Добрый день!
Можете проверить,правильно ли я исследовала функцию
`y=16/(x^2(x-4))`
1) 'D(y)=(-inf;0) (0;4) (4;+inf)
точки разрыва х=0, х=4
вычислим односторонние пределы
`lim_(x->-0)16/(x^2(x-4))=lim_(x->-0)16/(0(0-4))=-∞`
`lim_(x->4+)16/(x^2(x-4))=lim_(x->4+)16/(4(4-4))=+∞`
таким образом, х=0,х=4 - вертикальные асимптоты
2) `у(-х)=16/(-x^2)(-х-4))` - ф-я ни четная, ни нечетная
3) Нули функции: а) пересеч ох: `y=16/(x^2(x-4))=0`, x=0 точка(0;0)
б) пересеч оу:х=0, y=0 точка (0,0)
4) монотонность точки экстр
y(x)'=0
производная правильно посчитана
`-16*(3*х-8)/((x-4)^2*х^3)=0`
критические точки x=8/3, x=0, x=4
разбивают на интервалы (-inf;0) (0;8/3) (8/3;4) (4;+inf)
в промежутках (-inf;0) (4;+inf) ф-ция убывает
(0;8/3) (8/3;4) - возрастает
при x=0 y=0
при х=8/3 y=-1.6875 -точки максимума
при x=4 y=0
точек минимума нет
5) выпукл, вогн, точки перегиба
`y(x)''=0 `
`64*(3*х^2-16x+24)/((x4)^2(х-4)^3)=0`
x=0 и x=4
разбиваем на интервалы
(-inf;0) (0;4) (4;+inf)
на промежутках (-inf;0) (4;+inf) функция `y"<0` - кривая выпукла
(0;4) - кривая вогнута `y">0`
при х=0 у(0)=16/0=0
при х=4 у(4)=16/0=0
точка перегиба (0;0)
6) асимптоты наклонные: `y=kx+b`
`k=lim_(х->∞y(x)/x=lim_(х->∞(16/(х^2(x-4))/*x)=lim_(х->∞(16/x)/(3/х)=0` => нет
’b=lim_(х->∞(y-kx)=lim_(х->∞((16/(x^2(x-4)-0)=0
таким образом наклонная асимптота у=0
ГРАФИК
http://s013.radikal.ru/i324/1010/ee/279851bc50bb.jpg
а вот график по программе получился не такой немного.... где я ошиблась??