B14

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

Найдите точку максимума функции
y=xsinx+cosx-3sinx+1;


y'=sinx+xcosx-sinx-3cosx;
y'=xcosx-3cosx;
xcosx=3cosx
x=3
как дальше поступить?

@темы: Производная, ЕГЭ

---

Неопределенный интеграл.

[MANISHAPOWER]

int(cos3xdx)
Подскажите.

@темы: Интегралы

---

Производная

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

найти наибольшее значение на отрезке (-4:4)
(7-х)*sqrt(x+5)
если не ошибаюсь, то после дифф. мы находим точку min?

@темы: ЕГЭ

---

Берман 2230

[Alidoro]

Берман. Сборник задач по курсу математического анализа. Издание двадцатое. М., 1985.
2230. `\int e^{\sin x}*\frac{x\cos^3x-\sin x}{\cos^2x} dx`
Ответ известен `e^{\sin x}(x-\frac{1}{\cos x})`. Зная его можно даже придумать некую цепочку равенств, которая приводит к ответу. Но это будет слишком похоже на подгонку под ответ. А каких-то логичных действий приводящих к ответу не видно.

Вообще-то такой интеграл на первый взгляд — ни уму ни сердцу. Поэтому я сдался и плюнул на него. Но потом все же решил выложить: а вдруг здесь работает какое-то красивое озарение, которое посетит кого-нибудь в сообществе.

@темы: Интегралы

---

Прогрессия

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год начиная с 2002 года она получала прибыль, которая составила 200% от капитала предыдущего года. А компания"Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и начиная с 2004 года ежегодно получада прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?

Для альфы:
q=3, n=5
Для Беты:
q=5, n=3
Это верно?

@темы: ЕГЭ

---

Неопределенный интеграл.

[MANISHAPOWER]

Интеграл sqrt(x+1)dx=интеграл((x+1)^1/2)d(y+1)=2/3((y+1)^3/2)+C

Подскажите как получили ((x+1)^1/2)d(y+1)

@темы: Интегралы

---

Определенные Интегралы

[ularisa]

Помогите пожалуйста в решении определенных интегралов.20 заданий решила, а эти не знаю как:
1)интеграл(pi/6,pi/4)cox(2*x-pi/6)dx
2)интеграл(2,4)dx/(sqrt(16-x^2)= - интеграл(2,4)sqrt(1x^2+16)=(ln(x+sqrt(x^+16))=ln(4+sqrt32)+ln(2+sqrt20)=?
3)интеграл(-1,2)x^2/(5*x^3+1)dx

@темы: Интегралы

---

Решите и объяните как решать(срок-лучше до завтра)

[CBuHKa]

Не понимаб способ ришения вообще, когда в первом надо упростить, ращлагая по частям получается только усложнить, а во втором, где надо решить, я вообще не понимаю.
1) упростить
`(C_(2n)^(n+2)+C_(2n)^(n+1))/C_(2n)^n`
2) найти х
`(P_(x+2))/(A_x^n*P_(x-n))=132`
Сканом:

Благодарю заранее...

мои тупики>

@темы: Комбинаторика

---

интеграл

[fenix0093]

`int dx/( (x^2)*(x+(1+x^2)^(1/2)))`

@темы: Интегралы

---

Напоследок ...

[FirstAID]

Найдите коэффициент при `x^3` в разложении :
` (1+x+2x^2+3x^3)^5`
Раскрывать скобки как-то не хочется ...

@темы: Олимпиадные задачи, Комбинаторика

---

СПбГУ. Математика.Последний день подготовки.

[FirstAID]

7) Шар радиуса R касается боковых граней треугольной пирамиды в точках пересечения их высот. Сумма трех
плоских углов при вершине пирамиды равна γ. Найдите длину бокового ребра пирамид

@темы: Стереометрия, Олимпиадные задачи

---

СПбГУ .Математика .Последний день подготовки.

[FirstAID]

При каких значения параметра а уравнение имеет решение?
`sqrt(x-1)-sqrt(x-5)=a `
Решение :
`sqrt(x-1)-sqrt(x-5)=a`
` x>=1`
` x>=5`
` x-1+x-5-2sqrt((x-1)(x-5))=a^2`
`2sqrt((x-1)(x-5)=(2x-6-a^2)`
` (2x-6-a^2)^2=(2x-6-a^2)`
`=> x=(a^4+12a+16)/4a^2`
необходимым условием существования решений является
`x=(a^4+12a+16)/4a^2>=5 `
Как решить последнее уравнение относительно а ? Угадать корень не получается = (

@темы: Олимпиадные задачи, Задачи с параметром

---

джеометри прогрешн

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

Инженер Иванов после открытия своего дела получил в 2000 году прибыль в размере 7000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 400% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Иванов в период с 2000 по 2003 год?

Вспоминаем формулу первых Н-членов:
Sn=(7000((5^4)-1))/3
Где я ошибся?

@темы: ЕГЭ

---

Теория вероятностей

[Siroga]

Здравствуйте ! Проверьте пожалуйста задачу:
Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Сколько нужно произвести испытаний, чтобы с вероятностью 0,95 можно было ожидать отклонение относительной частоты появления события от его вероятности не более чем на 0,02?

Решение: static.diary.ru/userdir/2/0/1/9/2019631/7381475...

@темы: Теория вероятностей

---

Помогите в решении задачи

[Sunline1990]

Условие такое:
Треугольник повернули вокруг центра тяжести на угол 180 градусов. Найти отношение площади общей части исходного и повернутого треугольников к площади исходного треугольника.
Не знаю как решать вообще. Задача из ГИА, помогите разобраться. Заранее спасибо.

@темы: Планиметрия

---

[sameasyou]

как взять интеграл от

(x+1)/(x^2+x+1)

?

@темы: Интегралы

---

Теоретические вопросы

[Partizan910]

Помогите,пожалуйста.
До понедельника надо.

Перпендикулярность прямых и плоскостей(стереометрия)
1)Правильно ли:если 2 прямые в пространстве ⊥ к 3-ей,то эти прямые параллельны?Правильно ли это утверждение при условии,что все прямые лежат в одной плоскости?
2) прямые b и c параллельны друг другу, они лежат в плоскости альфа,а прямая А ⊥ к прямой b.
Правильно ли утверждение:а)прямая А ⊥ к прямой с;
б)прямая а пересекает плоскость альфа?
3)Прямая а ⊥ к плоскости альфа,а прямая b не перпендикулярна к этой плоскости.Могут ли прямые а и b быть II?
4)Прямая а II плоскости альфа,а прямая b ⊥ к этой плоскости.Верно ли утверждение,что прямые а и b взаимно перпендикулярны?
5)Прямая а II альфа,а прямая b ⊥ к этой плоскости.Существует ли ⊥ к прямым а и b?
6)Верно ли утверждение,что все прямые,перпендикулярные к данной плоскости и пересекающие данную прямую,лежат в одной плоскости?
7)Могут ли две плоскости,каждая из кот-ых ⊥ к 3-ей плоскости,быть:а)парал. плоскостями;
б)перпендик. плоскостями?
8)Можно ли через точку пространства провести 3 плоскости,каждые две из которых взаимно ⊥ ?
9)Диагональ квадрата ⊥ к некоторой плоскости.Как расположена другая диагональ квадрата по отношению к этой плоскости?

С чертежами надо..и пояснение внятное
Очень сомневаюсь с каждым вопросом,поэтому к вам обращаюсь

@темы: Стереометрия

---

СПбГУ. Математика.Последний день подготовки.

[FirstAID]

ПРОВЕРЬТЕ ТОЛЬКО ПРАВИЛЬНОСТЬ РАССУЖДЕНИИ :
Найти коэффицент при `x^7`
` (1+2x^2+...+7x^7)^2`
Сначало пойдут квадраты , потом всевозможные удвоенные произведения .
Но ` x^7` Могут давать только :
`2*2x^2*5x^5`
`2*3x^3*4x^4`
Поэтому При x^7 будет 48
Верно ?
abiturient.spbu.ru/OLYMPIADA/Zadaniy%2008-09/ma...

@темы: Олимпиадные задачи

---

Пределы функций от двух переменных

[S!mple]

подскажите пожалуйста как решить
Вычислить предел или показать что он не существует:
а) lim(x,y -> беск) x^2*y*tg(1/(x^2+y^2))
б) lim (x,y-> 0) (x^3+y^3)/(x^2+y^2-xy)
Мое решение:
а) Перейдем к полярным координатам: x=r*cos a, y=r*sin a;
r^2*(cos^2 a)* sin a * tg ( 1/ r^2) -> (cos^2 a )* sin a (т.к. tg x = x при x -> 0 ) => предел не существует.
Смущает, что я перехожу к пределу только по одной части, то есть раскладываю tg.
И такой вопрос: когда мы имеем право переходить к полярным координатам?

@темы: Математический анализ

---

СПбГУ. Математика.

[FirstAID]

Проверьте пожалуйста :
7) Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно a. Найдите площадь шара, проходящего через середины ребер AA1, BB1
и через вершины A и C
1.Пусть О центр сферы . Т.к А и С находятся на сфере если О1 - проекция центра на плоскость АВС и ОА=ОС , то
АО1С равнобедренный треугольник . Поэтому проекция сферы на нижнюю плоскость лежит на прямой BD .
2.Аналогично , рассмотрев две другие точки , делаем вывод , что проекция сферы лежит на прямой , параллельной BC и делящей AB пополам .
Поэтому центр сферы лежит на прямой TK , где T-точка пересечения диагоналей нижнего основания , а K -точка пересечения диагоналей верхнего .
Эти рассуждения верны ?

@темы: Стереометрия, Олимпиадные задачи