И еще пожалуйста по линейной

[adm1ral99]

Какой из операторов не является самосопряженным?
а) А: Е2-> Е2, А(х1, х2)=(х2, х1);
б) В: Е2-> Е2, B(х1, х2)=(х1, 0);
в) С: Е2-> Е2, C(х1, х2)=(2х1 +х2, 2х1 ).
Ответ: 1) а) , 2) б) , 3) в) , 4) нет


Найти матрицу перехода от базиса а1 = (1,1), а2=(0,1) к базису е1=(1,2), е2=(-1,1) пространства R2.

@темы: Линейная алгебра, Линейные преобразования

---

Дифференциальные уравнения

[Afu-Ra]

Здравствуйте, помогите пожалуйста с одним уравнением

`(y')^2=(y'')^(2/3)-1`

Решение

Пусть `y'=a`, тогда

`(a^2+1)^3=(a')^2`

`a'=sqrt((a^2+1)^3)`

`int(da)/((a^2+1)sqrt(a^2+1))=intdx`

Подскажите как решить такой интеграл, я просто немного подзабыл. И правильно ли хоть я решаю?Спасибо.

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Параметр

[PMtime]

Всем доброго дня.
Решить при всех а
`|x+3|-a|x-1|=4`(мех/мат - 1982/№5)
Разделю ось на `(-oo;-3)uu(-3;1)uu(1;+oo)` и отдельно рассмотрю `x={-3};{1}`
`x in (1;+oo) -> x+3-ax+a=4``<=>``x=(1-a)/(1-a)=1``=>``1 !in(1;+oo)`
`x=1 -> 4=4``=>``x=1` при `a in(-oo;+oo)`
`x in(-3;1) -> x+3+ax-a=4`;`x=(1+a)/(1+a)``=>``1!in(-3;1)`
`x=-3 => -4a=4``=>``a=-1`
`x in(-oo;-3) -> -x-3+ax-a=4``<=>``x=(7+a)/(a-1)``=>``(7+a)/(a-1)<-3``<=>``(a+1)/(a-1)>0``<=>``a in(-1;1)`
Тогда получается: при `|a| > 1 -> x=1; |a|<1 -> x=1;x=(7+a)/(a-1)`
Найдем значение выражения при а`={1};{-1}`
`a=1 -> |x+3|-|x-1|=4` ????
`a=-1 -> |x+3|+|x-1|=4` ????
Ответ неправильный. Подскажите, что дальше делать пожалуйста.

@темы: Задачи вступительных экзаменов, Задачи с параметром

---

О скрещивающихся прямых (по всей видимости)

[anna_sofia4652]

В пространстве дано несколько прямых, любые две из которых пересекаются. Докажите, что либо все они лежат в одной плоскости, либо все они проходят через одну точку.
Пожалуйста, помогите решить задачу! Я даже представить себе не могу то, что в данной задаче нужно доказать!

@темы: Стереометрия

---

ВМиК ,1971 , Вступительные в МГУ

[FirstAID]

Центры трёх окружностей различных радиусов расположены на одной прямой , а центр четвёртой находится на расстоянии а от этой прямой . Найти радиус четвёртой окружности , если известно , что каждая из этих окружностей касается трёх других .
Честно говоря ,мне кажется , что тут недостаточно данных ...

Нужно найти R4 .
Мои попытки :
1. Отобразить симметрично четвёртую окружность
2.Доказать ,что ME=MO3 ( хотя по этому рисунку так прямо и не скажешь .. )
Но всё это безрезультатно ..
Прошу помощи

@темы: Задачи вступительных экзаменов

---

Вычисление объема

[Anactacu213]

Помогите, пожалуйста. Задача 2474 из Демидовича: найти объем тела, ограниченного поверхностью, полученной при вращении отрезками линий y=sin x и y=0 (0<=x<=pi). Интресует вращение вокруг оси Ox. какую функцию рассматривать в этом случае? Ведь просто x=arcsin y не является взаимно однозначным на рассматриваемом отрезке.

@темы: Приложения определенного интеграла, Математический анализ

---

Линейная алгебра

[adm1ral99]

Линейный оператор A имеет в базисе e1, e2, e3 пространства V матрицу
A =
1 2 3
2 1 0
0 1 2

Найти координатную строку образа Ax вектора x = e1–2 e2 + e3.

Варианты ответов: 1) (1, 2, 3); 2) (2, 2, -2); 3) (0, 0, 0); 4) (1, 2, 7).

@темы: Линейные преобразования

---

Как найти ортогональный вектор?

[adm1ral99]

. Какому вектору евклидова пространства R4 ортогонален вектор (1,2,–1,3)?
Варианты ответов: 1) (1,2,3,4); 2) (2, 2,3,3); 3) (1,2, 17; 4); 4) (1,2,7,3).

---

Обобщение неравенства Гронуолла-Беллмана

[gevorg]

Доказательство по индукции :
На промежутке [t_0,t_1] сумма с справа c bi пропадает, и в силу леммы Гронуолла-Беллмана u(t) допускает нужную оценку. То есть база индукции есть. Делаем индуктивный переход, предполагая, что на допускает нужную оценку. Никак не могу понять, как доказать индуктивный переход. Наверняка, тут и есть вся фишка ) Буду рад услышать хоть какие-то предложения и идеи. Спасибо за внимание.

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Просьба помочь!!! Очень нужно!!!

[lera.shipunova]

ГИА 2012. Математика. 9 класс. Государственная итоговая аттестация (в новой форме). Типовые тестовые задания
И.В. Ященко, С.А. Шестаков, А.С. Трепалин, А.В. Семенов, П.И. Захаров. - М.: Издательство «Экзамен», 2012. - 63 с. ISBN 978-5-377-04525-0.
В этом пособии нет одной страницы в третьем варианте. Можно её как-то отсканировать? Очень нужно, пожалуйста!!!


Примечание Robot: Поднимаю.
Неужели ни у кого нет бумажного варианта?

запись создана: 23.03.2012 в 08:53

@темы: ГИА (9 класс)

---

Иррациональное неравенство

[PMtime]

Последнее из задачника
`11sqrt(2x-sqrt(48x-144)) > 2x-12`
Думаю ОДЗ необязательно искать.. Просто раскрою..
1)`{(x < 6),(2x>=sqrt(48x-144)):}``<=>``{(x<6),(2x >= 0),(48x-144 >= 0),(4x^2 >= 48x-144):}``<=>``{(x<6),(x>=0),(x >= 3),((x-6)^2 >= 0):}``<=>``x in[3;6)`
2)`x>=6`
`121(2x-sqrt(48x-144)) > 4x^2-48x+144`
Тут я задумался. Сделав очевидную замену:`t=sqrt(48x-144) >=0``=>``x=(t^2+144)/48` и `x^2=(t^2+144)^2/48^2`
`121 (t^2+144)/24-t > (t^2+144)^2/24^2-t^2`, где тоже можно сделать 2 замены:
`121a-b>a^2-b^2`
...?

@темы: Задачи вступительных экзаменов, Иррациональные уравнения (неравенства)

---

Примерчик

[BeepBeepIamaJeep]

Добрый день, помогите пожалуйста.
`4^x-3^((x-1)/2)<=3^((x+1)/2)-2^(2x-1)`
получается какая фигня(

@темы: Показательные уравнения (неравенства)

---

теорема Фредгольма о разрешимости уравнения

[iglsss]

Используя теорему Фредгольма о разрешимости уравнения, выяснить, когда разрешима система уравнений Ax=y, где `x in C^4` , причем
`Ae_(1)=((1),(1))`
`Ae_(2)=((0),(1))`
`Ae_(3)=((2),(1))`
`Ae_(4)=((1),(1))`

нужно помощь в решении.

@темы: Математический анализ

---

Иррациональное неравенство

[PMtime]

Всем доброго дня
`sqrt(x+1/x^2)+sqrt(x-1/x^2)>2/x`
ОДЗ:`{(x+1/x^2>=0),(x-1/x^2>=0),(x!=0):}``<=>``{((x^3+1)/x^2>=0),((x^3-1)/x^2>=0),(x!=0):}``<=>``{(((x+1)(x^2-x+1))/x^2),(((x-1)(x^2+x+1))/x^2),(x!=0):}``<=>``x>=1``=>``2/x>0`
`sqrt(x+1/x^2)>2/x-sqrt(x-1/x^2)``<=>``2/x^2<4/x sqrt(x-1/x^2)``<=>``1/(2x)>sqrt(x-1/x^2)``<=>``[({(x/2<0),(x-1/x^2>=0):}),({(x/2>=0),(x-1/x^2>4/x^2):}):}``<=>``[({(x>0),(x<0):}),({(x>=0),(x^3>5/4):}):}``<=>``x>root(3)(5/4)`
Оцените решение пожалуйста

@темы: Задачи вступительных экзаменов, Иррациональные уравнения (неравенства)

---

[никак иначе.]

дано уравнение 3ctg3x-корень из 3=0
найти корни принадлежащие отрезку от Pi/6 до pi

@темы: Тригонометрия

---

[ulalads]

`sqrt(x+2*sqrt(x-1))+sqrt(x-2*sqrt(x-1))=(x+2*sqrt(x-1))^(1/2)+(x-2*sqrt(x-1))^(1/2)=`
`(x+2*sqrt(x-1)+(x-2*sqrt(x-1)))^(1/2)=sqrt(2x)`

@темы: ЕГЭ

---

ПВГ-2011 (официальные решения заочного и очного туров) (по материалам МвШ № 2 2012)

[Robot]

Очный тур олимпиады "Покори Воробьевы горы-2012" по математике в Москве пройдет пройдет 27 марта с 9:00 до 12:00.
Желаем участникам успеха!!!

Возможно, кого-то заинтересуют официальные решения отборочного и заключительного тура олимпиады ПВГ-2011, опубликованные в журнале МвШ № 2 2012 г.
Напомним задачи заключительного тура.
Заключительный этап ПВГ-2011
Вариант 1
1. Для нумерации всех парковочных мест на стоянке (подряд от первого до последнего) рядом с каждым местом был установлен его номер, составленный из табличек, на каждой из которых написано по одной цифре. В общей сложности было использовано 2148 табличек. Сколько мест на парковке? Каких цифр было использовано больше всего, а каких - меньше всего?
2. Решите уравнение
`sin(sinx) = sin(cosx + 1)`.
3. Через одну вершину трапеции проведены две прямые. Одна из них проходит также через противоположную вершину трапеции и делит отрезок, соединяющий середины ее оснований, в отношении 3:1. В каком отношении делит этот отрезок другая прямая, делящая площадь трапеции пополам?
4. Решите систему уравнений

5. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
`x^3-ax^2-(a^3-6a^2+5a+8)x-(a-3)^3=0`
имеет три различных корня, образующих геометрическую прогрессию. Укажите эти корни.

Задания и решения заочного и очного тура олимпиады ПВГ-2011 (Москва) в формате slideshare

View more documents from eekdiary

Скачать Задания и решения заочного и очного тура олимпиады ПВГ-2011 (Москва)
djvu, 210.02 кб ifolder.ru
pdf, 402.48 кб ifolder.ru
Скачать Задания и ответы очного тура (города Архангельск, Ростов, Йошкар-Ола, Уфа) ПВГ-2011 http://www.mk.ru/msu

И еще для подготовки
Разбор заочного этапа олимпиады "Покори Воробьевы горы" по математике 2012 г. от http://www.cde.ru

@темы: Задачи вступительных экзаменов, Олимпиадные задачи

---

2012B12

[webmath]

B12. Физические процессы
webmath.narod.ru/b/12b12/e.html

@темы: ЕГЭ

---

2012B10

[webmath]

B10. Вероятность
webmath.narod.ru/b/12b10/e.html

@темы: ЕГЭ

---

часы

[вейко]

итак есть механические часы стрелки движутся непрерывно
найти все положения (или доказать что их нет), при которых углы между
стрелками секундной, минутной и часовой равны по 120 градусов.

@темы: Головоломки и занимательные задачи