Межрегиональная олимпиада школьников «САММАТ» — ежегодная олимпиада по математике для всех желающих школьников 7–11-х классов. Историю «САММАТ» начали писать в 1993 году преподаватели Самарских ВУЗов, профессор Андреев А.А., профессор Соболев В.А. (Самарский государственный университет), профессор Радченко В.П. (Самарский государственный технический университет) при поддержке Самарского регионального отделения РАЕН (председатель – академик Астафьев В.И.). В организации и проведении последних олимпиад активное участие принимают призеры прошлых лет и выпускники ведущих Самарских вузов – Савин А.Н., д.т.н. Минаков И.В., к.ф.-м.н. Саушкин М.Н., к.ф.-м.н. Саушкин И.Н., к.ф.-м.н. Лыков К.В. к.ф.-м.н. Попов С.Ю., к.ф.-м.н. Лексина С.В., а также аспиранты и студенты старших курсов Самарских вузов.
Первоначально в олимпиаде принимали участие школьники 8-11-х классов, с 1998 года добавился 7-й класс, а с 2010-2011 учебного года и учащиеся 6-х классов.
Ежегодно в «САММАТ» принимает участие более 1000 человек, из школ Самарской, Ульяновской, Оренбургской, Пензенской областей, республик Башкортостан, Мордовия, Татарстан.
Олимпиада «САММАТ», стала традиционной олимпиадой по математике при СамГУ и проводится в первое (второе) воскресенье марта (в 2011 году - 13 марта). В последние три года олимпиада «САММАТ» вошла в Перечень олимпиад школьников.
Олимпиада проводится в два этапа:
- первый этап — отборочный тур;
- второй этап — заключительный тур.
В заключительном туре олимпиады принимают участие победители и призеры отборочного тура.
Время на выполнение заданий первого этапа составляет 3 астрономических часа (180 минут), второго — 4 астрономических часа (240 минут).
Страница Олимпиады
Условия задач заключительного тура "САММАТ-2011"
На этой странице можно скачать:
Условия задач отборочного тура "САММАТ-2011" (с ответами)
Условия и решения задач "САММАТ-2010"(которые выдавались на олимпиаде)
Условия задач "САММАТ-2009" и "САММАТ-2008"
Условия и решения задач "САММАТ-2007"
Перечень рекомендуемой литературы для подготовки к олимпиаде «САММАТ»

2011 -11 класс Заключительный тур
► 1. Саушкин И.Н. Купил Роман раков, вчера - мелких, по цене 510 крон за штуку, а сегодня - по 990 крон, но очень крупных. Всего на раков он истратил 25200 крон, из них переплаты из-за отсутствия сдачи составили от 160 до 200 крон. Сколько Роман купил раков вчера и сколько сегодня, если крона - самая мелкая денежная единица?
► 2.Кузьмин Ю.Н. Решить систему уравнений
`6x+6y+6z=2xy+2yz+2zx+14=3xyz+18`
► 3. Лексина С.В. Докажите, что квадрат можно разрезать на 60 равных треугольников, из которых можно сложить 10 квадратов.
► 4. Гусев А.А. Пусть `a` действительная постоянная. Найдите все решения уравнения. При каких значениях параметра `a` уравнение четвертой степени `a^3x^4+2a^2x^2+x+a+1=0` имеет нечетное число действительных решений.
► 5. Лексина С.В. В единичном кубе `ABCDA_1B_1C_1D_1`, стоящем на грани `ABCD`, даны две точки `М` на ребре `AB`, `M_1` на ребре `A_1B_1`, такие, что `AM:MB=3:2`, a `A_1M_1:M_1B_1=2:3`. Муравей прополз по кратчайшем пути с постоянной скоростью из точки `M` в точку `M_1` так, что побывал во всех доступных гранях. Найти отношение скоростей муравья на горизонтальном участке и не на горизонтальных, если известно, что время, проведенное им на горизонтальных участках равно времени проведенному им на не горизонтальных участках.
► 6. Козлова Е. Найти функции `f(x)`,`g(x)`, `h(x)`, удовлетворяющие уравнению
`f(x+y)=g(x)+h(y)+xy(x+y+2011)`
и дифференцируемые в точке ноль.
► 7. Андреева Л. В. Брус размером 8 х 27 х 27 распилить на 4 части, из которых можно сложить куб.
► 8. Андреев А.А. Докажите, что число 9000001999 является составным.
► 9. Дворянинов С.В. Дан прямоугольник со сторонами 28 см и 12 см. Существует ли треугольная пирамида, у которой все грани равные треугольники и длина каждого ребра выражается целым числом сантиметров и развертка которой совпадает с этим прямоугольником? Если да, то нарисуйте эту развертку и укажите длины всех ребер пирамиды.
► 10. Андреев А.А. Пусть `[x]` - целая часть числа `x` - наибольшее целое число, не превосходящее `x`. Найдите наименьшее натуральное `m`, при котором найдется натуральное `n`, такое, что будет выполняться равенство
`[sqrt(m)]+[sqrt(m+1)]+...+[sqrt(n)]=2011`

UPD решения задач sammat.ru/files/sammat2011.pdf