задание построить график функции:
`y=x*e^((-x)^(2))`
читать дальше1) нахожу область определения` D(f)= R`
вопрос первый
почему это означает что график симметричен относительно начала координат?
и когда он не симметричен. торможу
2)нахожу что `f(-x)= - f(x)` значит функция нечетная график симметричен относительно ОУ и строим функция на отрезке `[0,+oo)` а потом симметричено его отражаем.
3)находим асимптоты:
`lim_(x->oo)(x*e^(-x^2))`
я решил предел так:
`lim_(x->oo)ln(x*e^(-x^2))=lny`
`lim_(x->oo)(ln(x*e^(-x^2)))'=(y')/y`
`((ln(x))')/((ln(e^(x^2)))')`
`(1/x)/(1/((e^(x^2))*2x))`
`1/x:1/((e^(x^2))*2*x)`
`((e^(x^2))*2*x)/(x) = e^(x^2)*2`
`(y')/y = e^(x^2)*2`
`(y') = y*(e^(x^2)*2)`
`y' = (x*e^((-x)^(2)))*(e^(x^2)*2)`
`y' = (x)*(e^(x^2)*2)/(e^((x)^(2))) = 2*x`
Значит предел равен`OO`
вероятно я где то ошибся так как в решении ином совершенно иной ответ:
откуда там получилось: `1/(2x*e^(x^2))`?