14.02.2011 в 08:45
Пишет janka-x:Тема 4. Тождественные преобразования
Интерпретация 1:
Одна из основных тем, на которых базируется система подготовки абитуриента. Здесь повторяется материал за 6-9 классы на несколько повышенном уровне.
Скачать: Серия заданий. Тест по теме.
Если Вы член сообщества, то можете добавить свою интерпретацию или создать свою тему.
Обсуждение темы 4. Тождественные преобразования
14.02.2011 в 12:15
Пишет janka-x:Математическая лаборатория учителя математики
Некоторые говорят о её виртуальности. Но чем больше в ней работаешь, тем более реальной она воспринимается. Без неё нам неуютно в дебрях школьной рутины. МЛУ – это система программных средств, делающая жизнь более комфортной и дополненной особыми эмоциями. Приятно же видеть как на экране проектора твои домашние заготовки выглядят гораздо интереснее, чем банальная в своей примитивности школьная доска. Впрочем, пора последнюю менять на интерактивную. Здесь вы можете познакомиться с мастером ИД и познакомиться с её творчеством. По сути, у каждого из нас МЛУ своя, со своим личностным наполнением. Рынок программных продуктов по математике становится всё богаче. Всё, даже самое интересное, не купишь, не узнаешь. Поэтому приходится выбирать самое-самое, что по карману и удобно в работе.
Вы готовитесь к занятию по геометрии, вам надо подготовить чертёж и вывести его на проектор. Что выбрать? Смею утверждать, что Power Point – малопригодный для этой цели выбор. Картинки там делаются красивые, но в них мало математики и они статические, так как нет возможности для «вмешательства» - собственного эксперимента с последующим исследованием. Поэтому динамическая геометрия в лице Живой Математики или GeoGebra – лучшее, что вам подойдёт. Оба пакета всем доступны и достаточно популярны. GG cкоро дополнится 3D-компонентом и тогда цены ей не будет.
Впрочем, всё зависит от решаемых задач. Если мне надо, скажем, продемонстрировать школьникам задачу Аполлония о построении окружности, касательной окружности к трём данным окружностям, то выбираю ЖМ, так как в ней необходимая для этой цели инверсия работает без досадных глюков, какие бывают у GG. На рис. показана одна из восьми возможных окружностей. Зато, когда хочешь сделать какой-то разветвлённый сценарий с динамическими эффектами, то GG может быть более подходящей.
Но когда вам понадобится найти с хорошим приближением корни уравнения, то быстрее и проще всего сделать это в GSP-5 (по-нашему, 5-й версии ЖМ, о том как её внедрить в ЖМ здесь писалось). Дело в том, что ни в предыдущих версиях GSP, ни даже в ГеоГебре нет удобной возможности находить точки пересечения графиков функций. Если найти приближённые корни уравнения g(x)=0, то строим график функции, мышкой кликаем по местам пересечения с осью абсцисс и находим нули. Вот и всё, никаких тебе сложных методов и, самое главное, без программирования, от которого нас отвратили в своё время непременным, а теперь архаичным "Паскалем".
Ну, а в задачах с параметрами динамическая геометрия открывает по-настоящему царский путь, если её тактично использовать. Она делает эту трудно усваиваемую тему наглядной и доступной для понимания. В этом Java-апплете демонстрируется одна из интерпретаций темы, выполненная в GG. Кстати, работу ЖМ в таком масштабе и действии в интернете не покажешь.
У вас возникла идея обобщения задачи, гипотеза – динамические пакеты дают соответствующую технологию. Например, рассказывая детям о теореме Наполеона, вы решили рассмотреть аналогичную конфигурацию для 4-угольников. И тогда эксперимент укажет на интересные свойства. Одно из них видно на рисунке.
Многочисленные примеры того как рассматриваемые пакеты стимулируют составление новых задач, в том числе и тех, которые нужны будут на уроках, приводятся в моём блоге. Вот и ещё один интерактивный геометрический конструктор GInMA появился. Стереометрия здесь смотрится лучше, чем в ЖМ и GG.
Система тестирования, по категорически заострённому замечанию И. Шарыгина, уничтожает геометрию. Динамическая геометрия её возрождает, о чём и писал Игорь Фёдорович. В её среде древняя наука становится по-современному привлекательной. Школьник получает средства для полного погружения в свойства геометрических конфигураций и суть решаемых задач. А учитель приобрёл уникальную технологию для проведения с учениками лабораторных работ по математике.
Подробно описанную методику работы в Живой Математике можно скачать: файл 1, файл 2.
Алгебраические возможности GG и ЖМ всё же не достаточны для повседневных потребностей учителя математики. Для этого можно использовать один из наиболее мощных пакетов символьной математики Mathematica. Последняя версия 8, но я обхожусь 5-й – где там за всем угонишься. Mathematica привносит в вашу жизнь этакий аналитико-алгебраический комфорт. Со стандартными школьными алгоритмами справляется «одной левой». Если не заниматься программированием в ней (что, конечно же, допускается), в работе достаточно несложная. Заходишь в Help, смотришь приведённые примеры написания и действия команд и делаешь по аналогии себе необходимое. Приведу примеры часто используемых команд.
читать дальше
URL записи
Обсуждение темы 4Математическая лаборатория учителя математики
Сообщество eekxfiles
Блог И.С. Храповицкого (janka-x)
Вы готовитесь к занятию по геометрии, вам надо подготовить чертёж и вывести его на проектор. Что выбрать? Смею утверждать, что Power Point – малопригодный для этой цели выбор. Картинки там делаются красивые, но в них мало математики и они статические, так как нет возможности для «вмешательства» - собственного эксперимента с последующим исследованием. Поэтому динамическая геометрия в лице Живой Математики или GeoGebra – лучшее, что вам подойдёт. Оба пакета всем доступны и достаточно популярны. GG cкоро дополнится 3D-компонентом и тогда цены ей не будет.
Впрочем, всё зависит от решаемых задач. Если мне надо, скажем, продемонстрировать школьникам задачу Аполлония о построении окружности, касательной окружности к трём данным окружностям, то выбираю ЖМ, так как в ней необходимая для этой цели инверсия работает без досадных глюков, какие бывают у GG. На рис. показана одна из восьми возможных окружностей. Зато, когда хочешь сделать какой-то разветвлённый сценарий с динамическими эффектами, то GG может быть более подходящей.
Но когда вам понадобится найти с хорошим приближением корни уравнения, то быстрее и проще всего сделать это в GSP-5 (по-нашему, 5-й версии ЖМ, о том как её внедрить в ЖМ здесь писалось). Дело в том, что ни в предыдущих версиях GSP, ни даже в ГеоГебре нет удобной возможности находить точки пересечения графиков функций. Если найти приближённые корни уравнения g(x)=0, то строим график функции, мышкой кликаем по местам пересечения с осью абсцисс и находим нули. Вот и всё, никаких тебе сложных методов и, самое главное, без программирования, от которого нас отвратили в своё время непременным, а теперь архаичным "Паскалем".
Ну, а в задачах с параметрами динамическая геометрия открывает по-настоящему царский путь, если её тактично использовать. Она делает эту трудно усваиваемую тему наглядной и доступной для понимания. В этом Java-апплете демонстрируется одна из интерпретаций темы, выполненная в GG. Кстати, работу ЖМ в таком масштабе и действии в интернете не покажешь.
У вас возникла идея обобщения задачи, гипотеза – динамические пакеты дают соответствующую технологию. Например, рассказывая детям о теореме Наполеона, вы решили рассмотреть аналогичную конфигурацию для 4-угольников. И тогда эксперимент укажет на интересные свойства. Одно из них видно на рисунке.
Многочисленные примеры того как рассматриваемые пакеты стимулируют составление новых задач, в том числе и тех, которые нужны будут на уроках, приводятся в моём блоге. Вот и ещё один интерактивный геометрический конструктор GInMA появился. Стереометрия здесь смотрится лучше, чем в ЖМ и GG.
Система тестирования, по категорически заострённому замечанию И. Шарыгина, уничтожает геометрию. Динамическая геометрия её возрождает, о чём и писал Игорь Фёдорович. В её среде древняя наука становится по-современному привлекательной. Школьник получает средства для полного погружения в свойства геометрических конфигураций и суть решаемых задач. А учитель приобрёл уникальную технологию для проведения с учениками лабораторных работ по математике.
Подробно описанную методику работы в Живой Математике можно скачать: файл 1, файл 2.
Алгебраические возможности GG и ЖМ всё же не достаточны для повседневных потребностей учителя математики. Для этого можно использовать один из наиболее мощных пакетов символьной математики Mathematica. Последняя версия 8, но я обхожусь 5-й – где там за всем угонишься. Mathematica привносит в вашу жизнь этакий аналитико-алгебраический комфорт. Со стандартными школьными алгоритмами справляется «одной левой». Если не заниматься программированием в ней (что, конечно же, допускается), в работе достаточно несложная. Заходишь в Help, смотришь приведённые примеры написания и действия команд и делаешь по аналогии себе необходимое. Приведу примеры часто используемых команд.
читать дальше
URL записи
Обсуждение темы 4Математическая лаборатория учителя математики
Сообщество eekxfiles
Блог И.С. Храповицкого (janka-x)