[gelIos1]

Все члены геометрической прогрессии (bn) различны. Между b2 и b3 можно вставить число x так, что числа b1, b2, x, b3 составляют арифметическую прогрессию. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

Получается x+d=b3
b3=b2+2d, b2=b1+d
по идеи q=d, но как это доказать?!

@темы: Прогрессии

---

С2. Геометрия

[pontichelli]

Здравствуйте всем. Помогите пожалуйста решить задачку, рисунок прилагается

На трех ребрах куба выходящих из вершины отмечено три точки на расстоянии 3 см, 3 см и 6 см от вершины. Найти расстояние до плоскости сечения куба проходящее через эти три точки.

Очень нужно к завтрашнему дню

@темы: Аналитическая геометрия, Стереометрия, ЕГЭ

---

Геометрия

[mishishka]

медианы AM и CN треугольника ABC взаимно перпендикулярны. Найти площадь треугольника ABM, если BC=a, AC=b
Нашел AB=`(sqrt(a^2+b^2) / 5)`
AM=`(3)/(2)(sqrt(4b^2-a^2)/(15))`
Ведь есть альтернативный способ найти площадь, помимо Герона, да?

@темы: Задачи вступительных экзаменов

---

Определить порядок нуля..

[Alerr]

Помогите с определением порядка нуля z=pi/2 функции sin^2(z)*sin^2(2z)*sin^2(4z).
По формуле порядок нуля равен сумме порядков ее компонент....
ищу порядки sin(z), sin(2z), sin(4z)...
1)у sin(z) порядок =2
2)а чему равен порядок sin(2z), если при подстановке pi/2 сразу получаем 0(не берем производные) ????
3)Вопрос аналогичный 2....
Спасибо..

@темы: ТФКП

---

[gelIos1]

Все члены геометрической прогрессии (an) различны. Если удалить a2 и a3, то числа a1, a4,a5 составляют геометрическую прогрессию. Найдите её знаменатель.
q=a2\a1

Если удалить a2, a3, то q ,будет a4\a1, т.е q^3. Но a5=a4*q. Но не a4*q^3!
Как решить, подскажите!!

@темы: Прогрессии

---

показательные неравенства

[ularisa]

помогите в решении: `3^(x+1)+18*3^(-x)<29`
начала так:3^x*3+18*1/3^x<29 умножаем на 3^x
3^x*3^x*3+18<29*3^x
3^2x*3-29*3^x+18<0
Замена 3^x=t
3*t^2-29*t+18<0
t1=9,t2=2/3
3*(3^x-9)*(3^x-2/3)<0
x<2
Знаю,что что-то не правильно что?
спасибо

@темы: Показательные уравнения (неравенства)

---

хелп ми

[OlyaI]

2*x^3-21*x^2 +58*x- 24 = 0

У этого уравнения есть целые корни??

@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

---

Подготовка к ПВГ .

[FirstAID]

Через 2 недели олимпиада ПВГ по математике .У меня следующий арсенал для подготовки :
1.Геометрия Планиметрия : Зеленский , Панфилов - прорешать щадания для самостоятельного решения .
2.Параметры :Амелькин . Ещё хочется изучить редкие приёмы для решения таких задач .Типа решения нестандартными методами нестандартных задач ( что-то на подобие задачи с параметром в заочке Ломоносова ) .Для этого не знаю , какую книгу лучше всего взять .
3.Стереометрия: Вот тут не знаю , что выбрать , но скорее всего , порешаю вступит в мгу на разные факультеты .
4.Алгебра : не знаю , что трудно а что нет ." Хорошилова. Вступительные ." просмотрел , но почти не решал .
5.Теория чисел : вот тут вообще не в курсе , что лучше всего ...
6.Текстовые задачи : Хочется по больше изучить редкие задачи типа на НОК или НОД , или когда ответ не конкретное число , а интервал .
Прошедшие олимпиады показали , что я иногда неправильно выбираю книгу или метод , и поэтому иногда результаты не очень хорошие.
Прошу у вас помощи - если что-то не то выбрал - подкорректируйте а где не знаю , что выбрать , прошу вас изучить прошлогодние задания (www.mk.ru/msu/archive/) и посоветовать нужную литературу.
Очень надеюсь на вашу помощь .

@темы: Посоветуйте литературу!

---

Векторное поле: поток, циркуляция

[tvims]

Здравствуйте. Пожалуйста, проверьте решение задачи:
Даны векторное поле F=(x+3y+6z)i и плоскость P: -x+y+2z-4=0, которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V. Пусть s – основание, l – контур, ограничивающий s пирамиды, принадлежащее плоскости P; n – нормаль к s, направленная вне пирамиды V. Требуется вычислить:
1) поток векторного поля F через поверхность s в направлении нормали n;
2) циркуляцию векторного поля F по замкнутому контуру l непосредственно и применив теорему Стокса к контуру l и ограниченной им поверхности s с нормалью n;
3) поток векторного поля F через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к ее поверхности непосредственно и применив теорему Остроградского.
Сделать чертеж.
Решение в приложенных изображениях.
Спасибо.
поток векторного поля F через поверхность s в направлении нормали n

@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Векторный анализ

---

Геометрия

[mishishka]

Дан треугольник ABC. A=`\alpha`, B=`\beta` AH - высота. На стороне AB взята такая точка K, что AK:KB=1:2
Через точку K проведена окружность, касающаяся стороны BC=a в точке H. Найти r окружности.

@темы: Задачи вступительных экзаменов, Планиметрия

---

Интегралы

[Bender-10]

проверьте пожалуйста)

1)
int (x+b)/(((x^2)+1)^1/2)dx= int (xdx/ ((х^2+1)^1/2))+ (bdx/ ((х^2+1)^1/2))=x ln |x+((x^2)+1)^1/2| +b ln |x+((x^2)+1)^1/2| +c= x ln |2x+1| + b ln |2x+1| +c

2) +
int (3x^5-12x^3-7)/( x(x-1)(x+1)) dx= int (3x^5- 12x^3 -7)/ (x^3-x)= int (3x^2-9 +(2/(x^3-x)))dx=

3x^5-12x^3 -7 : x^3-x= 3x^2 - 9 и -16 в остатке

=(-16x/x^3-x)=-16/x(x^2 -1)=-16/(x(x-1)(x+1))= (A/х)+(В/(х+1)) +(С/(х+1))=
(А(x^2 -1)+ B(x^2+x)+ C(x^2-x))/((x(x-1)(x+1)))
3x^5 -12x^3 -7= А(x^2 -1)+ B(x^2+x)+ C(x^2-x)

x^3 | -12=0
x^2 | 0=A+B
x^1 | 0=-C
x^0 | -7=-A

A+B=0 => B=-A=-7
C=0
A=7

7int dx/x - 7int dx/(x-1) +int dx/(x+1)=7ln|x| - 7ln|x-1|+ ln|x+1|

3 +
int cos2x sin 4x=...=-int cos2x* cos^2 (2x) =
t=cos 2x
dt = -2sin2x

-int t^2 dt=- (t^3) /3 +c= (cos^3( 2x))/3+c

@темы: Интегралы

---

Интегралы

[Ришат]

Добрый вечер, нужно найти интеграл, при разложении на сумму рациональных дробей, исчезает x^3, ну и в дальнейшем находятся неправильно коэффициенты. Подскажите что предпринять?

@темы: Интегралы

---

Проверьте на правильность....)

[Alerr]

Надо найти все Лорановские разложения z/(2z^2+3z+1) по степеням а)z, б) z+1

По степеням z разложил и получил sum ((-1)^n)(z^n)- sum(-1^n)((2z)^n)

по z+1 получил (1/(z+1))+sum (-1^n)(((z+1)/0,5)^n)
Верно?? Боюсь, что могу ошибиться...(

@темы: ТФКП

---

Объём тела вращения

[Филомера]

Не могу сообразить, как найти объём тела, получаемого после вращения графика функции вокруг оси ОХ:
`(y^2-b^2)^2=a^3*x`
`-b <= y <= b`
Помогите, пожалуйста.

@темы: Приложения определенного интеграла

---

Найти градиент скалярного поля

[QuestionMan]

Найти градиент скалярного поля `f(r)=((3^(2-a))/a)*r^a` , где `r=sqrt(x^2+y^2+z^2)` . Вычислить производную этого поля в точке А по направлению вектора AB.

a=3 ; А (-2;1;2), B (-2;-2;6).

Здравствуйте, не могу понять как решать, подробности ниже:

@темы: Векторный анализ

---

Тест....

[jeinemo]

привет всем!
мне нужна вас помощь. Я из Узбекистана. После 2 недели у нас олимпиада по математики. Я не боюсь письменных задачах. но у нас и тесты будет. К тестом я не подготовился сильно и мне надо улучшить скорость. Можете давать мне советы и учебники и если есть список формул тоже.
заранее Спасибо
Жавлон, Узбекистан.

@темы: Олимпиадные задачи

---

Геометрия

[mishishka]

На основании AC равнобедренного треугольника ABC взята такая точка D, что CD=2 и биссектриса CL ABC перпендикулярна прямой DL. Найти AL
1)Очевидно, что B>=90
2)Продлил DL до пересечения с BC. Там получится р.б тругольник с высотой CL
???

@темы: Планиметрия

---

решил поделится этим удиветельным сайтом

[illuminates]

demonstrations.wolfram.com/index.html

здесь можно скачать программу для постройки фракталов, "игру в жизнь" и много ещё чего интересного.

(решил сделать хоть что-то полезное для сообщества=))

@темы: Ссылки

---

Геометрия

[mishishka]

Дан треугольник на гипотенузе AB которого лежит O - центр окружности, которая касается его катетов. r=5. Найти радиус описанного около ABC окружности.
Задача решается. Вроде не так сложно. Но я себя, честно сказать, прямолинейным бухгалтером почувствовал. UPD: OA=13, BO=7
1) OH1 и OH2 - перпендикуляры на катеты ABC.
2) OH1=12, OH2=sqrt(24)
3) x - касательные из С к окружности(СH1, CH2), тогда AC=12+x, BC=sqrt(26)+x/x-sqrt(26)(тут еще вопрос как гипотенуза лежит)
4) Через соотношение гипотенузы, делящейся бис-сой, и катетами нахожу BH2 и AH1*тут уже конкретная дробь*
5) Нахожу синусы углов прилежащих к гипотенузе(а точнее 1 из них)
6) через т. синусов ищу R.
Ответ правильный, но на расчеты ушли 15 мин с калькулятором...

@темы: Задачи вступительных экзаменов, Планиметрия

---

Решение уравнений

[BezNika2904]

1.`x^2+2*sqrt(41-x^2)=26`

2.`root(3)(x+2)-root(3)(x-17)=1`

@темы: Иррациональные уравнения (неравенства)