Никогда не любил Кострикина. Его первый учебник 1977 вышел в одном томе под голубенькой обложкой и соответствовал по содержанию 1-му и 3-му томам современного трехтомника. Половину той книги я в свое время прилежно изучил, и никаких вопросов у меня не возникало, только было немного трудно приспособиться к его способу изложения. Сейчас эту книжку я давно продал и держу на полке современное трехтомное издание. Как оказалось, я не очень в курсе, что там написано. Начать с того, что однажды я принялся искать там лемму Бернсайда, которая была в старой книге. И не нашел. Но это беда небольшая. Хуже, что сегодня я обнаружил такой текст (обратите внимание на определение окаймляющего минора):
Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. 3-е изд. 2004 г.
Может у меня какой заскок, но мне кажется что определение окаймляющего минора просто неверное. Почему "крайней строки"? И теорема тоже получается неверной. Возьмем, например матрицу
`((1\ \ \0\ \ \0\ \ \0),(0\ \ \1\ \ \0\ \ \0),(0\ \ \0\ \ \1\ \ \0),(0\ \ \0\ \ \0\ \ \0))`
В ней минор `M((1\ \ \2\ \ \3),(1\ \ \2\ \ \3))` не является окаймляющим для минора `M((1\ \ \3),(1\ \ \3))`. Что же, ранг этой матрицы разве 2?
Или, как это нередко бывает, я что-то неправильно здесь понимаю?
P. S. Кстати, у меня второе бумажное издание. В нем тот же текст.