 1 найдите синус угла между:
1) прямой `BD_1` и плоскостью `BCE_1`
2) прямой `B_1E` и плоскостью `BCE_1`
Решение:
Первая задача:
1) Находим точку пересечения `N` прямой `BD_1` и `(E_1C_1C)`. Линия пересечения находится из прямоугольного треугольника `DBD_1`
2) Из точки `N` опускаем пер-ляр `NO` на `(BCE_1)` (`NO=sqrt(3)/4`)
3) `sin<NBO=sqrt(3)/8`
Вторая задача:
1) Треугольник `BB_1F_1` прямоугольный. Опускаю высоту `B_1T=sqrt(3)/2`
2)Прямые `B_1E`и `BE_1` являются диагоналями прямоугольника BB1EE1 и делятся в точке О пополам. `B_1O=sqrt(5)/2`
3) `sin<B_1OT=sqrt(15)/5`
В ответе `sin=sqrt(15)/10`