Дан четырёхугольник ABCD, диагонали которого пересекаются в точке О. АО = 15 см, ВО = 8 см, АС = 27 см, DO = 10 см. Доказать, что ABCD трапеция.
Решение:
1) СО=АС-АО=27-15= 12 см
2) Р/м ΔВОС и ΔDОА. Угол ВОС = углу DОА (вертикальные);
ВО/DО= СО/АО
8/10 =12/15=4/5.
следовательно, ΔВОС подобен ΔDОА по II признаку подобия
3) угол ВСА = углу САD (внутренниt накрест лежащих), т.к они образованы пересечением 2-х прямых ВС и AD и секущей АС.
Из равенства углов следует, что ВС || AD
4) Следовательно, АВСD трапеция. ч.т.д.