Привет. Помгите с решением задачи.
Условие:
`TZ`Все рёбра тетраэдра равны 24 см. Через боковое ребро и середину непересекающей с его стороны основания проведено сечение. Вычислите периметр этого сечения.[[/TZ]]
Решение:
Тетраэдр - в основании равносторонний треугольник АВС, над основанием вершина Д.
Через боковое ребро АД проходит сечение, также через середину - склоняюсь, что под этим словом подразумевается медиана.
Фраза - непересекающей с его стороны основания, говорит о том - что это медиана не может находиться на боковых гранях, которые прилегают к боковому ребру АД и исходить из вершины Д, ТАК КАК эти медианы будут пересекать основание с ЕГО стороны (со стороны бокового ребра).
Поэтому, считаю, что под серединой имеют ввиду медиану, которая идёт из вершины А в середину (точка М) противолежащега ребра ВС. Хоть эта медиана и проходит со стороны АД, однако, она не пересекает основания - а только проходит по нему.
Получается, что сечение образует треугольник АДМ - его периметр и требуется найти.
АД = 24. АМ=корКв(АВ^2 - DM^2) = корКв(24^2-14^2)=корКв(576-144)=12корКв(3).
АМ=МД =12к(3)
Периметр = 12к(3) +12к(3) + 24 = 24к(3) + 24
Верно ли решение? и если проводить медиану другую, то ответ будети совпадать чтоли?