3 апреля в Сарове прошла олимпиада СПбГУ по математике.
Две интересных задачки из нее.
Задача 4.
Решить уравнение 5*(cosx)^2 - (tgx)^2 = 4*sinx
Задача 5.
Тупой угол в треугольнике в два раза больше одного из острых углов. Самая длинная сторона треугольника равна 1. Найти периметр, если он в k раз больше самой короткой стороны, и указать, при каких k задача имеет решение.
Попробуйте решить их.
Да и задача №2 тоже характерная.
Задача 2.
Решить систему
x = 5*y - sqrt(y + 15)
y = 5*x - sqrt(x + 15)