1. Проверить, что точки служат вершинами трапеции. Найти длины её параллельных сторон.
A(3;-1;2)
B(1;2;-1)
C(-1;1;-3)
D(3;-5;3)
Нахожу уравнения сторон:
AD: `(x-3)/0=(y+1)/-4=(z-2)/1`
BC: `(x-1)/-2=(y-2)/-1=(z+1)/-2`
AB: `(x-3)/-2=(y+1)/3=(z-2)/-3`
CD: `(x+1)/4\(y-1)/-6=(z+3)/6`
`-2/4=3/-6=-3/6=-1/2`
AB и CD - параллельные стороны.
`AB=sqrt(22)`
`CD=sqrt(88)`
2. Доказать, что точки лежат на одной прямой, причём точка B расположена между A и С. Составить канонические уравнения этой прямой.
A(-3;-7;-5)
B(0;-1;-2)
C(2;3;0)
AB: `(x+3)/3=(y+7)/6=(z+5)/3`
BC: `x/2=(y+1)/4=(z+2)/2`
AC: `(x+3)/5=(y+7)/10=(z+5)/5`
Вообщем подставляю 3 точку в уравнение, получаю верное равенство => все 3 точки лежат на 1 прямой.
Как доказать, что B лежит между A и C?