Шар, вписанный в пирамиду

[AgatikSV]

В правильную треугольную пирамиду с двугранным углом альфа при основании вписан шар объема V. Найдите объем пирамиды.


Решение: из объема нужно выразить радиус, и как я понимаю,выразить искомый объем пирамиды через этот радиус.
А дальше не знаю

@темы: Стереометрия

---

[[Methaqualone]]

Не подскажите ли, есть какие-нибудь толковые, простые и понятные пособия для решения задач Линейного программирования?

@темы: Линейное программирование

---

тригонометрическая формула

[[Rekki]]

помогите, пожалуйста, выразить arctg(2x) через arctg(x). готовую формулу найти нигде не могу, вывести тоже не получается.
Уточненная формулировка
нужно взять интеграл от arctg(2x)/sqrt(1-x^2)

@темы: Интегралы

---

Проверьте пожалуйста

[Ришат]

@темы: Уравнения (неравенства) с модулем

---

Распространение струны при ударе молоточком

[=Sensei=]

Здравствуйте!
Подскажите, пожалуйста, где можно посмотреть, как изображается волна, распространяющаяся по струне после удара молоточком.
Буду очень рада любой помощи.
Очень нужно до завтрашнего утра.
Но и позже не откажусь.
Задали по математической физике.

Заранее спасибо!

---

C2.

[notpil]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить задачу с таким вот условием - "Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между плоскостями AB1C1 и A1B1C."

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

---

Построить (2n-1)-угольник

[Garryncha]

Построить циркулем и линейкой (2n-1)-угольник по серединам его сторон.

Очевидно, как построить треугольник.
Я знаю, как построить пятиугольник, но пока не получилось обобщить эти способы.

@темы: Интересная задача!

---

Задача с олимпиады РосАтома

[Teachermugege2009]

Предлагаю Вашему вниманию одну из задач прошедшей вчера олимпиады РосАтома (заключительный этап):

"В пирамиде ABCD высота проектируется в точку О отрезка АС.
Даны длины отрезков ВО=АО=6, ОС=8, DO=4.
а) Найти площадь полной поверхности пирамиды ABCD;
б) Сумма площадей сечений пирамиды двумя плоскостями,
параллельными плоскости DOB, равна 15.
Найти минимально возможное расстояние между секущими плоскостями
при условии, что высота пирамиды лежит между сечениями."
UPD
Остальные условия задач
1. Решить неравенство ((x-2)^2)/(x-3) >= x-2
2. Решить уравнение log по основанию 1/(3x-3) от (10x^2-10x+1) = -2
3. а) sin(3x+2pi/3) + 2 = 3(cosx)^2 + (sinx)^2 Найти сумму корней,
лежащих на отрезке [-3pi/4; pi/2].
б) решить уравнение cosx + 2 = 3(cosx)^2 + (sinx)^2
4. (log по основанию 3 от (-x^2+(k-1)x+k+3)-2))/((x+3)(x-2)) <= 0
а) при каких к неравенство имеет только три целых решения: 1, 3, 4?
б) решить уравнение при к=0.

@темы: Интересная задача!, Олимпиадные задачи

---

Доброй ночи. Помогите плиз с задачкой.

[terroristka777]

Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4*sqrt(6) см, а боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов. Найдите площадь вписанной в пирамиду сферы.

---

Исследовать функцию и построить график.

[Redji_DS]

Сама решить попыталась, проверьте пожалуйта.)))

 

Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y=ln(x^2-4) и построить ее график.

 

Решение:

1. Область определения функции x^2-4>0

(-inf;-2) (2; +inf)

 

2. Функция f(x) - четная, т.к.

y(x)=ln(x^2-4)

y(-x)=ln((-x)^2-4)=ln(x^2-4)

откуда f(x)=f(-x)

Следовательно функция симметрична относительно оси ординат.

 

3. Найдем точки пересечения с осями координат:

с осью Ox:

y=0, ln(x^2-4)=0

x^2-4=1

x^2=5

x1=sqrt(5)

x2=-sqrt(5)

Получили две точки пересечения графика функции с осью абсцисс ( sqrt(5);0) и (-sqrt(5);0).

 

С осью Oy график функции не пересекается, т.к. точка x=0, не принадлежит области определения функции.

 

4. Точки разрыва x=2 и x=-2

lim (x->2-+inf ) y(x)=+inf

lim (x->-2-+inf ) y(x)=+inf

следовательно x=2 и x=-2 - вертикальные ассимптоты.

 

Наклонных асимптот нет.

 

5. y'(x)=(ln(x^2-4))'=2x/(x^2-4)

2x/(x^2-4)=0

x=0

 

Точка x=0 не входит в область определения функции и является единственным корнем уравнения, следовательно график функции не имеет экстремумов.

 

Т.к. на промежутке (-inf;-2) y'(x)<0, то на этом промежутке функция убывает.

Т.к. на промежутке (2; inf) y'(x)>0, то на этом промежутке функция возрастает.

 

6. Найдем интервалы выгнутости и вогнутовти графика функции, точки перегиба.

y''(x)=2(x/(x^2-4))'=(2/(x^2-4))-(4x^2/(x^2-4)^2)

 

по условию y''(x)=0

(2/(x^2-4))-(4x^2/(x^2-4)^2)=0

x=0, не принадлежит области определения функции. График функции не имеет экстреммумов.

@темы: Исследование функций

---

Исследовать функцию и построить график.

[Redji_DS]

Сама решить попыталась, проверьте пожалуйта.)))

 

Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y=ln(x^2-4) и построить ее график.

 

Решение:

1. Область определения функции x^2-4>0

(-inf;-2) (2; +inf)

 

2. Функция f(x) - четная, т.к.

y(x)=ln(x^2-4)

y(-x)=ln((-x)^2-4)=ln(x^2-4)

откуда f(x)=f(-x)

Следовательно функция симметрична относительно оси ординат.

 

3. Найдем точки пересечения с осями координат:

с осью Ox:

y=0, ln(x^2-4)=0

x^2-4=1

x^2=5

x1=sqrt(5)

x2=-sqrt(5)

Получили две точки пересечения графика функции с осью абсцисс ( sqrt(5);0) и (-sqrt(5);0).

 

С осью Oy график функции не пересекается, т.к. точка x=0, не принадлежит области определения функции.

 

4. Точки разрыва x=2 и x=-2

lim (x->2-+inf ) y(x)=+inf

lim (x->-2-+inf ) y(x)=+inf

следовательно x=2 и x=-2 - вертикальные ассимптоты.

 

Наклонных асимптот нет.

 

5. y'(x)=(ln(x^2-4))'=2x/(x^2-4)

2x/(x^2-4)=0

x=0

 

Точка x=0 не входит в область определения функции и является единственным корнем уравнения, следовательно график функции не имеет экстремумов.

 

Т.к. на промежутке (-inf;-2) y'(x)<0, то на этом промежутке функция убывает.

Т.к. на промежутке (2; inf) y'(x)>0, то на этом промежутке функция возрастает.

 

6. Найдем интервалы выгнутости и вогнутовти графика функции, точки перегиба.

y''(x)=2(x/(x^2-4))'=(2/(x^2-4))-(4x^2/(x^2-4)^2)

 

по условию y''(x)=0

(2/(x^2-4))-(4x^2/(x^2-4)^2)=0

x=0, не принадлежит области определения функции. График функции не имеет экстреммумов.

 

---

[formator]

Добрый вечер! Помогите пожалуйста разобраться со следующей задачей:
В наклонной треугольной призме расстояние от бокового ребра до диагонали противолежащей боковой грани равно 5, а площадь этой грани равно 40. найти объем призмы
Проблема в том, как построить прямую от бокового ребра до противолежащей боковой грани. Я так думаю один конец отрезка - это точка пересечения диагоналей...
также я пробовала достраивать призму до параллелепипеда, но к результату не пришла.
Помогите пожалуйста разобраться с этой задачей

@темы: Стереометрия

---

[terroristka777]

В правильной четырехугольной пирамиде боковые ребра наклонены к основанию под углом 60 градусов,длина бокового ребра равна 10 см. Найти расстояние от диагонали до скрещивающегося с ней бокового ребра.
P.S извините за невнимательность

@темы: Стереометрия

---

исследовать на сходимость

[Tnilya]

Подскажите пожалуйста как установить сходимость данного ряда
1/(n*ln(n+1)*ln(n+2))

@темы: Ряды

---

Производная в физике

[Kurov Vladimir]

Помогите пожалуйста вот с такой темой: маховик, задерживаемый тормозом, за время t поворачивается на угол A(t)=4t-0,3t^2. Найдите: а) угловую скорость w(t) вращения маховика в момент времени t=2. б)такой момент времени, когда маховик остановится.

@темы: Производная

---

Помогите пожалуйста с интегралами

[pastorixx]

Задача №1.
Вычислить `int_L(xy-1)dx+x^2ydy` по дуге 4x+y^2=4 от точки A(1;0) до точки B(0;2).

Задача №2.
Вычислить обьем тела, ограниченного поверхностью x+y+z=2, 3x+y=2, 3x+2y=4, y=0, z=0.

Как я решал:

Задача №1.
Решал по формуле:
∫Pdx+Qdy=∫∫(dQ/dx-dP/dy)
P=xy-1
Q=yx^2
dP/dy=x dQ/dx=2xy
Границы y от 0 до 2, х от 1 до нуля
∫∫(2xy-x)dxdy=∫dy∫(2xy-x)dx=∫((2yx^2)/2-(x^2)/2)dy=∫((-y^2)/2+y/2) = -4/2+2/2=-1

Задача №2.
V=∫∫(2-x-y)dxdy = ∫dy∫(2-x-y)dx= * - Граница у от 2 до 0,, ч от 0 до (4-2y)/3
*=∫dy(2x - (x^2)/2 - xy)= -(2/9)∫(12-6y-4+4y-(y^2)-6y+3(y^2))dy=(-4/9)∫((2-y)^2)dy=32/27

Во втором возможно не правильно раставлены границы, а на счет первого есть одна идея, подставить вместо "y" уравнение дуги.

Заранее благодарю за помощь.

запись создана: 18.04.2010 в 12:26

@темы: Математический анализ, Интегралы

---

Стереометрия

[Yuna Ito]

Помогите, пожалуйста, с задачей.

В правильной четырехугольной пирамиде MABD N - середина MC. Доказать, что расстояние между прямыми DN и BC равно расстоянию от точки M до плоскости ADN.

@темы: Стереометрия

---

[Kurov Vladimir]

Здравствуйте, так получилось, что не присутствовал на многих уроках алгебры, и теперь я не могу решить простейшие задачи. Помогите пожалуйста, и с объяснением, если изволите. А задача такова: Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t^3 - 4t^2. Найдите скорость и ускорение в момент t=5c.
я тут набросал, но путаница какая-то: v(t)=x'(t), x'(t)=3t^2-8t, x'(5)=35.

@темы: Производная

---

Задача C5

[--DAHAKA--]

Найти все значения параметра а, при каждом из которых во множестве решений неравенства `21x+|3x-a|<=4a-x` нет целых положительных чисел
Помогите пожалуйста с решением.

Я так понимаю, что решать нужно через графики...
Пробовал строить следующим способом:
f(x) = |3x-a|
g(x) = 4a-22x

Т.к. по условию в множестве решений неравенства нет целых положительных чисел, то x<1
Дальше я строил и двигал графики... Путём метода проб и ошибок получилось следующее:

По графику получается приблизительно a<6.3, но как это обосновать я не знаю =(

Пожалуйста, подскажите как можно решить эту задачу...

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

---

Алгебра!!! Тригонометрия. Логарифмы.

[Ашад Ашад]

Подскажите пожалуйста, как решить такие номера
№1
Дано:
sina=0.25
Найти:
3tg7x*ctg7x-2cos(п/2+а)
№2
Уравнение
(log[3]x)^2 -8log[3]*корень четвертой степени из х=8
№3
cosx+cos2x+cos3x=0
№4
f(x)=ln(x^2-4x)
f ' (5) -?
№5
bn- геометр. прогрес.
b1=12
b4=96
S5-?
№6
ОДЗ: y=√log[0,6] x+2/x-3
Заранее огромное спасибо

@темы: Производная, Тригонометрия, Школьный курс алгебры и матанализа, Прогрессии, Логарифмические уравнения (неравенства)