Пределы.

[Secret Illusions]

i014.radikal.ru/1011/97/9baa9b9b5ec7.jpg
s014.radikal.ru/i328/1011/5c/5a63f71427c5.jpg
Помогите, пожалуйста. Хоть какие-нибудь номера. Не обязательно все.
Буду очень признателен.

@темы: Пределы

---

логика

[AGatman]

что значит: неэквивалентные формулы первого порядка f и g, такие что Ех f эквивалентна Ех g

@темы: Математическая логика

---

Зачётка по геометрии, желательно сегодня

[Phaust94]

1. `TZ`Найти уравнение прямой, прходящей через начало координат и точку пересечения медиан треугольника, стороны которого принадлежат прямым: `y=4x+4,y=-x+4,4y=x+1` `TZ`(проверено)
Решал: 1)нашёл точки пересечения прямых:` (3,1), (-1,0), (0,4)`.
2)нашёл середины двух сторон: `(1, 1/2), (3/2,5/2)`
3)через точки `(-1,0),(3/2,5/2)`и `(1, 1/2),(0,4)` провёл прямые.
4)пересечение этих прямых есть точка пересечения медиан - `(2/3,5/3)`
5)Искомая прямая - `y=(5x)/2`
Правильно?


2.`TZ`Докажите, что внутри треугольника, образованного прямыми `7x+y-2=0` , `5x+5y-4=0` , `2x-2y+5=0` существует точка, равноудалённая от первых двух прямых и отстоящая от третьей на расстоянии `(3sqrt(2))/4`. Определите координаты этой точки.[[/TZ]]
Решение:
1)Пишу уравнение одинакового расстояния от прямых:`|7x+y-2|=|5x+5y-4|`
И сразу возникает вопрос: как понять, какая из медиан лежит внутри треугольника?

3.Найдите уравнение плоскости, проходящей через точку `(-1,2,1)`параллельно прямой `x/2=-y/3=-z` и образующей угол 60 градусов с прямой `x=y,z=0`
Решал:
1)Находим вектор прямой, параллельно которой надо прводить плоскость: `vec a={2,-3,-1}`
2)вектор второй прямой:`vec b={1,1,0}`
3)Тут начинается ступор: что делать дальше?
Имеем формулу `sinalpha=|cos(90-alpha)|=|{vec a,vec N}|/(|vec a||vec N|)`, где фигурные скобки - скалярное произведение, а `vec N` - вектор нормали к искомой плоскости
что делать дальше?

4.Точка А лежит на прямой `x-y-3=0,2x+z=0`. Расстояние от точки А до прямой `x=y=z`равно `sqrt(6)`.Найдите координаты точки А.
Решал:
1)Находим направляющий вектор первой прямой:`vec a={-1,-1,2}`, второй - `vec b={1,1,1}`.
2)Видим, что прямые скрещиваются, т.е. в одной плоскости не лежат
3) ступор. что дальше??

5.Через точку `(2,1,3)` проведите прямую, параллельную плоскости `x+y+z=a` и пересекающую прямую `x=y,y=2z`
Сразу ступор ((

6. `TZ`Найдите плоскость, в которой лежат прямые `x=2t-1,y=3+2,z=2t-3`;`x=2t+3,y=3t-1,z=2t+1`[[/TZ]] (проверено)
Решал:
1)Берём произвольную точку на прямой 1:`t=0 => A(-1,2,-3)` и на прямой 2:`t=0 => B(3,-1,1)`
2) Находим вектор `vec AB={4,-3,4}` и направляющий вектор прямой 1:`vec a={2,3,2}`
3) Составляем определитель `|(x+1,y-2,z+3),(2,3,2),(4,-3,4)|=0` . Получаем плоскость `x=z+2`
Не нравится мне это. Правильно ли?.

Подкиньте идей, пожалуйста!!!

@темы: Аналитическая геометрия

---

Проверьте, пожалуйса

[P1ratRuleZZZ]

Решить дифференциальное уравнение

`ysqrt(x^2+4) dy - xsqrt(y^2-8) dx = 0`

Сначала дифференцировал по `x`

`dm/dx=(-sqrt(y^2-8))`
`dn/dy=sqrt(x^2+4)`

`{dm}/{dx}!={dn}/{dy}`

А что делать, если условие тотальности не выполняется?

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Найти неопределённый интеграл

[laur.valj]

Добрый вечер!
Помогите пожалуйста, интеграл dx/(5+3cos4x), не могу правильно разложить cos4x. Если представить в виде cos2(2x), то не получиться применить формулы подстановки R(sinx, cosx) t=tgx/2.

@темы: Интегралы

---

Количество корней

[Rus-Kira]

`TZ`Для каждого `a` укажите количество корней уравнения: `ln^2(x)=a/x`[[/TZ]]

Я ввел функцию: `f(x)=ln(x)^2-a/x`
Посчитал производную. `f'(x)=(2xln(x)+a)/x^2` но хз уже как ее корни искать... Подскажите

@темы: Задачи с параметром

---

Система уравнений (олимпиадная)

[Новый гость]

`TZ`
Найдите минимальное натуральное значение n, при котором система уравнений
`{([10^n/(x+y)]=2010),(|x+y|+|x-y|=m.):}`, `m in Z` (не помню точно, может быть `m in N`, хотя, проанализировав условия задачи, мы видим, что `m!=0` и `m>0`) имеет единственное решение. x+y - целое число.
Найдите m.[[/TZ]]
Не задача, а вторая Великая теорема Ферма.

Пытался решить, исходя из того, что система имеет единственное решение, когда второе уравнение имеет единственное решение (ведь если система имеет 1 решение, то и каждое уравнение системы тоже имеет 1 решение). Но второе уравнение распадается на совокупность трёх систем, в каждой из которых первое условие - это неравенство, содержащее `x` и `y`, а второе условие - это второе уравнение с раскрытыми модулями (в зависимости от первого условия). В таком случае второе уравнение имеет три решения, что противоречит условию. Значит, все три варианта раскрытия модуля должны совпадать. Приравнивая попарно левые части трёх уравнений в совокупности (их левые части равны `m`), получил, что `x=y=0`. Однако в этом случае первое уравнение теряет смысл. Все последующие попытки сделать что-нибудь со вторым уравнением (пытался что-то сделать графически) ни к чему хорошему не привели. В первом уравнении тоже пробовал что-нибудь придумать, но там целая часть (что обозначает выражение [ ], я узнал только вчера), и что с ней делать, непонятно.
Не совсем понял последний вопрос. Что же нам нужно найти: `m` при наименьшем `n` или `m` вообще?
Что вы думаете по этой задаче?

@темы: Олимпиадные задачи, Теория чисел

---

Помогите пожалуйста найти циркуляцию вектора

[m4k7im]

Задача:
`TZ`
Найти циркуляцию вектора a=-2yi+3xj+(y-z^2) по замкнутому контуру Г, образованному при пересечении поверхностей, непосредственно и по теореме Стокса. L=x^2+y^2+z^2=25; z=3.
[[/TZ]]
Мои мысли такие: при пересечении сферы и плоскости получится окружность x^2+y^2=16, перейдём к полярным координатам x=4cost; y=4sint z=3 dx=-4sint dy=4cjst dz=0 тогда интеграл = S( от 0 до 2п) -2*4*cost*(-4)sint+3*4*cost*4sint=36п. По теореме Стокса rot a=i+5k, а дальше не могу сообразить

@темы: Векторный анализ

---

исходя из определения найти производную в точке x=0

[shabay64]

помогите пожалуйста
`TZ`
Найти производную в точке x=0 следующей функции :
`f(x)= {(arctg(x*cos(1/(5*x))), if x!=0), (0, if x=0):}`
[[/TZ]]




исходя из определения я нашел что это lim(cos(1/(5*x))) при х стремящ. к 0, но дальше ничего не могу, помогите пожалуйста (желательно до полночи)

@темы: Производная

---

не могу решить(

[SoniC2010]

`TZ`Найти координаты основания перпендикуляра к плоскости α, проходящего через точку А
А (2; -1; 3)
Уравнение плоскости: x+3y-4z-13=0
[[/TZ]]

Буду признателен кто поможет решить или подскажет подобное задание....

@темы: Аналитическая геометрия

---

Помогите из первого выражения получить второе

[Andron1111]

Вместо знака отрицания - подчеркивание сверху - здесь я использовал подчеркивание символа снизу.

1. S = Pi * a * b + Pi * a * b + Pi * a * b + Pi * a * b
2. S = Pi+1 (Pi + a + b) + Piab
Очевидно, последние члены выражений: «+ Pi * a * b» и «+ Piab» можно отбросить. А вот как упростить остальные части?

@темы: Математическая логика, Матрицы, Высшая алгебра, Дискретная математика

---

пожалуйта,если не трудно,можно кототкие ответики и маленькие объяснения?

[Tata223]

1. Всякая ли убывающая последовательность ограничена снизу?
2. Всякая ли убывающая последовательность ограничена сверху?
3. Всякая ли возрастающая последовательность ограничена снизу?
4. Всякая ли возрастающая последовательность ограничена сверху?
5. Всякая ли дифференцируемая в точке функция является непрерывной в этой точке?
6. Всякая ли непрерывная в точке функция является дифференцируемой в этой точке?
7. Всякая ли дифференцируемая в точке функция имеет касательную к графику в этой точке?
8. Всякая ли функция, имеющая касательную в некоторой точке, дифференцируема в этой точке?
9. Всякая ли стационарная точка является критической?
10. Всякая ли критическая точка является стационарной?
11. Всегда ли в критической точке существует касательная к графику?
12. Всегда ли в стационарной точке существует касательная к графику?
13. Всегда ли выпуклая в точке функция имеет касательную в этой точке?
14. Всегда ли функция в точке перегиба дифференцируема?
15. Может ли выпуклая на интервале функция иметь на этом интервале экстремум?
16. Может ли выпуклая на интервале функция иметь на этом интервале локальный минимум?
17. Может ли выпуклая на интервале функция иметь на этом интервале локальный максимум?
18. Может ли вогнутая на интервале функция иметь на этом интервале экстремум?
19. Может ли вогнутая на интервале функция иметь локальный минимум на этом интервале?
20. Может ли вогнутая на интервале функция иметь локальный максимум на этом интервале?
21. Каков характер монотонности первой производной выпуклой функции?
22. Каков характер монотонности первой производной вогнутой функции?
23. Всегда ли существует касательная к графику непрерывной функции в точке ее перегиба?
24. Может ли экстремальная точка функции являться одновременно и точкой перегиба?
25. Может ли точка перегиба функции являться одновременно и экстремальной точкой?
26. Может ли касательная к графику функции в точке перегиба быть вертикальной?
27. Функция имеет в некоторой точке вертикальную асимптоту. Непрерывна ли функция в этой точке?
28. Если прямая функция имеет горизонтальную асимптоту, то какую асимптоту будет иметь обратная ей функция?

@темы: Математический анализ

---

Помогите разобраться.

[discleimer]

`TZ`Решить дифференциальное уравнение `y*y''=y^(2)*y'+(y')^2`[[/TZ]] - дифференциальное уравненеие, не зависящее явно от x.
F(y,y',y'')=0
Делаем замену y'=p(y),
тогда по правилу дифференцирования сложной функции имеем: y''=p'*p
Таким образом замена сводит уравнение к уравнению первого порядка:
F(y,p,pp')=0

Получаем y*p*p'=y^(2)*p+p^2
Как понимаю получаем однородное уравнение первого порядка.

y*p*dp=(y^(2)*p+p^2)*dy

Делим на y*p*dy p'=y+(p/y)
Дальше, как вариант - замена (p/y) на t.

Но снова получаем невесть что..

В чём я ошибся? Как решать дальше? И правелен ли ход мыслей был до этого?

@темы: Интегралы, Дифференциальные уравнения

---

стереометрия. 10 класс. построение сечений

[Zaikys]

помогите решить задачи по геометрии. 10 класс.



КАРАНТИН

@темы: Стереометрия

---

помогите решить предел

[ttred]

помогите
Найти предел: `lim_(x->oo)(cos5x-1)/(2xtg7x+5)`

@темы: Пределы

---

Аналитическая геометрия

[RScream]

проблема в следующем:
сделать схематический рисунок тела, заданного системой неравенств. Указать вид поверхностей, ограничивающих это тело. определить, по каким линиям и в каких плоскостях пересекаются эти поверхности

x^2+y^2+(z-2)^2 <= 4
и
x^2+y^2>=4(3-z)
вооот
немогу понять что есть второе неравенство. Первое помоему сфера.
И ещё неочень понятно как определяется последняя часть задания( по каким линиям и в каких плоскостях пересекаются эти поверхности)

подскажите ктонибудь, а то уже нада отчитаться по контрольной, и вот это осталось.
Зарание спасибо!

@темы: Аналитическая геометрия

---

Уравнение прямой и плоскости в пространстве

[6e3caxapa]

Помогите решить задачу
Составить уравнение плоскости, проходящей через т.M0(нулевое)(3,-2,-7) перпендикулярно к прямой x-2/3=y-3/2=z+7/-3

@темы: Аналитическая геометрия

---

Привет, срочно нужна помощь.

[AGatman]

Докажите, что любую самодвойственную функцию можно выразить через отрицание и f(x,y,z)=xy+yz+xz. не представляю с чего начать.

@темы: Математическая логика

---

Помогите пожалуйста

[malina99]

Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. x^2+2y^2-12y+10=0

@темы: Аналитическая геометрия

---

Геометрия цилиндр

[xmystikx]

Высота и радиус основания цилиндра равны соответственно 32 см и 13 см.Вершины прямоугольника ABCD лежат на окружностях оснований и различных образующих цилиндра.Вычислите площадь прямоугольника ABCD , если AB:BC=1:4

@темы: Стереометрия