Для каждого значения а найдите число решений уравнения
`2/16^x-1/8^x-(a+8)/4^x+(4-2a)/2^x-a^2+4a+5=0`
Эта задача относится к теме: Параметр как переменная. Попробуем...
Домножим на `(2^x)^4` Раскроем все скобки и рассмотрим выражение как квадратное относительно а.
Получаем
`-a^2+a(-(2^x)^2 - 2*(2^x)^3+4)+2-2^x-8*(2^x)^2 +4*(2^x)^3+5=0`
Дискриминант жуткий.
попробуем найти вершину
`a_v=-(-(2^x)^2 - 2*(2^x)^3+4)`
Тоже оптимизма не вселяет.
Можно перенести вправо выражение `-a^2+4a+5` исходного уравнения.
Правая часть представляет собой параболу с ветвями, направленными вверх
Левая Часть представляет собой прямую вида:
`-a*(1/(4^x)+2/(2^x)) + 2/16^x-1/8^x-8/4^x+4/2^x`
Вопрос как найти при каких коэффициентах `k` и `b` прямая станет касательной для данной параболы.
А может быть есть еще какой-то способ решения?
(дано указание)