Задача на геометрическую вероятность

[smosker]

Добрый день. Возникли трудности вот с такой задачей:
На отрезке длинной L наудачу выбраны две точки. Какова вероятность того, что расстояние между ними меньше K*L. 0 < K < L
Как я понимаю единственный случай удовлетворяющий условию - это max(m,n) - min(m,n) < K*L (m,n - две произвольные точки на отрезке L) или, если записать через модуль |m-n| < K*L И надо нарисовать эту область и вычислить ее площадь и отношение площади квадрата со стороной L к площади устраивающей нас области и будет ответ?
Так ли я понял как решать задачу? Как нарисовать модуль|m-n| < K*L?(абсолютно не помню как это делается)

@темы: Теория вероятностей

---

Вычислить интеграл

[Nastya*****]

Как? Может какая замена нужна?
`int root()(e^(4x)+e^(-4x)-1) dx`

@темы: Интегралы

---

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

ctgx-cosx=0; sinx<>0; x<>pin
cosx=cosx*sinx
sinx=1
x=pi/2+2pin
правильно?

@темы: ЕГЭ

---

решить диф.уравнение

[fenix0093]

xdy - ydx = ydy

@темы: Дифференциальные уравнения

---

помогите разобраться с преобразованием Лапласа

[tvims]

Здравствуйте.
Вообще-то я решаю диф. уравнение `x'+x=f(t)` при `x(0)=0` операторным методом. Функция f(t) задана графиком.
Оригинал f(t) можно записать в виде системы:
`f(t)=-t+2` при `0 < t < 2` и `f(t)=0` при `t > 2`
ПЕРВЫЙ ВОПРОС: ПРАВИЛЬНО ЛИ НАЙДЕНО ИЗОБРАЖЕНИЕ ОРИГИНАЛА f(t):
`F(p)=-1/p^2+2/p+(1/p^2)*exp(-2*p)`

Уравнение в изображениях у меня получилось такое:
`pX+X=2/p-1/p^2+(1/p^2)*exp(-2*p)`
Решаю относительно X
`X=2/(p*(p+1))-1/(p^2*(p+1))+(1/(p^2*(p+1)))*exp(-2*p)`
Раскладываю на простые дроби и получаю:
`X=3/p - 3/(p+1) - 1/p^2 -(1/p)*exp(-2*p)+(1/(p+1))*exp(-2*p)+(1/p^2)*exp(-2*p)`
Начинаю заменять изображения оригиналами. Первые три слагаемые не вызывают проблем:
`x(t)=3 - 3*exp(-t) - t ...`
ВТОРОЙ ВОПРОС: А КАК МНЕ ПОСТУПИТЬ ДАЛЬШЕ? МОЖНО ЛИ ИСПОЛЬЗОВАТЬ ТЕОРЕМУ ЗАПАЗДЫВАНИЯ?
Потому что у меня получается, например, `-(1/p)*exp(-2*p)=:-1`, `(1/(p+1))*exp(-2*p)=:exp(2-t)`,
`(1/p^2)*exp(-2*p)=t-2)`

@темы: Дифференциальные уравнения, Операционное исчисление

---

Метод координат

[anuuta]

Доброго времени суток!
Можете объяснить, как найти уравнение плоскости по ее трем известным точкам?

В интернете я нашла как решить это с помощью матрицы, но я ее не проходила и не понимаю
Заранее спасибо!

@темы: ЕГЭ

---

С ПРАЗДНИКАМИ

[Ak-sakal]

УЧИТЕЛЬ ПО ПРИЗВАНИЮ
В мае 2011 г. в Ростове-на-Дону преподавательница гимназии №111 Марина Петрова, получившая на городском конкурсе звание «Лучший учитель года», оказалась с фальшивым дипломом.

КТО ИЩЕТ – ТОТ НАЙДЕТ
Плиз!!! Ларичев. Сборник задач. Этот учебник выпущен 60-70 лет назад. Требуется его ГОТОВОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.

МАРКЕТОЛОГИ УЧАТ МАТЕМАТИКУ
Возьмите две последние цифры года, в котором Вы родились.
Добавьте Ваш возраст, достигнутый в 2011 году.
Если в результате получилось 111 – поздравляем! Вы – победитель. Позвоните по телефону и станьте хозяином BMW X1 или 1500000 рублей на Ваш выбор! Звонок бесплатный!

ЛЮБИТЬ ПТИЦ – ЭТО СЕРЬЁЗНО
Общество любителей птиц не желает соседства Международного дня птиц и Дня смеха и переносит празднование дня птиц в России на первую субботу апреля.

@темы: Про самолеты, Праздники, Юмор

---

Чертежи по стереометрии

[.Dana.]

Уважаемые сообщники!
А кто в чём рисует чертежи по стереометрии? Как-то я посмотрела, что Яндекс предлагает, и не вдохновилась.

@темы: Стереометрия, Полезные программы

---

Для всех абитуриентов

[PMtime]

Решил поделиться.
Если вы считаете, что вполне готовы сделать большинство заданий C3, то вот вам весьма трудоемкое задание. Справитесь без ошибок с ним - показательные/логарифмические неравенства можете считать освоенными.
`{(3^((log_3 x)^2)+x^(log_3 x) > 2*3^(1/4)),((log_2 x)^2+6 >= 5log_2 x):}`
Ответы можете выкладывать здесь

@темы: ЕГЭ, Порешаем?!, Логарифмические уравнения (неравенства), Показательные уравнения (неравенства)

---

[TendernessA]

Помогите пожалуйста вычислить первообразную двух функций:
1. x^2/(x+1)
2.x^3/(x-1)

@темы: Производная, Интегралы

---

[mad-math]

Даны вектора, которые образуют базис в пространстве геометрических векторов:
`bar(a) = (1,1,2); bar(b) = (1,1,-1); bar(c) = (-1,1,0);`

Матрица линейного оператора `hat(A)` в базисе векторов `bar(a)`, `bar(b)`и `bar(c)` имеет следующий вид:
`A=((-1,0,0),(0,1,0),(0,0,-1))`

Необходимо найти матрицу данного оператора в каноническом базисе `bar(i),bar(j),bar(k)`.

Я знаю, что:
`A_(ijk)= T * A * T^(-1)`

Где:
`T =((1,1,-1),(1,1,1),(2,-1,0))`; `T^(-1) =1/6((1,1,2),(2,2,-2),(-3,3,0))`

Однако в итоге вычислений я получаю, что `|A_(ijk)| != |A|`, чего в принципе быть не может.

Разобрался: `det (1/6 * A_(ijk)) = 1/(6^3) *det A_(ijk)`, а не `det (1/6 * A_(ijk)) = 1/(6) *det A_(ijk)`.

@темы: Линейная алгебра

---

[mpl]

С 1.04.2012 действует 42 редакция правил сообщества.

---

Репетиционный экзамен экономический факультет МГУ (31 марта 2012)

[Robot]

МГУ- экономический факультет
Репетиционный экзамен
31 марта 2012 г.
Вариант 2

1. Решите уравнение
`log_(cos3x)(-tg(12x+3pi/4))=0`

2. Решите неравенство
`log_(1-2|x|)(log_(1//3)^2(2x+1)-4) <= log_(1-2|x|)(3log_(1//3)(2x+1))`


3. Решите неравенство
`(sqrt(x^3-2x+2012)+sqrt(x^3-2x+1))/(sqrt(x^3-2x+2012)-sqrt(x^3-2x+1)) <=1`


4. В треугольной пирамиде `SABC` основание `ABC` -правильный треугольник с длиной стороны, равной 10, длина высоты `SH` равна 4, точка `H` лежит вне треугольника `ABC`, `CH=AH=13`. Чему равна длина общего перпендикуляра к прямым `AC` и `SB`?

5. Новый станок за одну смену производит целое число единиц продукции, не большее 40, а старый станок - на две единицы меньше. Для выполнения всего заказа двум старым станкам требуется на две смены меньше, чем одному новому станку, который выполняет заказ за целое число смен. Определите минимально и максимально возможные при указанных условиях целое число единиц продукции, из которых состоит заказ.

6. В трапеции `ABCD` длины оснований `AD` и `BC` относятся как 4:1, а длины боковых сторон `AB` и `CD` относятся как 3:4. На сторонах `AB` и `CD` взяты точки `M` и `N` соответственно, при этом `AM:MB=1:2`, а вокруг четырехугольника `MBCN` можно описать окружность. Чему равно отношение длин отрезков `CN` и `ND`?

7. При каком значении параметра `a` минимальное значение функции `f(x)=|x-1-3a|+|2x+a|+|x-3+2a|` является наименьшим?

---

@темы: Задачи вступительных экзаменов

---

Найти площадь прямоугольного треугольника по гипотенузе и радиусу

[GetG]

В прямоугольный треугольник ABC вписана окружность. Она касается гипотенузы AB в точке K так, что AK = 4, а KB = 2. Найти: Sabc.

Моё решение:
1. Надо использовать подобие, скорее всего. Но вопрос - где? Если провести высоту CH, то мы всё равно не будем знать координат точки касания.
2. Что-то завязано с радиусом. Возможно, надо провести параллельную прямую, чтобы перенести известные соотношение на другую сторону.
3. Sabc = 1/2 * AC * CB = 1/2 * CH * (AH + HB)
Спасибо.

@темы: Планиметрия

---

проверить гипотезу

[FedorL]

Известно Эмпирическое распределение выборки объема n случайной величины Х. Проверить гипотезу о распределении по закону Пуассона генеральной совокупности этой величины. Использовать критерий согласия Пирсона (хи-квадрат) при уровне значимости а=0,05.
x(i) 0 1 2 3 4 5
n(i) 270 166 49 10 3 2
n=500

@темы: Математическая статистика

---

С днём математика!!!!

[All_ex]

Дорогие братья и сестры по оружию, а так же примкнувшие к ним по воле образовательной необходимости!
От всей души поздравляю Вас с Днём математика!
Желаю Вам всем чтобы Ваш жизненный путь отличался от прямой (а то получится, что каждая точка есть точка перегиба... )

песенка 1

песенка 2

@темы: Праздники

---

Нормальный закон распределения

[Mil@93]

Задача №1: Случайная величина X подчиняется нормальному закону распределения N(μ;σ ). Найти вероятность следующего события: X≥x_n2.
Если честно, то не понимаю что надо делать в этой задаче.
Задача №2: Срок безотказной службы компьютера - случайная величина, подчиняющаяся показательному (Экспоненциальному) закону распределения со средней 14400 ч. Найти интегральную и дифференциальную функции распределения этой случайной величины и определить долю компьютеров, срок безотказной службы которых:
а) превысит 18000 ч
б) отклонится от среднего срока не более чем на 1000 ч
в) найти дисперсию случайной величины
Решение:
а) 1/λ=14400
λ=1/14400
P(x>18000)=e^(-18000/14400))=e^(-1,25)=0,2865
б) P(13400<X<15400)=e^(-13400/14400)-e^(-15400/14400)=e^(-67/72)-e^(-77/72)=0,0511
в) D(X)=1/λ^2=1/(1/14400)^2=207360000
Заранее спасибо!

@темы: Теория вероятностей

---

найти обьём фигуры

[syonex]

Найти обьём тела вращения, который получаем вращая фигуру ограниченную функциями `y = e^x / 2` и `y = - x + 3/2` вокруг оси Ох

Моё решение:


вообщем я разделил данную фигуру на 2:
1ая ограниченная `y = e^x/2` с пределами интегрирования от минус бесконечности до точки `x0`
2ая ограниченная `y = -x + 3/2` с пределеами интегрирования от точки `x0` до `3/2`
обьём фигуры считаем по формуле V = pi * int( f(x)^2 ) dx from a to b
вроде как всё есть, но неизвестна точка `x0`, и как не пробывал её найти - прихожу в тупик
`y1 = y2`
`e^x / 2 = -x + 3/2`
`e^x = -2x + 3`
а дальше?
и ещё смущает 1 момент как посчитать интеграл с пределом интегрирования минус бесконечность?

@темы: Интегралы

---

Система неравентсв

[PMtime]

Здравствуйте!
`{((2-5^x)(7x^2-10x+3) < 0),(2+log_(2x-1) 3 <= log_(2x-1)(8x^2-6)):}`
Система совсем не сложная... Но ответ почему-то не сходится..
У меня получилось, что в 1-ом неравенстве `x in(3/7; log_5 2)uu(1;+oo)`
Во 2-ом: `x in(sqrt(3)/2;1]uu{1.5}`
То есть ответ: `x=1.5`
Не сходится... Ошибка в учебнике?

@темы: ЕГЭ, Логарифмические уравнения (неравенства), Показательные уравнения (неравенства)

---

Тригонометрия

[BeepBeepIamaJeep]

Добрый вечер) хотя уже ночь)
1)Sin^2(x)+cos^2(4x)=1 как начать? Синус разложить? И как, что-то не догоняю
2)tg(х/2 - П/4) = - sqrt(3)/3
Тут как? По формуле th(a-b)=(tga-tgb)/(1+tgatgb)?

@темы: Тригонометрия