Найти угол между сторонами параллелограмма (стороны а и в, при которых его площадь будет наибольшей.
b - основание, f - угол, а -боковая сторона
S=b*a*sin(f)
S'=b*a*cos(f)=0 - производная равна 0 в точке максимума функции.
cos(f)=0 - значит f=90 градусов.
Оно и так понятно: чем больше высота паралеллограмма, при постоянных а,в и переменном угле, тем площадь больше. Пришли к прямоугольнику без анализа производной.
=====
При переменных: отношении a/b=c и угле f максимум ищем по частным производным
S=c*b^2*sin(f)
S'=2*c*b*sin(f)+c*b^2*cos(f)=0 - производная равна 0 в точке максимума функции.
S'=2*a*sin(f)+ b*cos(f)=0