логическая математика

[elvira02]

Помогите пожалуйста:
Путешественник находится в одном из городов А или В, но в каком именно ему неизвестно, он задает собеседнику один вопрос, на который можно получить ответ - да или нет, причем ответ его собеседника может являтся правдой или ложью. Придумай вопрос по ответу, на который можно безошибочно узнать в каком городе находится путешественник.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

---

Подскажите пожалуйста как решать

[SeHt]

1)Найти сторону прямоугольного треугольника,имеющего при данной площади S наименьший периметр P (1/2*a*b=S;a+b+c=P;c=sqrt(a^2+b^2) и что делать дальше?)

2)Построить график функции ро=а*(фи)^2 а>0(Подскажите,в каких координатах строить и какое значение для а и фи задавать?)

@темы: Задачи на экстремум

---

логическаяматематика

[elvira02]

Здравствуйте, помогите пожалуйста решить задачу:
4 студентки Мария, Нина, Ольга, Поля ходили на соревнования и заняли первые 4 места. На вопрос кто из них какое место занял, ответили :
1) Ольга - 2 , Поля - 3;
2)Ольга - 1 , Нина - 2;
3) Мария - 2 , Поля - 4.
В каждом из трех ответов одна асть верна, другая не верна.
Какое место заняла каждая из 4 студенток

@темы: Математическая логика, Головоломки и занимательные задачи

---

ненавижу вектора!!

[alenka0389]

Здравствуйте, вообще в ужасе, понимаю что делать ,вроде, но мне кажется, что все совсем не так....

даны три последовательные вершины параллелограмма А(2,3), В(4,5), С(6,-1)
НАЙТИ:
1) уровнение AD
2) уравнение высоты, опущенной из вершины В на сторону AD, длину этой высоты
3) уравнение диагонали BD
4) площадь параллелограмма
5) угол между диагоналями пар-ма

РЕШЕНИЕ:
1)ВС параллельно AD, уравнение ВС = х-х1/х2-х1=у-у1/у2-у1
х-4/6-4=у-5/-1-5
х-4/2=у-5/-6
-6(х-4)=2(у-5)
(у-5)=-6/2*(у-5)

тогда исходя из AD парал-но ВС
уравнение AD=у-3=-6/2*(х-2) у=-3х+9

2) высота ВН перпендикулярна AD, значит Квн=-1/Кad ,Квн=-1/-3, Квн=1/3
уравнение ВН у= 1/3*х +в 5=1/3*4+в отсюда в=11/3
значит уравнение ВН у= 1/3*х+11/3
теперь чтобы найти длину ВН, найдем координаты Н,
у=-3х+9
у= 1/3*х+11/3 (система двух уравнений AD и ВН)
получаем х=38/8=19/4, у=-21/4
тогда длина ВН=корень кв. из 10/4

3)найдем координаты т. D
CD парал-но ВА уравнение ВА у=х+7, тогда
у=х+7
у=-3х+9 (система двух уравнений CD и AD)
у-у=х+7-(-3х+9)
х=1/2
у=1/2+7=7,5или у=-3*1/2+9=15/2
знчит D(1\2,15/2)
тогда уравнение BD (х-4)/(1/2-4)=(у-5)/(15/2-5) => у=-4/35х-159/35

4)площадь парал-ма АВ*AD
АВ {2,2} AD{-3/2, 9/2} отсюда Sпар=2*(-3/2)+2*9/2=-6

5) а вот с этим проблемы....

ПРОВЕРЬТЕ ВСЕ, ПОЖАЛУЙСТА, УКАЖИТЕ НА ОШИБКИ И ПОМОГИТЕ С ПОСЛЕДНИМ ЗАДАНИЕМ....

@темы: Аналитическая геометрия

---

помогите решить

[[email protected]]

даны координаты вершин пирамиды ABCD.
Найти:
длину высоты CH треугольника ABC.
A(-4;-3;1), B(-3;-2;-5), C(0;0;0), D(0;-6;3)

@темы: Аналитическая геометрия

---

Проверьте, пожалуйста, решения! =)

[Loneliness17]

Прорешал домашнее задание. Хотелось бы проверить ответы.

1. f(x) = arctg(x*cos(1/(5x))) if (x<>0); 0 if x=0.
f ' (0) = ?
Реш.
static.diary.ru/userdir/1/7/4/6/1746976/6319857...
Отв.: не существует
проверено

2. составить ур-е касательной и нормали в точке х0 = -1, y = x - x^3
Отв. касательная: 2x+y+2=0; нормаль 2y-x-1=0
проверено
3. Вычислить с помощью дифференциала y = x^(1/3), х = 7,76
реш. x0=8; y(x) = y(x0) + y'(x0)*Дx, где Дх - приращение аргумента
y'(x0) = 1/12; y(x0) = 2
y(7,76)=2+(1/12)*(-0.24)=2-0.02=1.98
отв. 1,98 проверено

4. y=0.5*arctg((e^(x)-3)/2)
y'=?
отв. y'=(e^(x))/(4+4*((e^(x)-3)/2)^2) проверено

5. y=(sin x)^(5(e^x))
y'=?
реш. решал логарифмированием.
отв. y'=5*(e^x)*(sin x)^(5*(e^x))*(ln sin x + ctg x) проверено

6. составить ур-я касательной и нормали.
y=a(1-cos t)
x = a(t-sin t)
t0 = pi/3
реш. y'(x)=y'(t)/x'(t) = (sin t) / (1 - cos t)
y'(pi/3)=sqrt(3)
x0 = a(pi/3 - sqrt(3)/2)
y0 = a/2
касательная y - x*sqrt(3) + a*pi*sqrt(3)/3 - 2a = 0
нормаль y + x*sqrt(3)/3 - a*pi*sqrt(3)/9 = 0

7. y = (e^(7x-1))^(1/5)
Производную n порядка найти.
отв. 1.4^n * e^(1.4x - 0.2)

8. y = x * cos (x^2)
y''' = ?
отв. 2sin(x^2) * (4*x^(4)-3) - 24*x^(2)*cos(x^2) проверено

9. x = e^(t) * cos(t)
y = e^(t) * sin(t)
y'' = ? (дифференцируем по х)
отв. 2/(e^(t) * (cos(t)-sin(t))^(3)) проверено

Проверьте, пожалуйста!

@темы: Производная

---

Мужики, помогите с интегралами!

[CherrySausage]

Неопределенные интегралы:
1.) arctg^2(2x) / 1+4x^2 dx;
2.) xcos2x dx;
3.) (x^3 + 6) / (x^2 +5x -6) dx
Кто чем может, нужно на днях сдать!

@темы: Интегралы

---

Как быть со стационарной точкой?

[sc179300]

Задание-исследовать функцию и построить график.
функция х^3/((x+1)^2+2)

как отмести точку х=-3 при нахождении интервалов монотонности?
ведь производная на (-беск. ; -3) отрицательная, а значит функция убывает. а на самом деле данная функция возрастает.



помогите разобраться с монотонностью.

@темы: Функции, Исследование функций

---

Поммогите пожалуйста...

[JanckeR]

Здравствуйте! Учусь на заочном отделении

В КР№1 было дано такое задание--Упростить уравнение кривой и изобразить её на риснке

x^2+8x+2y+20=0
В выданном учебнике ничего подобного не нашёл или неправильно понял...
Подскажите пожалуйста какую-нибудь литературу по которой можно реально разобраться с этой темой.
Спасибо!

Всё оказалось довольно просто.
Вот что вышло---

y=-(x+4)^2/2 - 2

Как я понял-это порабола. Правильно ли упрощено уравнение, или можно упростить его ещё?

@музыка: Rammstein-B********

@темы: Линейная алгебра, Аналитическая геометрия

---

Уравнение окружности для которой высота AD диаметр!

[CherrySausage]

Уравнение стороны треугольника ВС известно. и угловые коэффициенты известны! По моему что бы найти уравнение окружности нужно знать координату середины высоты что бы узнать радиус! Вообщем, Как найти координаты т. D?

@темы: Аналитическая геометрия

---

Найти площадь фигуры!

[CherrySausage]

y = -x^2 + 4x -1; y = -x-1; Нужна ваша помощь!
Найти площадь фигуры!

@темы: Приложения определенного интеграла

---

Интересно мне!

[Phaust94]

Подскажите пожалуйста, а где есть доказательство того факта, что центр тяжести тр-ика можно найти как среднее арифметической координат его вершин?

@темы: Аналитическая геометрия

---

Помогииите решить срочно!

[julliana666]

Даны две плоскости:

3х+4у-9z+4=0, 7x+3y+4z+8=0.

Определить,как расположены эти плоскости относительно друг друга (параллельны, перпендикулярны или пересекаются под некоторым углом. В последнем случае найти косинус этого угла).





Найти уравнение плоскости, проходящей через прямую

х+1=y-2=z
---- ---- --
3 -1 4

и перпендикулярной плоскости 3x+y-z+2=0

@темы: Аналитическая геометрия

---

Помогите пожалуйста найти область сходимости степенного ряда

[reget]

`TZ`Найти область сходимости степенного ряда `sum_(n=1)^oo (n^(n/2)*(x^n))/((n+1)!)`[[/TZ]]
Решение:
Находим сначала радиус R и интервал сходимости (-R, R) данного степенного ряда. На основании признака Даламбера в предельной форме `R=1/rho`,
`rho= lim_(n->oo) (a_n+1)/a_n = ((n+1)^((n+1)/2))/((n+2)!)*((n+1)!)/(n^(n/2)) =((n+1)^(n/2)*(n+1)^(1/2))/((n+2)*(n^(n/2)))`
Дальше затрудняюсь в поиске `rho`

@темы: Ряды

---

Нужна помощь!Исследовать функцию на экстремум!

[CherrySausage]

функция такая: z = 2x^3 - xy +5x^2 + y^2!
Решил систему уравнений нашел что x(6x+10) = 0; от дальше не помню что делать! может кто то помочь решить или какую нибудь ссылку скинуть где решалось подобное?

@темы: Задачи на экстремум, Функции нескольких переменных

---

Задачки. Геометрия

[Ат-тян]

1. Длины 2 сторон треугольника равны 6 и 8, а медианы этих сторон перпендикулярны. Вычислить длину 3 стороны треугольника.(Дохожу до этапа, что если соединить имеющинся медианы получим среднюю линию, дальше никак..)

2.В треугольник АВС, у которого высота АР= 10 и сторона ВС=15, вписан квадрат так, что 2 его вершины приадлежат стороне ВС, а две другие АВ и АС. Найти длину стороны квадрата.

@темы: Планиметрия

---

Стереометрия

[Мустанг]

`TZ`В правильной четырехугольной пирамиде радиус описанной около основания окружности равен 4√2 см. Боковые грани наклонены к основанию под углом 30 градусов . Найдите площадь полной поверхности пирамиды.[[/TZ]]

я нашел площадь основания.
СД = 8см.

как найти площадь боковой поверхности, подскажите? дайте наводку?

Пожалуйста. Спасибо за ранее.

@темы: Стереометрия

---

придел

[schartem]

помогите решить, пожалуйста

lim(sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2+9x))

@темы: Пределы

---

Найти уравнение прямой

[Dron06]

Здравствуйте. На ангеме дали задачку:
`TZ`Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения плоскости `x-y+z+2=0` и прямой `x=1+t , y=1 , z=1` , перпендикулярно прямой `x=1+t , y=1 , z=1` и лежащей в плоскости `x-y+z+2=0`. [[/TZ]]

Мои мысли:
Нужно сначала найти точку пересечения заданной плоскости и заданной прямой, решив систему уравнений:
`{(x-y+z+2=0),(x=1+t),(y=1),(z=1):}`
следовательно точка пересечения плоскости имеет координаты `M(-2;1;1)`.

А вот дальше тупик т.к. не особо силен в ангеме. Косинус угла между заданной прямой, и прямой, уравнение которой надо найти равен нулю, т.к. они перпендикулярны, следовательно скалярное произведение их направляющих векторов равно нулю.
Я на правильном пути или в дебри ушёл?
Помогите, пожалуйста))
крайний срок 20 декабря, но лучше конечно к 11 либо 14 декабря))

@темы: Аналитическая геометрия

---

Найти уравнение диагонали параллелепипеда

[poison_gi]

Всем доброго времени суток!
Решаю контрольную работу, а в задаче застряла на одном пункте. Даны координаты четырех точек (x,y,z), которые образуют три смежных ребра параллелепипеда. Необходимо найти уравнение прямой, проходящей через вершину (одна из точек) вдоль диагонали параллелепипеда. Я бы воспользовалась формулой уравнения прямой по точке и направляющему вектору. Направляющий вектор - из уравнение диагонали. Но вот как найти уравнение диагонали не представляю. Или может вообще по-другому как-то нужно решать. Подскажите пожалуйста, в каком направлении двигаться.

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра