ДУ

[Ильфа]

Доброго времени суток)

Помогите пожалуйста с 2мя заданиями)

1) Изобразить схематически поведение интегральных кривых уравнения

2) Решить x(xy-3)y'+xy^2-y=0

не срочно) через неделю пригодится

собственно проблемы

1) использую метод изоклин, понятно что (y-1)(y-2)(y-3)=k=tg(a), подставляю к= -2, -1, 0, 1, 2, рисую графики (скорее всего неверно) и больше ничего не вижу...

 

2) не могу привести уравнение к какому-либо типу =/ с уверенностью могу сказать только что это не уравнение в полных дифференциалах и все)

 

@темы: Дифференциальные уравнения

---

[Tanechka231187]

Помогите пожалуйста....нужно определить вид и построить поверхность: 3x^2+y^2+9z^2-9=0. Заранее большое спасибо!

@темы: Аналитическая геометрия

---

Помогите пожалуйста, к завтрому нужно...

[Kamenai]

Помогите хотя бы составить уравнение для 2-ух следующих задач:

1) Найти зависимость давления воздуха от высоты, если известно, что это давление равно 1 кг на 1см^3 на уровне моря и 0.92 кг на 1см^3 на высоте 500м(Использовать з-он Бойля-Мариотта)

2) Ракета пущена вертикально вверх с нач. скоростью 100м/с. Сопротивление воздуха замедляет её движение, сообщая ракете отрицательное ускорение, пропорциональное квадрату её скорости. Определить время достижения ракетой наивысшего положения.

Вот что я надумала ко 2-ой задаче: v'=-kv^2 => v=1/(kt+C) => C=0,01 , а дальше не знаю что делать...

@темы: Дифференциальные уравнения

---

несобственый интеграл

[isc9]

Вычислить несобственый интеграл или доказать его расходимость. Скажите пожалуйста если правильно начато и что делать дальше.

@темы: Интегралы

---

Задачи на бинарные отношения

[morgansar]

Помогите пожалуйста разобраться в этих задачах. Теорию вроде знаю, даже первое задание из первой задачи сделал, но всех тонкостей не знаю. К завтрашнему дню половину сделать бы.
задачи

запись поднята Trotil

запись создана: 27.10.2009 в 17:51

@темы: Множества

---

Для интересующихся

[zznaika]

Решал сегодня задачу, очень понравилась. На мой взгляд, не проще чем С5 в сегодняшних книжках. Не мог не предложить порешать интересующимся школьной математикой.
Задача такая. Найти все целочисленные решения неравенства
(x^3-5x-3)^(1/2)<=6-x

@темы: ЕГЭ

---

Подскажите пожалйста....

[[email protected]]

совсем забыла как решать такие неравенства.....подскажите пожалуйста с чего начать ....заранее спасибо!!!!
Доказать неравенство
a^2+b^2+c^2>=2(a+b+c)

@темы: Доказательство неравенств

---

Помогите решить!

[Jimmy007]

НАйти базис системы вектор-столбцов и выразить остальные столбцы через базисные

3 1 3 1 2
1 1 2 1 1
3 2 1 1 2
2 0 1 0 1

Помогите!

@темы: Линейная алгебра

---

[noil]

Задания на решение систем. (посмотрите так ли)
ТИПОВЫЕ ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
Разработано МИОО
И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И.
Захаров

I вариант C1

I вариант. C1
3^y + 2cosx=0,
2(sinx)^2 - 3sinx-2 = 0.

1) Решим уравнение 2(sinx)^2 - 3sinx-2 = 0
Замена t=sinx, |t|<=1
2t^2 - 3t-2 = 0
D=25
t_1,2=(3 +- 5)/4
t_1=-1/2
t_2=2 - не подходит, т.к. |t|<=1
2) Найдем x
sinx=t_1
sinx=-1/2;
x=-Pi/6 + 2Pi*n, n in Z,
x=-5Pi/6 + 2Pi*n, n in Z
3) Рассмотрим 3^y + 2cosx=0
3^y=-2cosx -> cosx<0
при x=-Pi/6 + 2Pi*n, n in Z | cosx=sqrt(3)/2 - не подходит
при x=-(5Pi)/6 + 2Pi*n, n in Z | cosx=-sqrt(3)/2 - подходит
4) Найдём y при cosx=-sqrt(3)/2
3^y=-2*(-sqrt(3)/2)
3^y=sqrt(3) -> y=1/2
Ответ: {(-(5Pi)/6 + 2Pin ; 1/2)|n in Z}

III вариант С1

III вариант С1
x^2=8siny+1,
x+1=2siny

1) Из x+1=2siny выризим siny
siny=(x+1)/2
2) Подставим siny в 1-е ур-е системы (x^2=8siny+1)
сразу сосчитаем, преобразуем и перенесём всё в одну часть.
Получим x^2-4x-5=0
Найдём его корни по теореме Виета
x_1=-1,
x_2=-5 - видим, что не подходит т.к. |siny|<=1 ,а у нас после подстановки siny=3
Значит x_1=-1
3) Найдём y
после подстановки в любое из ур-ий находим, что siny=0
-> y=Pi*n, n in Z
Ответ: {(-1;Pi*n)|n in Z}

V вариант С1

V вариант С1
cosysqrt(sinx)=0,
2(sinx)^2=2(cosy)^2+1

1)Из 1-ого ур-я системы 0<=sinx<=1
2) Заметим, что cosysqrt(sinx)=0
Значит либо sinx=0, либо cosy=0
sinx=0 -такого быть не может, т.к. ур-е 2(cosy)^2+1=0 не будет иметь решений.
-> cosy=0, y=Pi/2 + Pi*n, n in Z
3) Когда подставим во 2-е ур-е системы, преобразуем его, получим (sinx)^2=1/2
sinx=-sqrt(2)/2 - т.к. 0<=sinx<=1
-> sinx=sqrt(2)/2
x=(-1)^kPi/4+Pi*k, k in Z
Ответ:{((-1)^kPi/4+Pik; Pi/2 + Pi*n)|n,k in ZZ}

VII вариант С1

VII вариант С1
4(cosx)^2-4cosx-3=0,
sqrt(y^2-y-3)+2sinx=0.

1)-1<=sinx<=0 - видно из 2-ого ур-я системы
2) Решим 1-е ур-е системы (4(cosx)^2-4cosx-3=0`)
t=cosx, |t|<=1
Решим квадратное ур-е
4t^2-4t-3=0
D=64
t_1,2=(4 +- 8)/8
t_1=-1/2
t_2=-1.5 - |t|<=1
3)Найдём x
cosx=t_1
x=(2Pi)/3+2Pi*n, n in Z - т.к. -1<=sinx<=0
x=-(2Pi)/3+2Pi*n, n in Z
4) Найдём y
Подставим x в sinx и подставим sinx во 2-е ур-е системы.
Сделав все преобразования получим
sqrt(y^2-y-3)=sqrt(3)
Возведём в квадрат и получим
y^2-y-6=0
По теор. Виета корни
y_1=-2 и
y_2=3
Ответ: {(-(2Pi)/3+2Pi*n; -2)|n in Z}u{(-(2Pi)/3+2Pi*n; 3)|n in Z}

IX вариант С1

IX вариант С1
xtgy=9,
xctgy=3.

Область определения: у!=Pik/2
1)Найдём x
Выразим из 1-ого ур-я сист. tgy
tgy=9/x при том, что x!=0
Заметим, что ctgy=1/(tgy),
пользуясь этим определением подставим tgy=9/x во второе ур-е сист. (x/(tgy)=3) и получим
x^2=27
откуда x=+- 3sqrt(3)
2)Найдём y
Подставим получившийся x в 1-е ур-е сист.
Получили tgy=sqrt(3) для x=3sqrt(3)
откуда y=Pi/3 + Pi*k, k in Z
и tgy=-sqrt(3) для x=-3sqrt(3)
откуда y=-Pi/3 + Pi*k, k in Z
Ответ: {(3sqrt(3); Pi/3 + Pi*k, k in Z)|k in Z}u{(-3sqrt(3); -Pi/3 + Pi*k, k in Z)|k in Z}

@темы: Комбинированные уравнения и неравенства, ЕГЭ

---

Планиметрия из Универсальные материалы для подготовки учащихся

[zholga]

Авторы-составители: Высоцкий И. Р., Гущин Д. Д., Захаров П. И., Панферов С. В., Посицельский С. Е., Семенов А. В., Семенов А. Л., Семенова М. А., Смирнов В. А., Шестаков С. А., Шноль Д. Э., Ященко И. В.
Единый государственный экзамен 2010. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся / ФИЛИ — М: Интеллект-Центр, 2010. — 96 с.

С4.1 Боковая сторона АВ трапеции АВСD равна l, а расстояние от середины CD до прямой АВ равно m. Найдите площадь трапеции.

Решение:
S(AMB)=(AB*MG)/2=(ml)/2
ММ1 – средняя линия трапеции АВСD. Введём обозначения: АD=a, ВС=b, BH=h.
BH1=HH1=h/2, где Н1 точка пересечения высоты ВН и ММ1
S(ABCD)=(a+b)h/2
S(MBC)=(1/2)b(h/2), S(AMD)=(1/2)a(h/2).
S(MBC)+ S(AMD)=(1/2)b(h/2)+(1/2)a(h/2)=(1/2) (a+b)h/2.
S(ABCD)=S(AMB)+ S(MBC)+ S(AMD)
S(ABCD)= (ml)/2+(1/2)S(ABCD)
S(ABCD)=ml

С4.2Диагонали АС и ВD трапеции АВСD пересекаются в точке Е. Найдите площадь трапеции, если площадь треугольника АЕD равна 9, а точка Е делит одну из диагоналей в отношении 1:3.
Решение:

AD=a, BC=b, H1H2=h, HH1=h1, HH2=h2.
Треугольник AED подобен треугольнику EBC по трём углам.
1. AD – нижнее основание трапеции (AD>BC).
a/b=ED/BE=h1/h2=3/1, b=a/3, h2=h1/3.
(ah1)/2=9, h1=18/a, h2=6/a, h=h1+h2=24/a
S(ABCD)=(a+b)h/2=((a+a/3)/2)*(24/a)=16
S(ABCD)=16
2. AD – верхнее основание трапеции.
a/b=ED/BE=h1/h2=1/3, b=3a, h2=3h1.
(ah1)/2=9, h1=18/a, h2=54/a, h=h1+h2=72/a
S(ABCD)=(a+b)h/2=((a+3a)/2)*(72/a)=144
S(ABCD)=144

C4.3. В треугольнике АВС угол А равен α, сторона ВС равна а, Н – точка пересечения высот. Найдите радиус окружности ВНС.
Решение:
В сообществе ранее (www.diary.ru/~eek/p84521974.htm) доказывалась лемма: Если Н- ортоцентр треугольника, то радиусы окружностей, описанных около треугольников АВС, АВН, ВСН, АСН, равны между собой.
По теореме синусов для треугольника АВС R=ВС/(2 sin BAC)=а/(2sin &alpha.
По лемме R(BHC)= а/(2sin &alpha.

C4.4. В треугольнике АВС угол А равен α, сторона ВС равна а, J – точка пересечения биссектрис. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ВJС.

S(BJC)=(1/2)ar, где r-радиус вписанной окружности треугольника АВС. Никак не получается выразить r. Намекните какой-нибудь способ. (Решение в комментах)

C4.5. На сторонах выпуклого четырёх угольника АВСD, площадь которого равна единицы, взяты точки К на АВ, L на ВС, М на СD и N на DА. При этом АК/КВ=2, ВL/LC=1/3, CM/MD=1, DN/NA=1/5. Найти площадь шестиугольника AKLCMN.

Решение:
S(АВСD)=1
S(ABCD)=(1/2)BA*BC*sin B+(1/2)DA*DC*sin D
S(AKLCMN)= S(ABCD)-S(KBL)-S(NDM)=1-(1/2)BK*BL*sin B-(1/2)DN*DM*sin D=
1-(1/2)(1/3)BA(1/4)BC sin B -(1/2)(1/6)DA(1/2)DC sin D=1-(1/12)((1/2)BA*BC*sin B+(1/2)DA*DC*sin D)=1-1/12=11/12
S(AKLCMN)=11/12

C4.6. Около трапеции АВСD описана окружность радиуса 6 с центром на основании AD. Найдите площадь трапеции, если основание ВС равно 4.

Решение:
AD=2R=12, ВС=4.
ОН – высота трапеции. Треугольник ОВС равносторонний. ОН – высота и медиана ОВС. НС=ВС/2=2.
По теореме Пифагора для треугольника ОНС находим ОН=4√2
S(ABCD)=32√2

C4.7. В треугольнике АВС, площадь которого равна S, биссектриса СЕ и медиана ВD пересекаются в точке F. Найдите площадь четырёхугольника АDEF, если ВС=а, АС =b.

Решение:

C4.8. В трапеции АВСD биссектрис угла А пересекает боковую сторону ВС в точке Е. Найдите площадь треугольника АВЕ, если площадь трапеции равна S, АВ=а, AD=b, CD=c, c меньше a.

C4.9. Найдите площадь треугольника АВС, если АС=3, ВС=4, а медианы, проведённые из вершин А и В, перпендикулярны.

Решение:
1. S(ABC)=S(CA1B1)+S(ABA1B1) (*)
2. Треугольники и АВС подобны, так как А1В1- средняя линия, коэффициент подобия к=1/2
S(СА1В1)/ S(ABC)=1/4,
S(СА1В1) =(1/4) S(ABC) (1)
3. О – точка пересечения медиан, она делит медиану в отношении 2:1, начиная от вершины.
ОА1=х, ОА=2х, ОВ1=у, ОВ=2у, ВА1=2, АВ1=3/2
Треугольники АОВ1 и ВОА1 прямоугольные в них выполняется теорема Пифагора.

S(ABA1B1)=S(ABB1)+S(ВВ1А1)=(1/2)АА1*ВВ1=(3/4)√ 11
4. Подставляем (1) и (2) в (*), получаем S(АВС)= √11

С4.10. Найти площадь общей части двух ромбов, диагонали которых равны 2 и 3, а один ромб поучен из другого поворотом на 90 градусов вокруг его центра.

Решение:
Опускаю доказательство, что фигура симметрична и что S=8*S1, где S – искомая площадь, а S1 – площадь треугольника ОМВ
S(ОМВ)=(1/2)ОВ*МН=(1/2)*1*МН=МН/2
Из доказательства симметричности получим, что ОМ – биссектриса угла АОВ, тогда треугольник ОНМ равнобедренный, ОН=х, МН=х, ВН=1-х
tg АВО=АО/ОВ=3/2, tg АВО= tg МВН=МН/НВ=х/(1-х), х=3/5
S(ОМВ)=3/10
S=8*(3/10)=12/5

@темы: Планиметрия, ЕГЭ

---

[BiofizD]

существует ли такой икс?
x^2+x^4=1

---

Нужна помощь в Ряде Фурье

[chip115]

Учусь в Вузе. Задали на дом

@темы: Ряды

---

День добрый

[BiofizD]

помогите.. две прижины скреплены..
что бы найти их жесткость я спользую формулу (k1*k2)\(k1+k2)/
нужно доказательство этой формулы.
_________________________________________________________
подскажить есть ли такое уч. пособие.. практикума по физике..
с задачами и их решениями.. аналог - Соболев а Высшей математике..
Зарание Спасибо.

@темы: Физика (тема закрыта

---

Задачка на производительность

[Gynia]

Первая труба наполняет бак обьемом 570л, а вторая труба бак 530л. Известно, что одна из труб пропускает в минуту на 4л больше воды, чем вторая. Сколько л воды в минуту пропускает вторая труба, если баки были наполнены за одно и то же время?

@темы: ЕГЭ

---

Сдача экзаменов эктерном - вопрос.

[быстреее]

Я сдаю экзамены экстерном.
Задания по геометрии 10 класса разделили на две части - практическую и теоритическую. В теоритической необходимо доказать теоремы, но все эти теоремы доказываются почти одним путем и очень тяжело придумать оригинальное доказательство а не копирку с доказательств Погорелова, допустим.
Как быть?

помогите

запись создана: 09.11.2009 в 23:27

---

Подготовка!

[DialeR7]

Скоро муниципальный этап Всероссийской олимпиады по математике. Хотелось бы спросить совета - как организовать собственную работу по подготовке. Нужна очень теория для решения задач. Подскажите литературу.

Примечание Robot: Наверняка среди членов сообщества есть олимпиадники. Подскажите книги, а я их постараюсь найти в электронном виде

Литература по подготовке к математическим олимпиадам (часть I)
Литература по подготовке к математическим олимпиадам (часть II)

запись создана: 09.11.2009 в 22:19

@темы: Олимпиадные задачи

---

Две простеньких задачи по Теории Вероятностей

[tminus]

Добрый день, требуется помощь, как понимаю, в простых вещах по теории вероятности.

1. В правом кармане лежит 3 монеты по 1 рублю и 4 по 50 копеек. В левом кармане 6 монет по 1 рублю и 3 по 50 копеек. Из правого кармана в левый перекладывают 5 монет. Какова вероятность вытащить монету в 1 рубль из левого кармана после перекладывания?

2. Дискретная случайная величина X может принимать только два значения x1 и x2, причем x1<x2. Известны вероятность p1 возможного значения x1, математическое ожидание M(X) и дисперсия D(X). Найти закон распределения этой случайной величины.
p1 = 0,4 ; M(X) = 3,6; D(X) = 0,24.

—
1. После перекладывания в левом кармане возможны три случая: 9 монет по рублю \ 8 \ 7.
Как я понял (чувствую, что неверно), рассчитать вероятность доставания монеты в 1 рубль: 3\5 * 9\14 + 2\5 * 8\14 + 1\5 * 7\14.
Получается достаточно большое число (0,71), что на правду не походит

2. В этой задаче буду рад за любую помощь вида "на что обратить внимание". Правильно ли я думаю, что тут достаточно уметь оперировать основными формулами по заданной теме?
—

@темы: Теория вероятностей

---

Кривые второго порядка. Типовой.

[bashfire]

Нужно перевести в декартовую систему координат. Подскажите.
а) p=2-sinф
б) p=-2/2cosф-sinф

@темы: Аналитическая геометрия, Линии в полярной системе координат

---

[vfienrf]

Доброе утро! Задали индивидуальное дом. задание. Не могу ничего понять, но очень нужно хорошо решить. Проверьте пожалуйста!
1. Провести полное исследование качественных свойств функции одного переменного
f(x)=x+ 4/x+2 (х плюс 4 разделить на х+2)

1) хЕ (-∞;-2)U(-2;+∞

2) Функция не обладает свойством четности или нечетности;
Функция не является периодической.

3) х=-2 - точка разрыва
lim (x+ 4/x+2)=∞
x -2

x=-2 вертикальная асимптота

lim (x+ 4/x+2)= ∞
x ∞

горизонтальных нет

у=х - наклонная асимптота

4) f(x)=0, функция больше нуля на всей числовой прямой

5) f'(x)=5x в кв./x+2 в кв.

f(x) возрастает на (-∞;+∞

6) f"(x)=10x/2x+2

f"(x)=0 f(x) выпукла вверх на (-∞;-1] и (0;+∞

f(x) выпукла вниз на [-1;0)

вот теперь с точками перегиба не понятно, х=-1 точка перигиба, а 0?

Пожалуйста!!!

@темы: Исследование функций

---

Не могу решить задания по планиметрии и по арифм. и геометр. прогрессии

[=-LP=-]

1.Даны арифметическая и геометрическая прогрессии.Сумма их первых членов равна (-3), сумма третьих членов равна 1, а сумма пятых членов равна 5. Найдите разность арифметической прогрессии. Мысли были такие:
сначала выразить третьи и пятые члены арифм. и геометр. прогрессии через первый, а затем составить систему.Вот,что получается:
a1+2d+b1*q^2=1
a1+4d+b1*q^4=5
a1+b1=-3
выходит четыре переменных,но три уравнения.. Дальше уже не знаю,как решать.=(

2.Через вершины A,B,C,D трапеции ABCD(ABllBC) проведена окружность.Извествно,что окружность касается прямой CD, а ее центр лежит на диагонали AC. Найдите площадь трапеции ABCD, если BC =2, AD=8. Здесь даже с рисунком непонятки... (Намётки были такие,что CD - касательна к окр. по этому она перпендикулярна радиусу..И ещё то,что вписанный угол раз опирается на диагональ,на которой лежит центр.окр.,то получается он равен 90 градусов..Всё...)
Помогите,пожалуйста,решить.=(((( До 12.11. 09 12 часов утра где-т..
(сделано)

@темы: Планиметрия, Прогрессии