Задача по теории вероятности

[thebridge]

С площади уезжают 4 автомобиля.Каждый автомобиль может с равной вероятностью поехать по любой из 4 улиц, начинающихся от этой площади.Найти вероятность того, что хотя бы по одной из улиц поедут два автомобиля.

Мое решение:
Всего существует 4^4=256 возможных исходов.
Существует два варианта
1. Два автомобиля выберут одну и ту же улицу, а два других - две другие улицы.
2. Два автомобиля выберут одну и ту же улицу, два других - какую-то другую улицу.

В первом случае:
1 автомобиль может выбрать из 1 из 4 улиц, 2 автомобиль 1 из 3 оставшихся улиц, 3 автомобиль 1 из 2 оставшихся улиц, 4 автомобиль 1 из 3 уже выбранных улиц.
Итого
4*3*2*3 = 72 исходов
Во втором случае:
1 автомобиль может выбрать 1 из 4 улиц, 2 автомобиль 1 из 3 оставшихся улиц, 3 автомобиль 1 из 2 уже выбранных улиц, 4 автомобиль 1 из 1 оставшейся выбранной улицы.
4*3*2*1 = 24 исходов
Итого:
72+24 = 96 исходов
Тогда:
Р = 96/256 = 3/8.

Решение указали как неверное, помогите пожалуйста понять что с ним не так.

@темы: Теория вероятностей

---

Жордановы формы

[Олололя]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, найти жорданову форму и канонический базис
Вот такой оператор
3 1 1 1
0 3 1 2
0 0 2 1
0 0 1 2

Я нашла собственные числа и их векторы, но не понимаю, как даже составить форму(

@темы: Линейная алгебра

---

Всесоюзная математическая олимпиада Кишинёв 1983.

[pemac]

Васильев Н. Б., Егоров А. А. Задачи всесоюзных математических олимпиад. - М.: Наука, 1988.
Всесоюзная математическая олимпиада Кишинёв 1983.

363. Все четыре треугольника, заштрихованные на рис. 16, равновелики. Чему равна площадь одного четырехугольника, если площадь одного треугольника равна 1 кв. см.

Задача 363, я решил первую часть задачи, но я не знаю, как решить вторую часть.

Как получить этот ответ?

@темы: Олимпиадные задачи

---

Теория Вероятности

[pervushin.a.ptz]

Помогите решить задачу, завтра сдавать, сижу голову ломаю.
Устройство состоит из трёх независимо работающих элементов. Вероятности отказа элементов в каждом опыте соответственно равны 0,2 0,25 0,1
Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте. Найти F(x) MX DX σX.

@темы: Теория вероятностей

---

Об этой книге: Фомин Д.В. Ленинградские математические кружки

[pemac]

Об этой книге: Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. Ленинградские математические кружки
Я попытался проверить решения задач из первой главы и заметил:
Рисунок для задачи 20 номер 3, не 2!
Рисунок для задачи 21 номер 4, не 3!
Рисунок для задачи 22 номер 2, не 4!

@темы: Литература

---

Математический праздник 1993. г

[pemac]

Авторы: Спивак А.В., Ященко И.В.

Можно ли в центры 16 клеток шахматной доски 8×8 вбить гвозди так, чтобы никакие три гвоздя не лежали на одной прямой?

Решение

См. рисунок:



Ответ

Можно.

Официальное решение не правильно.

@темы: Олимпиадные задачи

---

Помогите решить пожалуйста

[keysonya]

Решала задачу Дирихле для круга воспользовалась интегралом Пуассона, но теперь не знаю как его решить:

`int_0^{2*pi} ( -e^cos(x)*(1 - r^2))/(1 - 2*r*cos(y - x) + r^2) dx`

Я подумала что может попробовать через вычеты, но экспонента в степени косинус меня смущает, что с ней сделать? разложить в ряд?

@темы: Уравнения мат. физики

---

Досрочный ЕГЭ 15 Пикчерс

[webmath]

Проиллюстрированное решение досрочного базового варианта:
webmath.exponenta.ru/ege_15/do.html

@темы: ЕГЭ

---

[mkutubi]

Рэс Р. Упрощенное счисление / Пер. с. нем. Л. Филлера — СПб.: Коммерческий сотрудникъ, 1913. — 216 с.

Содержание: Сложение, Вычитание, Умножение, Деление, Степени, корни и логарифмы, Проценты, Монеты, Площади, поверхности и объемы, Математические развлечения.

Предисловие

Предлагаемое издание поставило себе целью способствовать, в области счетного труда, осуществлению столь ценного в деловой жизни девиза „время—деньги", — девиза, с каждым днем все более и более внедряющагося в умы капиталистической России.
Экономическое развитие нашего отечества идет быстрыми шагами вперед; число коммерческих и промышленных предприятий безостановочно растет, а с ними в еще большей мере возрастает класс людей, отдающих свои умственныя силы в помощь предпринимателям.
Известно, что при оценке трудоспособности человека принимаются во внимание не только специальные познания, но и умение применять их наиболее производительным образом.
Производительность счетнаго труда значительно повышается применением сокращенных способов счисления, излагаемых в специальных курсах. В ряду последних предлагаемая в русском переводе книга занимает по своим достоинствам безспорно первое место: указанные в ней способы счисления научают обращаться с цифрами с изумительной быстротой и легкостью, благодаря чему напряние ума почти исчезает, и длительность работы доводится до крайнего минимума.
Содержаше книги весьма богатое: не существует, положительно, ни одного вопроса из области счетнаго труда, на который она не дала бы яснаго, точнаго, надежнаго и немедленно применимаго ответа.
О достоинствахъ книги свидетельствует то быстрое распространение, которое она получила в Германии: за короткий, сравнительно, срок она выдержала десять изданий и разошлась в количестве 50.000 экземпляров.
Предлагая настоящую книгу вниманию русских читателей, позволяю себе надеяться, что ей будет оказан такой же радушный прием.
Небольшая глава „математичесшя развлечения" пусть не повлияет на серьезность книги: можно полагать, что тот или другой прочтет ее с удовольствием и даже вынесет известную пользу.

(djvu) yadi.sk

@темы: Литература

---

[Amicus Plato]

Решение трудной математической проблемы отличается от решения олимпиадной задачи тем, что олимпиадная задача требует 5 часов, а проблема — 5 тысяч часов. Б.Н. Делоне

Этот топик не приурочен ко дню рождения.
Он посвящен замечательному русскому и советскому математику и альпинисту Борису Николаевичу Делоне.
15 марта ему исполнилось 125 лет (прекрасное число). Также прекрасны и годы его жизни: 1890 — 1980.

Википедия
Борис Николаевич Делоне (15 марта 1890 года, Петербург — 17 июля 1980 года, Москва) — русский и советский математик; альпинист. Член-корреспондент АН СССР с 1929 года. Сын математика Николая Делоне, отец физика Николая Делоне, дед поэта и правозащитника Вадима Делоне.
(Замечательная династия, правда?)
Биография
В 1947—1948 годах первый заведующий кафедрой высшей математики ФТФ МГУ (в дальнейшем — МФТИ).
Работал в области алгебры, вычислительной геометрии и математической кристаллографии. В его честь названа триангуляция Делоне.
Награждён премией имени Н. И. Лобачевского в 1977 году.
Один из основоположников советского альпинизма, Мастер спорта СССР по альпинизму (1935, мастер советского альпинизма), автор книги «Вершины Западного Кавказа». В честь него названы пик Делоне и перевал Делоне на Катунском хребте Горного Алтая.
(Это и весь текст, который есть в Википедии. Но зато там же приведено много интересных ссылок. С некоторыми из них мы сейчас познакомимся.)

---

Многогранный Делоне
Николай Петрович Долбилин. «Квант» №1, 2, 2010

Красивая горная вершина, примыкающая к Белухе, высочайшей вершине Алтая, названа пиком Делоне в честь Бориса Николаевича Делоне — выдающегося математика и удивительного человека.

Борис Николаевич Делоне был крупным математиком, и математическое творчество является безусловно самой яркой гранью этого замечательного ученого. Но показать лишь эту грань многосторонне одаренной личности — всё равно что из сложного полифонического произведения выделить его основную тему в отрыве от других тем. В этом смысле жизнь Б. Н. Делоне, а прожил он 90 лет, можно сравнить с цельным произведением искусства. Эта жизнь была чрезвычайно насыщена. Если бы мы попытались перечислить яркие моменты и факты из его биографии, то хронологически одним из первых шел бы 1897 год — семилетний мальчик читает в подлиннике «Фауста» Гете, знает наизусть отдельные главы поэмы, пишет маслом первые пейзажи. Где-то в конце списка был бы отмечен 1975 год — 6 июля Борис Николаевич на 86-м году жизни проводит ночь на Тянь-Шане при 25-градусном морозе на высоте 4200 метров на леднике под семитысячником Хан-Тенгри. Утром на вертолете он спускается к озеру Иссык-Куль, откуда тут же перелетает во Фрунзе, ныне Бишкек, где стоит 40-градусная жара. Проведя несколько часов в очереди в аэропорту у касс, Борис Николаевич не без помощи академического удостоверения добывает билет на самолет и поздно вечером того же дня оказывается в подмосковном аэропорту, откуда ему предстоит добраться до дачи, расположенной в окрестностях подмосковного Абрамцева. Прибыв на ближайшую станцию последней электричкой глубокой ночью, Борис Николаевич с тяжелым рюкзаком идет к даче через лес, сбивается с пути. Проплутав в ночном лесу, он сбрасывает в укромном месте рюкзак и налегке к рассвету находит свой дом. Эти биографические детали показывают, что, с одной стороны, разностороннее дарование у Б. Н. Делоне проявилось в очень раннем возрасте. С другой стороны, до преклонных лет он сохранил юношеский темперамент, а незаурядное физическое здоровье позволяло ему заниматься с полной отдачей не только научной работой, но и серьезным туризмом. Геометрия чисел, математическая кристаллография, дискретная геометрия — в этих областях Борисом Николаевичем были написаны работы, когда ему было уже за восемьдесят. Алтай и Кавказ, Карпаты и Тянь-Шань — такова география путешествий, совершенных им в преклонном возрасте.

Это лишь предисловие из большой статьи. Полностью ее можно прочитать на Элементах

А вот фото Бориса Николаевича на сайте МакТьютора:

Здесь можно посмотреть еще фото.

---

Триангуляция Делоне
Триангуляция Делоне — триангуляция для заданного множества точек S на плоскости, при которой для любого треугольника все точки из S за исключением точек, являющихся его вершинами, лежат вне окружности, описанной вокруг треугольника. Обозначается DT(S). Впервые описана в 1934 году советским математиком Борисом Делоне.

Свойства

• Триангуляция Делоне взаимно однозначно соответствует диаграмме Вороного для того же множества точек.
• Как следствие: если никакие четыре точки не лежат на одной окружности, триангуляция Делоне единственна.
• Триангуляция Делоне максимизирует минимальный угол среди всех углов всех построенных треугольников, тем самым избегаются «тонкие» треугольники.
• Триангуляция Делоне максимизирует сумму радиусов вписанных шаров.
• Триангуляция Делоне минимизирует дискретный функционал Дирихле.
• Триангуляция Делоне минимизирует максимальный радиус минимального объемлющего шара.
• Триангуляция Делоне на плоскости обладает минимальной суммой радиусов окружностей, описанных около треугольников, среди всех возможных триангуляций.

---

Немного ссылок
1. Еще раз повторю ссылку на Элементы. Н. П. Долбилин. Многогранный Делоне (к 120-летию со дня рождения Бориса Николаевича Делоне) // «Квант» № 1, 2 (2010).
2. И. Р. Шафаревич. Борис Николаевич Делоне (к семидесятилетию со дня рождения)
3. Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Делоне, Борис Николаевич (англ.) — биография в архиве MacTutor.
4. Делоне Б. Леонард Эйлер. Квант, 1974 №5

---

Книги Б.Н. Делоне (описания подготовлены  mkutubi).

Делоне, Б.Н. Аналитическая геометрия. В 2 т. / Б.Н. Делоне и Д.А. Райков. - М. : ОГИЗ, Гос. изд-во технико-теорет. лит., 1948+1949. - 456+518 с. Предлагаемый учебник аналитической геометрии следует идеям курса, многократно читанного первым из авторов на механико-математическом факультете МГУ, и соответствует новой программе по аналитической геометрии, принятой в Московском университете. Настоящий (первый) том состоит из двух частей. Первая часть носит вводный характер и содержит общие сведения о координатах, векторах и линейных (аффинных, в частности, ортогональных) преобразованиях применительно к случаям плоскости и пространства". Вторая часть посвящена метрической и аффинной аналитической геометрии на плоскости. Предлагаемый второй (заключительный) том "Аналитической геометрии" состоит их двух частей: третьей, посвящённый метрической и аффинной аналитической геометрии в пространстве, и четвёртой, посвящённой аналитической геометрии на проективной плоскости и в проективном пространстве. Как и в первом томе, всюду, где возможно, параллельно с "аналитическим" изложении даётся и "синтетическое", основанное на геометрической теории ортогональных и аффинных (а в четвёртой части - и проективной) отображений. Соответствующие параграфы напечатаны крупным шрифтом, но помечены звёздочкой. Разумеется, "аналитическое" изложение строится формально совершенно независимо от "синтетического"; однако, лишь ознакомление с обоими аспектами даёт достаточно полную картину вопроса. (djvu) Том 1, Том 2, Читать онлайн

Делоне, Б.Н. Задачник по геометрии / Б. Делоне и О. Житомирский. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - Л. ; М. : ОНТИ. Гл. ред. общетехн. лит., 1935. - 276 с. Чрезвычайно важно поднять геометрическую культуру кончающих нашу среднюю школу. Для этой цели необходимо иметь достаточно полный сборник геометрических задач, особенно на доказательство и построение, а также и на вычисление. В основу предлагаемого нами сборника положены два принципа, во-первых, давать по возможности только задачи, имеющие хоть какой-нибудь принципиальный геометрический интерес, т. е. такие, которые выясняют существенные свойства плоских или пространственных геометрических фигур, и, во-вторых, не давать задач одинаковых типов, т. е. отличающихся лишь численными или иными несущественными данными. Наиболее распространенными подобными наборами задач были, пожалуй, задачи мелким шрифтом, помещенные в учебниках геометрии Давидова и Киселева, а также в учебниках Гадамара (Hadamard) и Руше и Комберусс (Roucheet Comberousse); оба последние на французском языке. Наш задачник несколько полнее, так как заключает почти все задачи из указанных четырех источников и сверх того многие другие, В планиметрию включен набор задач по геометрии кругов, представляющий как бы монографию по этому вопросу, а стереометрия кончается тремя такими же наборами, по общей теории выпуклых многогранников, по теории параллелоэдров и по теории прямолинейных преобразований плоскости и перспективы. Всех задач по планиметрии около трехсот, а по стереометрии около двухсот. Все задачи снабжены подробными решениями, но решения выделены в отдельную часть. Предполагается, что изучающий будет пытаться всегда сначала самостоятельно решить предлагаемую задачу, употребив, вели это окажется нужным, на более трудную задачу по крайней мере несколько часов на размышления, и только в случае неудачи обратится к предлагаемому нами ее решению, оно к слову сказать, может быть не всегда наилучшее, которое можно для данной задачи придумать. Нам кажется, что всех геометрических задач не очень большой трудности, существенно различных друг от друга и имеющих принципиальный геометрический интерес не так то много, так что наш сборник можно считать довольно полным. Я не говорю конечно о задачах, отличающихся друг от друга лишь численными данными или совершенно искусственных (например на тела вращения или пересечение разных тел), которых можно составить любое число (мы поместили таких задач очень мало). Было бы весьма желательно собирать дальнейшие принципиально интересные задачи, в духе нашего сборника, но уже не давать их решения, чтобы можно было их использовать в разных соревнованиях. Планиметрическая часть этого задачника составлена О. К. Житомирским, а стереометрическая — Б. Н. Делоне (djvu) yadisk, Читать онлайн

Делоне, Б.Н. Петербургская школа теории чисел / Б.Н. Делоне. – М. ; Л. : Изд-во АН СССР, 1947. – 420, [4] с., 6 л. портр. – (Академия наук Союза ССР. Научно-популярная серия). Цель настоящей работы — познакомить любителей математики с важнейшими работами корифеев петербургской школы теории чисел. Для каждого из авторов дана краткая биография и изложение двух-трех главных его работ по теории чисел. Каждая рассматриваемая работа изложена сначала с сохранением терминологии и обозначений автора, т.е. дан как бы ее конспект, облегчающий чтение ее в подлиннике, а затем более или менее обширные комментарии к ней. Некоторые работы, например работы Чебышева о простых числах, удалось дать в сравнительно подробном изложении, а другие, более обширные, например диссертацию Золотарева о целых комплексных числах, — лишь в весьма сокращенном виде. (djvu) yadisk, Читать онлайн

Делоне, Б.Н. Математика и её развитие в России / Стенограмма публичной лекции, прочитанной в Центральном лектории Общества в Москве. - М.: Правда, 1948. - 15 с. (djvu) yadisk

Делоне, Б.Н. Краткий курс математических машин. Часть 1. Малые счётные машины и математические приборы - М.-Л.: Гостехиздат, 1952. 136 с. Настоящая книжка является почти точным воспроизведением курса: Малые счётные машины и математические приборы, который я уже три раза читал на механико-математическом факультете Московского университета. В составлении предлагаемого здесь курса мною руководила мысль дать подробное описание конструкции и принципа действия только тех малых счётных машин и математических приборов, которые вошли в широкий обиход и сейчас постоянно применяются на практике. Кроме того, дано описание конструкции и принципа действия дифференциальноrо анализатора. От включения в книжку подготовленных мною rлав о счетном автомате со ступенчатыми валиками и о счетном автомате с колесом Однера пришлось отказаться, так как изготовление снимков их деталей задержало бы выход книги. В настоящую книгу не включено описание больших счётных машин, так как сего целесообразно выделить в отдельный курс. (djvu) yadisk

@темы: История математики, Литература, Люди

---

Почему не упрощают ограничения?

[GammiJr]

При составлении математической модели получают систему ограничений. Например, `4*x_1+4x_2 <= 8, 12x_1+4x_2 <= 300`
В учебнике в примерах при решении задач графическим и симплекс-методом систему ограничений оставляют именно в таком виде. Почему систему ограничений не преобразовывают к равносильной `x_1+x_2 <= 2, 3x_1+x_2 <= 75` и не рассматривают задачу ЛП на новой системе ограничений? Чтобы страницы учебника не занимать или исходные коэффициенты при переменных `x_1` и `x_2` влияют в дальнейшем на анализ при исследовании оптимального решения?

@темы: Линейное программирование

---

[olga20071996]

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями: x^2-y^2=1, x=2

Я думаю, чтобы найти площадь нужно найти интеграл S=2*int(sqrt(x^2-1)dx) с пределами интегрирования от 1 до 2. В процессе решения интеграла, получается тангенс pi/2 а его не существует, подскажите пожалуйста что делать?

@темы: Интегралы

---

Задачи балканских математических олимпиад 1984–2015 годов

[wpoms]

Задачи балканских математических олимпиад 1984–2015 годов yadi.sk Благодарю All_ex и Дилетант за неоценимый вклад в подготовку сборника.

@темы: Олимпиадные задачи

---

Почти факториал )))

[wpoms.]

Найдите наибольшее целое число `n`, которое равно произведению всех натуральных чисел меньших `sqrt(n)`.

@темы: Теория чисел

---

физическая задача на интегралл

[olga20071996]

Круглый иллюминатор диаметром 30 см на вертикальном борту судна наполовину погружен в воду. Найти давление воды на погруженную часть иллюминатора.

Мне кажется здесь не хватает данных. Помогите пожалуйста, хоть на что нибудь натолкните.

@темы: Интегралы

---

интегралы

[olga20071996]

помогите пожалуйста решить. не знаю подо что подгонять. интеграл: I=x^2/(1+x^4)dx

@темы: Интегралы, Высшая алгебра

---

Головоломки и занимательные задачи в тренинге

[kostyaknop]

Чуричков А., Снегирёв В. Головоломки и занимательные задачи в тренинге. Ко­пилка для тренера-2. — СПб.: Речь, 2006. — 208 с.

Человечество издревле любило тешить себя всевозможными загадками и головоломками. А уж в наше время задачка, требующая оригинального и остроумного решения, несомненно, будет логичным украшением любого тренинга.
Заполнить случайную паузу, сделать плавный переход от одной темы к другой, озадачить отбившуюся от рук часть группы, заставить думать самых ленивых и равнодушных — вот неполный перечень возможностей загадок и головоломок, представленных в данной книге.

Купить:

shop.imaton.com/catalog/item/905/
www.ozon.ru/context/detail/id/2918316/
www.labirint.ru/books/224160/

@темы: Головоломки и занимательные задачи

---

Задачи для дошкольников

[d_a]

1.


2.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

---

Разностные схемы + конечный ряд Фурье

[Ethera]

Всем доброго времени суток.
Я решаю одномерное уравнение теплопроводности в дискретном виде, и мне нужно (по заданию) использовать разложение в конечный ряд Фурье. (Не путать с методом Фурье, где используется разделение переменных). Выжав из гугла всё, что можно, обращаюсь к вам за кое-какими разъяснениями
По теме (в более-менее понятном виде) я нашла одну-единственную книжку. ССЫЛКА
Вместе покумекав с преподавателями, мы решили, что алгоритм следующий:
1) Взяв начальное распределение температуры, разложить его в конечный ряд Фурье и найти коэффициенты с[k] по формуле на стр.247(255) учебника по ссылке.
При этом начальное распределение у меня просто в виде набора значений в дискретных точках.
2) Зная коэффициенты, найти на каждом временном слое значение температуры по формуле 14 со стр.247.

Как и следовало ожидать, на выходе у меня какие-то бессвязные астрономические цифры.
Если изначально у меня температура всего стержня 20 градусов в каждой точке, а температура на его концах - 0 градусов в каждый момент времени, при этом коэф-т теплопроводности единица, то температура всего стержня должна уменьшаться до нуля. Но этого не происходит. Отсюда у меня несколько вопросов:

1) Не должна ли в алгоритме использоваться собственно разностная схема, представленная на стр. 246 (254) учебника по ссылке? Мы ищем u[m][p], но подставляем их на новые временные слои, не говоря о u[m][p+1], где u - значение температуры, p - индекс по времени, а m - индекс по координате.
2) Второй вопрос, наверное, вытекает из первого. Мне непонятно, как мы собираемся найти значения температуры, забив на температуру на концах стержня? Т.е. я на каждом шаге говорю что она равна нулю, но в формулах для соседних ячеек это никак не фигурирует.

Всем спасибо за внимание

@темы: Уравнения мат. физики, Численные методы

---

Помощь с задачами по теории вероятности

[привет, я у тебя самый лучший]

Всем хорошего вечера и с прошедшими праздниками

Первая часть обращения:
Прошу проверить правильность решения этих задач, так как сама не совсем уверена, что всё верно.

№1
Из 10 предполагаемых участников турнира 2 спортсмена откажутся от соревнования. Сколькими способами может сформироваться состав участников турнира?

Тут мне не совсем понятна формулировка, если честно, потому и сомневаюсь.
Нужно двух отказашихся брать как единый элемент или выбирать из десяти двоих? Или я вообще не в ту сторону мыслю?
В первом случае получается
А во втором 10!/2!*8!

№2
Из колоды в 32 игральные карты (в масти 8 карт – от 7 до туза) случайно выбирают 2 карты. Найти вероятность того, что будут выбраны карты одной масти.

С322 = 32*31/1*2 = 496 - способов извлечь 2 карты из колоды
Количество благоприятных исходов - 8 (2 пики + 2 червы + 2 бубны + 2 трефы)
Карт одинаковой масти - 8
С92 = 8*8/2=32
32*4 = 128
Вероятность благоприятного исхода Р(А)=128/496=0,25

№3
Некто узнал, что пираты спрятали 2 клада в пяти возможных местах (в одно место прячется только один клад). Чему равна вероятность того, что при проверке только двух из этих пяти мест будет найден только один клад?

Вероятность, что из двух выбранных мест одно будет с кладом:
Р(А)=1-Р(Â )
где Р(Â ) - вероятность противоположного события (т.е. клада в выбранном месте нет)
Р(Â ) = m/n=C32/C52 = 3!/2!*1! * 2!*3!/5!=3/10=0,3

Отсюда вероятность, что из двух мест с кладом будет одно равна:
Р(А)=1-Р(Â ) = 1-0,3=0,7

№4
В сказке Добрый Молодец выбирает случайным образом одну из трёх дорог. Он не знает, что вероятность встретить Змея-Горыныча на первой дороге равна 0,7, на второй – 0,5, на третьей – 0,3. Найти вероятность того, что Добрый молодец не встретит Змея-Горыныча.

Р(А)=Σi=1^3 Р(Нi)*Р(А/Нi)=1/3*0,7+1/3*0,5+1/3*0,3=0,7+0,5+0,3/3=1,5/3=0,5

Вторая часть обращения:

Прошу помочь\направить\подсказать, что делать с этими двумя задачами:

№5
А={х,у} Множество всех подмножеств множества А состоит из элементов

Здесь та же проблема, как с первой задачей - не понимаю, чего от меня хотят...

№6
Грани тетраэдра (пирамиды, грани которой - правильные треугольники) занумерованы цифрами 1, 2, 3, 4. Опыт, состоящий в бросании двух таких тетраэдров, повторяется 3 раза. Найти вероятность того, что в двух опытах тетраэдры лягут так, что на их нижних гранях будут разные цифры.

Здесь событие А - на нижних гранях тетраэдров будут разные цифры?
Нужно ли посчитать вероятность выпадения каждой грани отдельно для каждого тетраэдра?
(т.е. Hi - вероятность, что на нижней грани одного тетраэдра будет число i, где i=1;2;3;4, а H1, H2, H3, H4 - группа несовместимых событий)
а потом... а потом идеи закончились

@темы: Теория вероятностей