Начали изучать недавно функции нескольких переменных. Вот решил немного забегая наперед (тренируясь перед практикой) разобраться с пределами. Помогите с примерчиком.
Показать, что для функции f(x,y)=(x-y)/(x+y)
имеем:
lim (x->0) {lim(y->0) f(x,y)}=1;
lim (y->0) {lim(x->0) f(x,y)}=-1;
в то время, как lim (x->0,y->0) f(x,y) не существует.
Как я понимаю нужно искать сначала (для первого лимита) предел для функции, в к-ой y стремится к нулю, получается x/x, это сокращается и предел равен единице, тогда и lim (x->0) 1 = 1, аналогично и для второго варианта. Так? И если так, то как правильно это расписать.
Точнее как дальше доказать что предел не существует для lim (x->0,y->0) f(x,y)?