Диагностическая работа № 3 МИОО по математике от 03 марта 2011 года

[eek]

03.03.2011 в 09:15 Пишет  eek.friends:

Диагностическая работа № 3 МИОО по математике от 03 марта 2011 года
Условия с сайта Ларина А.А.
Восток (варианты 5-8)
Запад (варианты 1-4)

Условия заданий части С (в комментариях решения некоторых из них):
С1 (варианты 1; 3;5;7)
Решите уравнение
`((sinx-1)(2cosx+1))/sqrt(tgx)=0`
(в условии не проставлен аргумент у косинуса, взят по умолчанию `x`)
С1( варианты 2; 4; 6; 8)
Решите уравнение
`(cosx-1)(tgx+sqrt(3))sqrt(cosx)=0`

C2(варианты 1; 3; 5; 7)
Длина ребра правильного тетраэдра `ABCD`равна 1. Найдите угол между прямыми `DM` и `CL`, где `M` - середина ребра `BC`, `L`- середина ребра `AB`.
C2 (варианты 2; 4; 6; 8)
Длина ребра куба `ABCDA_1B_1C_1D_1` равна 1. Найдите расстояние от вершины В до плоскости `ACD_1`

C3 (варианты 1; 3; 5; 7)
Решите неравенство:
`(log_2(2x)*log_(0,5x)2)/(log_(0,125x)8) <= 1`
C3 (варианты 2; 4; 6; 8)
Решите неравенство:
`(log_2(8x)*log_(0,125x)2)/(log_(0,5x)16) <= 1/4`

C4(варианты 1; 3; 5; 7)
Площадь трапеции ABCD равна 90, а одно из оснований трапеции вдвое больше другого. Диагонали пересекаются в точке О; отрезки, соединяющие середину Р основания AD с вершинами В и С, пересекаются с диагоналями трапеции в точках М и N соответственно. Найдите площадь четырехугольника OMPN.
C4(варианты 2; 4; 6; 8)
Площадь трапеции ABCD равна 72, а одно из оснований трапеции вдвое больше другого. Диагонали пересекаются в точке О; отрезки, соединяющие середину Р основания AD с вершинами В и С, пересекаются с диагоналями трапеции в точках М и N соответственно. Найдите площадь четырехугольника OMPN.

C5 (варианты 1; 3; 5; 7)
Найти все значения параметра `a`, при каждом из которых система неравенств
`{(|x+2y+1|<=11),((x-a)^2+(y-2a)^2=2+a):}
имеет единственное решение
C5 (варианты 2; 4; 6; 8)
Найти все значения параметра `a`, при каждом из которых система неравенств
`{(|3x-y+2|<=12),((x-3a)^2+(y+a)^2=3a+4):}
имеет единственное решение

С6 (варианты 1; 3; 5; 7)
Решите в натуральных числах уравнение
`n^(k+1)-n! =5(30k+11)`.
(Для натурального `n` символом `n!` обозначается произведение `1*2*3*...*n`).

С6 (варианты 2; 4; 6; 8)
Решите в натуральных числах уравнение
`n^(k+1)-n! =7(420k+1)`.
(Для натурального `n` символом `n!` обозначается произведение `1*2*3*...*n`).

---

Официальные критерии от  aalleexx

Видеоразборы заданий от Ольги Себедаш

Ответы части В от

 aalleexx