`TZ`В основании тетраэдра - треугольник с вершинами А(3;2;1), В(2;3;1); С(4;1;2), точка М(2;2;2) - вершина тетраэдра. К боковым граням восстановлены векторы внешних нормалей, длина каждого из которых равна площади соответствующей грани. Найдите сумму этих векторов.[[/TZ]]
Я решал так:
Вектор внешней нормали к грани - это векторное произведение двух векторов, лежащих на ребрах соответствующей грани (очередность множителей я определял по правилу правого винта)
Площади грани - это площадь треугольника, т.е. половина векторного произведения, описанного выше.
Сумма векторов получается такая:
([MBxMA] + [MCxMB] + [MAxMC])/2 = ([(0;1;-1)x(1;0;-1)] + [(2;-1;0)x(0;1;-1)] + [(1;0;-1)x(2;-1;0)])/2 = ((-1;-1;-1)+(1;2;2)+(-1;-2;-1))/2 = (-1;-1;0)/2=(-1/2;-1/2;0)
Проверьте, пожалуйста, решение.
Пишу, потому что, если облажаюсь в этой задаче, то придется переписывать всю контрольную и уже не дома)