MZ
`TZ`Пользуясь формулой Стокса, вычислите криволинейный интеграл: исходный интеграл
`int_L ydx+zdy+xdz`, где L - виток винтовой линии `x=cos(t), y=sin(t), z=t, 0 le t le 2pi` , пробегаемый в направлении от точки (1, 0, 0) до точки (1, 0, 2*pi). Это задача из МАВЗа (Математический анализ в вопросах и задачах, глава XIV, №18 а).[[/TZ]]
Как делал я: замкнул контур вертикальной линией из (1, 0, 2*pi) в (1, 0, 0). Дальше моя мысль развивалась так: весь контур принадлежит цилиндру с радиусом 1 и осью симметрии, совпадающей с Oz. Однако контур не ограничивает на цилиндре никакой площади. Следовательно, надо добавить еще один контур так, чтобы между L+верт линией и новым была ограничена площадь. В качестве дополнительного контура беру окружность радиуса 1 в плоскости Oxy. Тогда исходный интеграл равен интегралу по площади между контурами минус интегралу по верт. линии и минус интегралу по окружности.
Аккуратно проведя все расчеты, я получил следующее:
для верт. линии: 2*pi
для площади S: 2*pi - 2
для окружности: - pi
Тогда исходный интеграл равен 2*pi - 2 - 2*pi - (- pi) = pi - 2. Ответ из МАВЗа: - 2*pi [/MORE]