численное решение дифф. уравнения

[invfo]

Здравствуйте. Не знаю, как подойти к численному решению системы дифференциальных уравнений:

u'= f(x, u, v)
v'= g(x, u, v)
u(0)= a; v(0)=v(b);
где u=u(x), v=v(x), x из [0,b];

Думаю, для решения подойдет любой из методов решения задачи Коши (метод Эйлера или один из методов Рунге-Кутты, например), но что делать с граничным условием на v(x)?

@темы: Дифференциальные уравнения

---

линейная алгебра

[AlbinaRomantic*]

Подскажите пожалуйста, как решить такое задание:

Найти размерность аффинной оболочки объединения плоскостей P1 и P2 и размерность их пересечения или степень их параллельности, если

P1:
`3x_1+2x_2+2x_3+2x_4=2`
`2x_1+3x_2+2x_3+5x_4=3`

P2:
`2x_1+2x_2+3x_3+4x_4=5`
`5x_1-x_2+3x_3-5x_4=2`

@темы: Линейная алгебра

---

Разложить в ряд Лорана

[Loneliness17]

В области |z+i|>=2 разложить в ряд Лорана 2/(z*z+1)

решение
2/(z*z+1) = (1/i) * (1/(z-i) - 1/(z+i))
Для указанной области раскладываем по степеням (z+i)
1/(z+i) - уже разложена

остается разложить 1/(z-i), на чем я, собственно говоря, и застопорился.
как поступить дальше?

Спасибо

запись создана: 09.12.2011 в 23:22

@темы: ТФКП

---

очень нужна помощь.

[angelina14]

исследовать функции:
1.область определения
2.четность/нечетность,периодичность
3.участки непрерывности,точки разрыва с указанием их вида
4.точки пересечения с осями координат
5.интервалы знакопостоянства
6.асимптоты
7.интервалы возрастания/убывания,экстремумы
8.интервалы вогнутости/выпуклости,точки перегиба.

первая функция: y=(x+1)^2 / (x-1)^2
вторая: y=e^ 1/(x+2)


помогите,пожалуйста. заранее спасибо.

@темы: Исследование функций

---

[Ришат]

Здравствуйте! Готовлюсь к зачету, прорешиваю задачи. Возник вопрос ко второй задаче, какое число нужно брать вместо В? Проверьте пожалуйста в 1ой задаче, правильность определителя, верен ли он?

Заранее спасибо.

1) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М (2, -1, 3) и прямую x/0 = (y-1)/3 = (z+2)/-1

2) Найти угол между прямой и плоскостью.

@темы: Аналитическая геометрия

---

Полярная система координат

[_spider_]

Доброго времени суток всем, особенно Robot
Пишу Вам, поскольку очень сильно нуждаюсь в помощи при решении следующей задачи:

условия задачи

Требуется: 1) Построить по точкам график функции `rho = rho(varphi)` в полярной системе координат. Значения функции вычислять в точках `varphi_k = (pik)/8`;
2) Найти уравнение кривой в прямоугольной системе координат, начало котрой совмещено с полюсом, а положительная полуось `vec(I)_x` - с полярной осью;
3) Определить вид кривой

`rho = a(1+2cos(varphi))`



Подскажите, пожалуйста, с чего начать, какие алгоритмы и формулы стоит применить?

to Robot

p.s. 3-ю задачу я не стал выкладывать, поскольку сделал ее сам (thx to Robot и справочнику Соболя), поэтому выложил сразу 4-ю

@темы: Линии в полярной системе координат

---

Уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань ABC

[joih]

Явно где-то ошибка (деление на ноль), помогите понять как решать... (извиняюсь за картинку, разметка разъезжается)

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра

---

Степенной ряд

[Alex TGM]

1. Используя различные приемы, найти сумму степенного ряда и область ее существования

`sum_(n=0)^oo(2n+1)/(n!)*x^(2n)`

Меня тут смущает степень 2n, что от нее зависит? Или все так же находить область сходимости?

2. Разложить функцию в степенной ряд в окрестности точки `x_0 = 0`

`(1-x^2)^(-3/2)`

Тут ведь надо воспользоваться Тейлором: `f(x) = sum_(k=0)^oo(f^(k)(a))/(k!)(x-a)^k`?

1 производная: ` (3 x)/(1-x^2)^(5/2)`
2: `(3 (4 x^2+1))/(1-x^2)^(7/2)`
3: `(15 x (4 x^2+3))/(1-x^2)^(9/2)`
4: `(45 (8 x^4+12 x^2+1))/(1-x^2)^(11/2)`
5: `(315 x (8 x^4+20 x^2+5))/(1-x^2)^(13/2)`
6: `(315 (64 x^6+240 x^4+120 x^2+5))/(1-x^2)^(15/2)`

итак далее. Далее раскладываю в окрестности точки `x_0 = 0`

`f(x) = 0 + (3)/(2!)*(x)^2 + 0 + (45)/(4!)*(x)^4 + 0 + 315/(6!)*(x)^6 + ...` Вроде все верно?

Теперь вопрос: как из этого сделать ряд?

`sum_(n=0)^oo (?)/(2^(n-1))(x)^n`, где `?` я никак не могу найти

@темы: Ряды

---

Доказать,используя метод матем.индукции

[jujuo]

Помогите,пожалуйста!Срочно нужно доделать контрольную,а одно задание ну никак не идет..дробь совсем сбила меня с толку...

1 дробь 1*5 +1 дробь 5*9+...+1 дробь (4п-3)(4п+1)=п дробь 4п+1

`1/(1*5)+1/(5*9)+...+1/((4n-3)(4n+1))=n/(4n+1)`

@темы: Метод математической индукции

---

Найти приближенное значение, с точностью до 0,01

[mortalart]

` e^(1,15*1,1)`
Как я понимаю тут надо использовать разложение Тейлора ( Макларена), представляя это выражение как функцию `e^x`
Формула, вроде бы, `e^x = 1 + x + x^2/(2!) + ... x^n/(n!) + ...`
1,15*1,1 = 1,265
Осталось выписать n членов ряда, пока an-ый не будет меньше 0,01, так? причем сам an-ый этот уже там не играет роли, как и все после него. так?

`e^x = 1 + 1,27 + 0,80 + 0,33 + 0,11 + 0,03 = 3, 54` так? только знак не равно, а приближенно. Числа большие, первые 3 еще так сделал, а остальные на калькуляторе считал, и округлял с требуемой точностью.

запись создана: 09.12.2011 в 18:41

@темы: Математический анализ

---

Жорданова форма

[Lexey]

Добрый вечер, помогите, пожалуйста, разобраться с Жордановой формой на маленьком примере:
1 -3 4
A= 4 -7 8
6 -7 7

Я составил матрицу:
1-t -3 4
4 -7-t 8 = -(t-3)(t+1)^2
6 -7 7-t

Ее Жорданова форма получилась (правильно?) :
3 0 0
0 -1 0
0 1 1

Теперь ищем матрицу перехода
взял t=-1
2 -3 4
B= 4 -6 8 ее ранк=2 => всего клеток одна. Ищем вектор. Получился (1,2,0)
6 -7 8
16 -16 16
B^2= 32 -32 32 ее ранк=1. Дальше все стабилизируется. Получаем вектора (1,2,1) и (1,1,0)
32 -32 32
взял t=3
-2 -3 4
B= 4 -10 8 ее ранк=2 => всего клеток одна. Ищем вектор. Получился (1,2,0)

6 -7 4

16 8 -16
B^2= 0 32 -32 ее ранк=3. Я не понимаю почему ее ранк увеличился. Он же должен уменьшаться? или это необязательно?
-64 24 -16

И еще я не знаю как из полученных векоров составлять матрицу перехода. Помогите, пожалуйста.

@темы: Линейная алгебра, Матрицы

---

Дискретная математика

[lips_of_jolie]

1.х-свекровь,
2.х-племянница,
3.общезначимость доказать:
(Е(в другую сторону)хА(х) ∨С)эквивалентно Е(в другую сторону)(х)(А(х)∨С)
4.построить вывод:
А^В вложенно ¬ (А вложенно¬В )

@темы: Дискретная математика

---

Сходимость числового ряда

[Alex TGM]

Никак не могу установить сходимость / расходимость числового ряда:

`1/(nln^2(n+1))`, признак Коши (предельный) и признак Даламбера дают ожидаемый результат 1, признак Коши (интегральный) применить тоже не получается (получается неопределенность 1/0, когда я подставляю пределы интегрирования). Была идея проверить по признаку Абеля, но тут тоже не ясно (1/n расходится, а сходимость или расходимость 1/(n+1)^2 я тоже не знаю как доказать)

Нужна помощь...

@темы: Ряды

---

Объём тела, ограниченного областью...

[Merhaba]

Добрый Вечер!!! Помогите Пожалуйста найти объём тела, ограниченного областью:
(x^2 + y^2 + z^2)^2 = za^3
Я перешёл к сферической системе координат и получил следующее уравнение: r^3 = a^3 sin(/psi)
Помогите Пожалуйста изобразить область интегрирования и раставить пределы интегрирования

@темы: Кратные и криволинейные интегралы

---

Арифметическая прогрессия

[iona_k_l]

Дано:
`{(a_1+a_7=38), (a_2*a_4=95):} `
Нужно найти арифметическую прогрессию. Начала выражать все через произведение через одно "а", но в итоге пришла ни к чему. Укажите где ошибка, пожалуйста.

`{(a_1+a_7=38), (a_2*a_4=95):} `

` a_1=38-a_7`
`(38-a_7+d)*a_4=95 `
`38a_4-a_4*(a_4+3d)+a_4d=95`
`38a_4-a_4^2-2a_4d=95 `

@темы: Прогрессии

---

найти предел

[DeSka36]

помогите пожалуйста(((((( я решила вот до этого момента не знаю правильно иди нет а дальше вобще не знаю как((((((
`lim_(x->+oo) [(2x + 3)/(2x + 1)]^[(2x)/3]`

@темы: Пределы

---

[Victorian Lady]

Добрый вечер. Появился вопрос о том, как определить, какие из стратегий второго игрока войдут в его оптимальную смешанную стратегию с ненулевой вероятностью.
Как определить верхнюю и нижнюю цену игры - знаю. Определить, есть ли чистые стратегии решения игры - тоже. А вот с этим вопросом проблема, примеры находила, но там матрицы 2х2, а у меня немного другая:




Буду очень благодарна, если объясните по шагам, как это определяется. Чем подробнее, тем лучше.

Сначала я определяю нижнюю и верхнюю цену игры, правильно?

запись создана: 07.12.2011 в 23:33

@темы: Матрицы

---

СУНЦ-онлайн

[Alidoro]

Стартовал проект "СУНЦ-онлайн".
Преподаватели СУНЦ МГУ с кафедры математики и кафедры физики прочтут цикл популярных открытых лекций по программе СУНЦ МГУ.
Лекции будут проходить каждую пятницу с 17:00 до 18:30 в онлайн режиме с обратной связью (от преподавателя: видео, звук; от слушателей: звук, текст) от слушателей.
Вход свободный, участие бесплатное.

pms.ru/startoval_proekt/3753.html

@темы: Образование, Полезные и интересные ресурсы

---

Найти точки разрыва функции,если они существуют

[Ленанана]

Помогите пожалуйста решить задачу.Два дня уже разбираю и ни как (Завтра зачет (

Надо найти точки разрыва функции,если они существуют.Найти одностороннии пределы в точках разрыва и установить тип точек разрыва.Сделать схематический рисунок графика функции в окрестности точек разрыва.

f(x)=
| 1-x^2 при x≤0,
| cos x при x>0
|_
Заранее очень благодарю за помощь !

@темы: Математический анализ, Функции

---

Помогите решить еще 1 контрольную!!!

[kseniya1991]

Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
1) Найти пределы:
а)lim(x->бесконечности) x^3+5x^2+7x+11/2x^3-5x^2-7x-11 x^2 x^3 - это x во 20й или 3ей степени
б)lim(x->7) корень из 2 +x-3/x-7
в)lim(x->0) arcsin3x/5x
г)lim(x->бесконечности) (2x-1/2x+1) и все это в степени корень из 2x
д)lim(x->есконечности) зx^6-x^5-x^4+x^2+x+2/4x^5+100
е)lim(x->-2) x^5+2x^4+x^2-3x-10/x^4+2x^3x^2+5x-2

2)Найти производные
а) y=3x^5+1/2x^3+корень из x^3+корень из 5
б)y= sinx/корень из x-3
в) y=cosx умножить на корень из x
г)y=3 в степени sin1/x
д)y=arctg 1/x-2
е)y=sin^2 1/1-x^2
ж) y=lg умножить на (4x-x^2)

3)Найти производную
xy-sin(x умножить y)=0
4) Найти производную
x=(t^2-1)^3
y=eв степени t^2 эти 2 уравнения и составляют систему.

5)Найти производную
y-(cosx)в степени sinx

6) Выяснить, в какой точке кривой y= x^2/4 - 7x+5 касательная параллельна прямой y=2x+5

7) Закон движения материальной точки S = 3/4 t^2 - 3t +7. В какой момент времени скорость ее движения будет равна 2м/с?

8) Найти дифференциал функции: y= ln умножить на 4-x/x^3-1

9) Исследовать функцию и построить график
y= 1-2x/4x^2

10) Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
y= x-1/x+1 (0;3)

Умоляю вас, помогите!!!!!!!!

@настроение:

@темы: Пределы, Производная, Исследование функций