ПВГ-2011 (официальные решения заочного и очного туров) (по материалам МвШ № 2 2012)

[Robot]

Очный тур олимпиады "Покори Воробьевы горы-2012" по математике в Москве пройдет пройдет 27 марта с 9:00 до 12:00.
Желаем участникам успеха!!!

Возможно, кого-то заинтересуют официальные решения отборочного и заключительного тура олимпиады ПВГ-2011, опубликованные в журнале МвШ № 2 2012 г.
Напомним задачи заключительного тура.
Заключительный этап ПВГ-2011
Вариант 1
1. Для нумерации всех парковочных мест на стоянке (подряд от первого до последнего) рядом с каждым местом был установлен его номер, составленный из табличек, на каждой из которых написано по одной цифре. В общей сложности было использовано 2148 табличек. Сколько мест на парковке? Каких цифр было использовано больше всего, а каких - меньше всего?
2. Решите уравнение
`sin(sinx) = sin(cosx + 1)`.
3. Через одну вершину трапеции проведены две прямые. Одна из них проходит также через противоположную вершину трапеции и делит отрезок, соединяющий середины ее оснований, в отношении 3:1. В каком отношении делит этот отрезок другая прямая, делящая площадь трапеции пополам?
4. Решите систему уравнений

5. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
`x^3-ax^2-(a^3-6a^2+5a+8)x-(a-3)^3=0`
имеет три различных корня, образующих геометрическую прогрессию. Укажите эти корни.

Задания и решения заочного и очного тура олимпиады ПВГ-2011 (Москва) в формате slideshare

View more documents from eekdiary

Скачать Задания и решения заочного и очного тура олимпиады ПВГ-2011 (Москва)
djvu, 210.02 кб ifolder.ru
pdf, 402.48 кб ifolder.ru
Скачать Задания и ответы очного тура (города Архангельск, Ростов, Йошкар-Ола, Уфа) ПВГ-2011 http://www.mk.ru/msu

И еще для подготовки
Разбор заочного этапа олимпиады "Покори Воробьевы горы" по математике 2012 г. от http://www.cde.ru

@темы: Задачи вступительных экзаменов, Олимпиадные задачи

---

2012B12

[webmath]

B12. Физические процессы
webmath.narod.ru/b/12b12/e.html

@темы: ЕГЭ

---

2012B10

[webmath]

B10. Вероятность
webmath.narod.ru/b/12b10/e.html

@темы: ЕГЭ

---

часы

[вейко]

итак есть механические часы стрелки движутся непрерывно
найти все положения (или доказать что их нет), при которых углы между
стрелками секундной, минутной и часовой равны по 120 градусов.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

---

Помогите с задачами по определенным интегралам

[aPorsche94]

Помогите пожалуйста, уже голову сломал, вот с этими двумя задачами: (подтолкните к решению)
1. Найти обьем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченного линиями:
y/b=((x/a)^(2/3)), y=0, x=a, (x>или=0, a>0, b>0)
2. Определить площадь поверхности образованной вращением вокруг оси Oy дуги кривой y=(x^2)/2*p, отсеченной прямыми x=0, x=b (p>0, b>0)

Просто вся загвоздка в том, что нужно начинать с графиков. А я не пойму немного КАК их построить!

@темы: Высшая алгебра

---

[Alinarh]

Подскажите.
Известно,что Х и Y - независимые случайные величины, причем МХ=2,МY=3, DX=1,DY=4.Найти: D(XY)

Решение.
D(XY)=D(x)D(Y)+(((MX)^2)*DY+DX(MY)^2)
Этой формулой надо воспользоваться???

@темы: Теория вероятностей

---

проективная геометрия

[jascker]

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 боковое ребро в два раза больше стороны основания. Дано изображение призмы и точки N (не середины!), принадлежащей ребру B1C1. Построить изображение перпендикуляра из точки N на диагональ A1C.

Подскажите с чего начать, пожалуйста!

@темы: Высшая геометрия

---

[~ Opium ~]

Весёлой пятницы, господа!))

@темы: Юмор

---

Функция Эйлера, обратная к ней функция

[Vokil]

Что известно по задаче. По значению функции Эйлера восстановить исходное число. Также случай, когда дополнительно известно, что:1) исходное число есть произведение простых делителей( в первых степенях), 2) известна сумма делителей, 3) известно число делителей.

@темы: Теория чисел

---

Система линейных уравнений

[tvims]

Помогите, пожалуйста, найти ошибку в решении СЛАУ:
2x1+x2+x3+2x4+4x5=7,
3x1+3x2+2x3+5x4+8x5=15,
x1+x2+2x3+3x4+4x5=9,
3x1+2x2+2x3+4x4+7x5=13.
В решении точно есть ошибка. Потому что при подстановке, ответ зависит от множителей `lambda1` и `lambda2`

@темы: Системы линейных уравнений

---

[PMtime]

`(5x+2)sqrt(1-x)+(5x-7)sqrt(x)=0`
Дошел до достаточно трудоемкого куб уравнения. У вас будут какие-нибудь другие методы решения. Как-то не очень похоже на егэ..

@темы: ЕГЭ, Иррациональные уравнения (неравенства)

---

Нужна помощь по множествам

[jamy23]

У меня есть такая задача:
Есть множество натуральных чисел. Нужно вывести коэффициент который характеризовал бы равноудаленность чисел с погрешностью. Допустим погрешность ± 10, тогда если все элементы множества равноудалены от своих соседей на какую либо одну величину (±10), то коэффициент должен быть 1. Если все числа рандомные, то должен быть равен 0. Подскажите хотя-бы в каком направлении мне копать.

@темы: Математический анализ, Математическая статистика, Высшая алгебра, Комбинаторика

---

Пожалуйста помогите

[illuminates]

Как показать, что отношение сопряженности операторов есть отношение эквивалентности?

@темы: Высшая алгебра

---

помогите вычислить площадь фигуры

[natusya100992]

Вычислить площадь фигуры ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж
y=sqrt(x-2), y=(x-2)^2/8

РЕШЕНИЕ: Чтобы избавиться от иррациональности sqrt(x-2)^2 возведем в квадрат => x-2
я нашла точки пересечения графиков из системы/
(X-2)^2/8=x-2;
x^2-4x+4-8x+16=0;
x^2-12x+20=0
D=144-4*20=64
X1,=10, x2=2

y1=y(10)=(10-2)^2/8=8
y2=y(2)=(2-2)^2/8=0

P1(10;8) , P2(2;0) - точки пересечения

дальше понять не могу т.к.вершина параболы будет в т.(2;0) , а точка пересечения тоже в (2;0) то график не получится
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РАЗОБРАТЬСЯ

@темы: Приложения определенного интеграла

---

проективная геометрия

[jascker]

Условие, как дано в контрольной:
Дано изображение окружности (эллипс) и отрезка AB в её плоскости. Построить изображение правильного треугольника, сторону которого изображает этот отрезок.
Подскажите, хоть с чего начать, а то я не понимаю даже, что именно дано!

@темы: Высшая геометрия

---

Иррациональное неравенство

[PMtime]

Ответ сошелся. Просто хотелось бы узнать, рационально ли мое решение.
`1/(sqrt(x+2sqrt(x-1)))+(1/(sqrt(x-2sqrt(x-1))) > 4`
ОДЗ: `{(x+2sqrt(x-1)>=0),(x-2sqrt(x-1)>=0):}``<=>``x>=1`
`1/(sqrt(x+2sqrt(x-1)))+(1/(sqrt(x-2sqrt(x-1)))>4``<=>``1/(x+2sqrt(x-1))+1/(x-2sqrt(x-1))+(2/(sqrt((x-2)^2)))>0`
Тут делю на 2 варианта:
1)`{(x>=1),(x-2>=0):}`
2)`{(x>=1),(x-2<0):}`
Ну и раскрываю модуль и привожу..

@темы: Задачи вступительных экзаменов, Иррациональные уравнения (неравенства)

---

2012B13

[webmath]

B13. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ
webmath.narod.ru/b/12b13/e.html

@темы: ЕГЭ

---

2012B7

[webmath]

B7. ТОЖДЕСТВА
webmath.narod.ru/b/12b07/e.html

@темы: ЕГЭ

---

2012B6

[webmath]

B6 ПЛАНИМЕТРИЯ
webmath.narod.ru/b/12b06/e.html

@темы: ЕГЭ

---

2012B5

[webmath]

B5. УРАВНЕНИЯ
webmath.narod.ru/b/12b05/e.html

@темы: ЕГЭ