Условие:
"При каких значениях параметра `a` система
`{(x+y^2+a=0),(x^2-y+a=0):}`
имеет единственное решение?"
Решал так:
читать дальшеЕсли `(x_0;y_0)` - решение системы, то `(-y_0;-x_0)` - тоже решение (легко доказать подстановкой).
Но чтобы было единственное решение, нужно, чтобы `x_0=-y_0`, `y_0=-x_0` (необходимые условия).
Преобразуем: исключим из исходной системы параметр:
`{(x+y^2+a=0),(-x^2+y-a=0):}`,
`x-x^2+y^2+y=0`,
`-(x^2-x+0,25)+(y^2+y+0,25)=0`,
`(y+0,5)^2-(x-0,5)^2=0`,
`(y-x+1)(y+x)=0`,
`y_1=x-1` или `y_2=-x`.
`y_1=y_2`,
`x-1=-x`,
`x=1/2` `=>` `y=-1/2` (выполняются необходимые условия).
Подставляем в исходную систему, получаем, что `a=-3/4`.
Однако в действительности это не так. Где у меня ошибка?
И ведь не могу подставить это значение в систему, чтобы решить её при этом `a` и проверить достаточность, потому что не знаю, как это сделать, когда я её уже решил без параметра.Помогите, пожалуйста.