Здравствуйте, помогите пожалуйста с проверкой и решением.

[eek]

Здравствуйте, образовалась неприятная ситуация. В понедельник, в 8 по Москве нужно сдавать работу по теории вероятностей, но я пропустил много пар в начале семестра и теперь у меня трудности с решением задач. Проверьте уже решенное, пожалуйста, и помогите с нахождением пути решения к прочим. Заранее огромное спасибо!
Использовался учебник и задачник Гмурмана.
№ 1. В семи этажном доме лифт может останавливать на 6-ти этажах, начиная со 2-го. В лифт вошли 4 человека, каждый из которых с одинаковой вероятностью может выйти на любом этаже. Какова вероятность того что пассажиры выйдут из лифта парами на разных этажах?
Решение. P(A)=(1/6)^2+(1/5)^2

№ 2. Вероятность отказа каждого элемента в течении времени Т равна р. Элементы работают независимо и включены в цепь по приведенной схеме. Пусть Аi вероятность отказа элемента с номером i. А событие В отказ цепи за время Т.

2.1) Написать формулу выражающее событие В через события А.
Решение: В=В1+В2 (два бока в цепи)
В1=А1*А2*А3
В2=(А4+А5)*(А6+А7)
В=А1*А2*А3+(А4+А5)*(А6+А7)
2.2) Найти вероятность события В.
Решение: Р(В)=Р(В1+В2)= Р(А1)*Р(А2)*Р(А3)+Р(А4+А5)*Р(А6+А7)= Р(А1)*Р(А2)*Р(А3)+( Р(А4)+Р(А5)-(Р(А4)*Р(А5)) *( Р(А6)+Р(А7)-(Р(А6)*Р(А7)))=р^3+(2p-p^2)= р^3+4p^2-4p^3+p^4=4p^2-3p^3+p^4
Здесь явно где-то ошибка потому, что в следующей части получается отрицательная вероятность. Я скорей всего попутал формулы сложения, умножения вероятностей, но не пойму где.
2.3) Вычислить P(B) при р=1/2.
Решение: -

№ 3. В водоеме обитают три вида хищных рыб: судаки, щуки и окуни в соотношении 1:2:4. Выставляется снасть для поимки рыбы. Вероятность клева 0,4 – для судак, 0,3 – для щуки и 0,2 – для окуня.
3.1) Какова вероятность клева рыбой за время ловли (событие А), если вероятность обнаружение наживки рабами пропорциональна их численности?
Решение: С - судак, Щ - щука, О - окунь, К - клев.
Р(С)=1/7 Рс(К)=4/10
Р(Щ)=2/7 Рщ(К)=3/10
Р(О)=4/7 Ро(К)=2/10
Р(А)=1/7*4/10+2/7*3/10+4/7*2/10=18/70
3.2) К какому виду, скорее всего, принадлежит рыба, схватившая живца?
Решениепо формуле Байеса)
(1/7*4/10)/ 18/70 = 4/18 (2/7*3/10)/ 18/70 = 6/18 (4/7*2/10)/ 18/70 = 8/18
Это скорее всего будет окунь.

№ 4. Вероятность брака изделия 0,02. Автомат контролер обнаруживает брак с вероятностью 0,95. Найти вероятность того, что из n изделий, признанных автоматом годными, бракованных не более однго.
4.1) При n=500.
Решение: q=0,02*0,05=0,001 (вероятность прохода изготовленного бракованного изделия через автомат)
G=√(500*0,001*0,999)=0,706
x=(1-0.001*0.999)/0.706=1.42
Φ(x)=0.1456
P_500 (1)=0.1456/0.706=0.206
4.2) Вычислить ту же вероятность с помощью приближенной формулы Пуассона.
Решение: np=1
Р_500 (1)=1^1/1! е^(-1)~0,367
4.3) Вычислить ∆ абсолютную и δ относительную погрешность вычисления приблизительного вычисления.
∆=|0,206-0,367|=0,161
δ=0,161/0,206=0,781

№ 5. Каждая из 100 деталей подвергается 2-м испытаниям. Вероятность выход из строя каждой детали из строя при первом испытании равна 0.1 , при втором 0.2. Найти закон распределения и математическое ожидание числа X вышедших из строя деталей.
Решение: единственная мысль тут – нужно использовать распределение Пуассона, но я незнаю тк ли это и если да, то как этот закон распределения найти (просто уже от усталости непонимаю что читаю).

№ 6. Ошибка Х измерительного прибора распределена нормально. Систематическая ошибка прибора отсутствует (Мх=0). Средняя квадратическая ошибка равна σх=8 мкм (микрометров). Найти вероятность того что при следующем измерении ошибка превысит по модулю 8 мкм.
Решение: Вообще без идей… Пытался искать в Гмурмане, но из за хронического недосыпа уже ничего не соображаю. Помогите пожалуйста.
И еще раз заранее огромное спасибо!