Помогите решить ,это задача В9.12. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 7 и 8. Боковые ребра равна 8/п.Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
я нашла решение на сайте profmeter.com.ua/communication/learning/course/...
Решение.
Найдем диагональ основания призмы, исходя из информации о размере ребер ее основания.
По теореме Пифагора, найдем квадрат гипотенузы треугольника, лежащего в основании.
72 + 82 = 113
Центр описанной окружности выпуклого n-угольника лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. Как следствие: если рядом с n-угольником описана окружность, то все серединные перпендикуляры к его сторонам пересекаются в одной точке (центре окружности).
У остроугольного треугольника центр описанной окружности лежит внутри, у тупоугольного — вне треугольника, у прямоугольного — на середине гипотенузы.
Таким образом, цилиндр, описанный около заданной призмы, будет иметь диаметр, равный гипотенузе прямоугольного треугольника, лежащего в основании призмы и высоту, равную высоте призмы. Таким образом, объем цилиндра составит:
V= пr^2h, гдепr
п - число пи
r - радиус основания цилиндра
h - высота цилиндра
Поскольку гипотенуза прямоугольного треугольника, лежащего в основании призмы одновременно является диаметром цилиндра, описанного вокруг призмы, то радиус цилиндра будет равен половине гипотенузы, то есть квадратный корень из 113 деленный пополам, а квадрат радиуса, соответственно равен r^2=113/4.
По условию задачи высота ребра призмы равна 8/п .
Таким образом:
V=п*113/4*8/п
V=226
Ответ: 226