решил поделится этим удиветельным сайтом

[illuminates]

demonstrations.wolfram.com/index.html

здесь можно скачать программу для постройки фракталов, "игру в жизнь" и много ещё чего интересного.

(решил сделать хоть что-то полезное для сообщества=))

@темы: Ссылки

---

Геометрия

[mishishka]

Дан треугольник на гипотенузе AB которого лежит O - центр окружности, которая касается его катетов. r=5. Найти радиус описанного около ABC окружности.
Задача решается. Вроде не так сложно. Но я себя, честно сказать, прямолинейным бухгалтером почувствовал. UPD: OA=13, BO=7
1) OH1 и OH2 - перпендикуляры на катеты ABC.
2) OH1=12, OH2=sqrt(24)
3) x - касательные из С к окружности(СH1, CH2), тогда AC=12+x, BC=sqrt(26)+x/x-sqrt(26)(тут еще вопрос как гипотенуза лежит)
4) Через соотношение гипотенузы, делящейся бис-сой, и катетами нахожу BH2 и AH1*тут уже конкретная дробь*
5) Нахожу синусы углов прилежащих к гипотенузе(а точнее 1 из них)
6) через т. синусов ищу R.
Ответ правильный, но на расчеты ушли 15 мин с калькулятором...

@темы: Задачи вступительных экзаменов, Планиметрия

---

Решение уравнений

[BezNika2904]

1.`x^2+2*sqrt(41-x^2)=26`

2.`root(3)(x+2)-root(3)(x-17)=1`

@темы: Иррациональные уравнения (неравенства)

---

Разложить F в ряд Лорана по степеням z-z0

[Alerr]

Здравствуйте, помогите разложить функцию 1/(z^2-4) в ряд Лорана по степеням z-z0 если z0=inf; Я. вроде как, умею раскладывать функции в этот ряд, но с inf какая-то неразбериха...

Разделил эту функцию на (1/4)*(z-2)-(1/4)*(z+2).... z-inf=w, => z=w+inf, подставляю всё в знаменатель и получается бред....

@темы: Ряды, ТФКП

---

[Хор Дятлов]

Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

---

Помогите, пожалуйста, с решением

[lydmila4444]

Физтех
Найти все значения параметра а, при каждом из которых система неравенств имеет единственное решение
`{(x^2+y^2-1<=-a^2+2a(x-y+1)),(x^2+y^2-1<=3a^2-2a(2x-3y+4)):}`

После преобразований получилось следующее:
`{((x-a)^2+(y+a)^2<=(a+1)^2),((x+2a)^2+(y-3a)^2<=16(a-1/4)^2):}`
Наверное, нужно найти условие касания двух окружностей, но как я не знаю

@темы: Олимпиадные задачи, ЕГЭ

---

Дробно-линейное отображение

[TomaListing]

Задание: вычислите образы вершин квадрата {0, 1, 1+i, i} при отображении w = (4*z+5)/(z+1+3*i)
По идее, здесь прямые Re z = 0 и Im z = 0 должны отображаться в прямые, т.к. они проходят через 0, а две другие прямые Im z = 1 и Re z = 1 должны стать окружностями, но мне сложно себе представить, как это выполнять. В одном источнике было сказано, что прямая переходит в окружность, если она не проходит через точку z = -d/c, а в другом, что для этого требуется, чтобы она не проходила через 0. Это отображение совсем меня запутало, и не знаю, что можно забить в вольфрам альфа, чтобы посмотреть результат. Спасибо заранее.

@темы: ТФКП

---

[helen finch]

`2^(sqrt(log_0.5tgx)-1)<1`

`arcsin(lnx)<=0`

`log_(ctgx)((1+sinx)/(1-cosx))<1`

прошу помощи

@темы: Логарифмические уравнения (неравенства)

---

Решение уравнений

[BezNika2904]

Проверьте пожалуйста ход решения

1). `2x^4-3x^3-6x^2-3x+2=0`

я разделила на `2x^2`

сделала замену `t=x+1/x`

получила квадратное уравнение `2t^2-3t-6=0`, D=57, корни плохие получаются, все ли правильно и как дальше решать? что должно выйти?)

2). `sqrt(3)``*sin 3x-2cos 7x=cos 3x`

подскажите ход решения пожалуйста

если расписать sin3x и cos 3x

`sqrt(3)``*3*sin x-4*sin^3x-2cos 7x-4*cos^3x-3cos x=0`

и если потом это все группировать и что-то делать даст ли это что-то? или дам по-другому надо начать.?

3). `sin^2(x)+sin^2(5x)=1`

нужно расписывать `sin^2(x)`, а `sin^2(5x)` что делать?

@темы: Тригонометрия, Рациональные уравнения (неравенства)

---

Геометрия

[mishishka]

Найти высоту, биссектрису и медиану, проведенные из одного угла треугольника, если они делят этот угол на 4 равные части. R - радиус описанной окружности
1) Очевидно, что бис-са находится между медианой и высотой
2) бисс-а равна одной из сторон треугольника

@темы: Задачи вступительных экзаменов, Планиметрия

---

Помогите пожалуйста решить диффур

[illuminates]

(x+7y)y'=1

линеное но как преобразовать к стандартному виду?

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Подтолкните начать

[NikolaiPetrovich]

Подтолкните, с чего начать
`int dx/(1+x^2)^2`

@темы: Интегралы

---

[gelIos1]

4 числа составляют геометрическую прогрессию. Найдите эти числа, если известно, что при уменьшении их на 2, 1, 3 и 11 соответственно они составляют арифметическую прогрессию
как без суммы то решить?
Наведите

@темы: Прогрессии

---

Помогите решить диффур

[illuminates]

y'=(y^2)/(x*(y+1))

дифур линейный относительно икс, но не могу преобразовать к стандартному ввиду

@темы: Дифференциальные уравнения

---

[Ришат]

Добрый день, требуется найти интеграл : int x/(x^3+1) dx

ну знаменатель можно расписать как сумму кубов x^3+1=(x+1)(x^2-x+1) , дальше не знаю что делать, вольфрам предлагает способ который мы не проходили

Помогите пожалуйста.

@темы: Интегралы

---

Преобразовать из показательного в тригонометрический вид

[гелиоцентрическая система]

Помогите пожалуйста нижестоящее выражение привести к виду `A*e^F` (F комплексное скорее всего, А может содержать синусы и косинусы)

`(12/(-k^2pi^2))(e^(-6jkpi))*(e^(2jkpi)+1-2e^(jkpi))`

j - мнимая единица

Я сделала из этого:

`(12/(-k^2pi^2))(e^(-6jkpi))(e^(2jkpi))(1-e^(-jkpi))^2`

А что дальше - не вижу. В квадрате хотелось бы увидеть формулу Эйлера, и тогда всё должно было быть просто, но не получилось.

Спасибо!

@темы: Тригонометрия, Комплексные числа

---

Действия над комплексными числами и элементарные функции комплексного переменного

[AlbinaRomantic*]

Помогите пожалуйста с заданием по теории функции комплексной переменной.
натолкните на ход мыслей для решения этих заданий:

1. Доказать, геометрические неравенства:
а) lz1/ lz1l -z2/ lz2l ≤ l arg z1 - arg z2l
б) lz-1l ≤ l lz - 1l + lzl l arg z l
2. Доказать, что медиана треугольника меньше полусуммы заключенных сторон

@темы: ТФКП

---

Найти наименьший положительный корень (в градусах) тригонометрического уравнения

[anna_sofia4652]

Вот и само уравнение: `sin8x-cos6x=sqrt(3)*(sin6x+cos8x)`

мои наброски

Верен ли мой ход мыслей? Есть ли ошибки?
Как можно решить данное уравнение более рационально?

@темы: Тригонометрия, Тождественные преобразования

---

Найти число корней тригонометрического уравнения.

[anna_sofia4652]

Найти число корней уравнения `cos(pi*x)*tg(15pi/4x)=0`, принадлежащих отрезку [1/2;8]

мои наброски

4x=15/n
x=15/(4n)
Отсюда попробовала выразить n, но целого значения не получилось, да и смысла, как мне кажется, нет никакого. Какими должны быть мои дальнейшие действия в решении задачи?

@темы: Тригонометрия, Тождественные преобразования

---

СМАРТ-ЕГЭ

[webmath]

12 демонов. Присутствует анимация и все решения.
webmath.narod.ru/12/d3_01.html

@темы: ЕГЭ