система

[DAKOTA1993]

есть система x2+y2=8( имеется ввиду 2- степень)
xy+x+y=p


нужно графически найти решение... вообще не пойму задания.. помогите

@темы: Задачи с параметром

---

[irida7]

Здравствуйте, очень нужна помощь! Уже очень долгое время ломаю голову над задачей. "Найти такую арифметическую прогрессию, чтобы между суммой ее первых x членов и суммою k x следующих за ними, существовало постоянное отношение, не зависящее от х.
Нашла что это отношение равно: 4S=K . нашла что 6a1=d. А вот что дальше делать понять не могу. Заранее спасибо.

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Олимпиадные задачи, Прогрессии

---

С4 геометрия... мб кто подскажет

[Igorek11]

Окружность касается сторон MN и MK прямоугольника MNPK и проходит через вершину Р. Сторону КР она пересекает в точке А. Найдите площадь трапеции MNAK, если MN=9 и NK=sqrt(145)

вот мой рисунок:

Я понял только то что окружность делит сторону КР в каком-то соотношении... вот это соотношение и проблемно найти... помогите плз!

@темы: Планиметрия, ЕГЭ

---

Как делать...МНК-метод

[-= FraDdi =-]

Задание необходимо сделать до субботы:

Посмотрите, пожалуйста, правильно ли я начала делать и подскажите, как выяснить какая из двух линий лучше?

Объяснений, как решать подобные вещи, практически нет((( Поэтому прошу помощи. Если я правильно поняла, дальше нужно применять формулу:

В итоге получилось: 1,197672. Ведь для каждого х из таблицы берем соответствующий у и складываем получившиеся квадраты, так? А что делать с исходной прямой?

(Примечание Robot: продолжение темы, начатой здесь)

---

Высшая математика

[Edin2009]

по каноническому уравнению кривой 2го порядка определить тип кривой, начертить её график.Найти координаты фокусов, вершин и центра.(для центральной кривой)


7x^2 - 2y^2 - 42x- 16y +17 = 0 вооотт=(

@темы: Аналитическая геометрия, Линии второго порядка

---

НОД многочленов

[Montespan]

Вычислить НОД многочленов f(x) и g(x) над подем Z11 и найти его представление в виде
k(x)*f(x) + l(x)*g(x)
f(x) = 3*x^5 + 6*x^4 + 3*x^3 + 10*x^2 +9*x +10
g(x)=x^4+9*x^2+1

Начала находить НОД и совсем запуталась.

делителем многочлена g(x) он является, а вот f(x) вообще нет...

Подскажите, пожалуйста, где ошибки

@темы: Теория многочленов

---

НОД и НОК целых чисел

[Robot]

Немножко теории.
Целое число d называется общим делителем чисел a₁, a₂,.. a_k, если каждое из этих чисел делится на d. В дальнейшем мы будем говорить о натуральных делителях. Наибольший из общих делителей чисел a₁, a₂,.. a_k называется их наибольшим общим делителем и обозначается НОД (иногда (..,..)). Можно использовать и эквивалентное определение: Наибольшим общим делителем чисел a₁, a₂,.. a_k называется такой их общий делитель, который делится на любой другой их общий делитель.
Если НОД(a,b)=1, то числа а и b называются взаимно простыми. Такими например, являются 15 и 28. Аналогично если НОД( a₁, a₂,.. a_k)=1, то a₁, a₂,.. a_k взаимно просты. Если при этом НОД любой пары из них равен 1, то числа a₁, a₂,.. a_k называются попарно взаимно простыми. Например, числа 12, 15, 28 взаимно просты, но не попарно взаимно просты
Для нахождения НОД пары чисел можно использовать алгоритм Евклида (почитать о нем можно в книгах, рекомендуемых здесь Литература для подготовки к С6 ЕГЭ-2010 по математике (теория чисел) или просто погуглив). Кроме того, существует способ нахождения, использующий каноническое разложение натуральных чисел (см. здесь). Последний способ можно использовать для нахождения НОД нескольких чисел. В случае использования алгоритма Евклида придется использовать следующую формулу НОД(a,b,c)=НОД(НОД(a,b),c).
Полезно знать следующие свойства НОД
1) НОД(ka,kb)=k*НОД(a,b)
2)Если d - НОД(a,b), то числа a/d и b/d взаимно просты
3)Если d — наибольший общий делитель чисел а и b, то существуют такие целые числа х и у, что ах + by = d. Это равенство называется линейным представлением НОД чисел а и b.
(доказательство можно найти, например, в статье Болтянского и Левитаса по указанной выше ссылке).
Введем теперь понятие наименьшего общего кратного. Целое число m называется общим кратным чисел a₁, a₂,.. a_k, если m делится на каждое из этих чисел. В дальнейшем мы будем говорить о натуральных общих кратных. Наименьшее из общих кратных чисел a₁, a₂,.. a_k называется их наименьшим общим кратным и обозначается НОК (иногда [...,...]). Можно использовать и эквивалентное определение: Наименьшим общим кратным чисел a₁, a₂,.. a_k называется такое их общее кратное, на которое делится любое другое их общее кратное.
Полезны будут следующие свойства НОК
1) НОК(ka,kb)=k*НОК(a,b)
2)НОК(a,b)=ab/НОД(a,b). В частности, НОК взаимно простых чисел будет равно их произведению.
3)НОК(a,b,c)=НОК(НОК(a,b),c).
Найти НОК можно и через каноническое разложение чисел (см. здесь).

Следующая подборка задач с решениями на НОК и НОД любезно предоставлена  VEk (огромное ему спасибо!!!)
1. В магазин привезли меньше 600, но больше 500 тарелок. Когда стали раскладывать их десятками, то не хватило 3 тарелок до полного числа десятков, а когда стали раскладывать дюжинами (по 12 тарелок), то осталось 7 тарелок. Сколько тарелок привезли в магазин ?

Ответ и указание

Ответ: 547
Указание. Тарелок 10n+7 или 12m+7. Значит, убирая 7 тарелок получаем число, делящееся на НОК (10, 12) = 60. т.е. число тарелок записывается как 60k+7.
2. (UM.С6.1.) Найдите все пары натуральных чисел, наименьшее общее кратное которых равно 78, а наибольший общий делитель равен 13.

Ответ и указание

Ответ: 78 и 13 или 39 и 26
Указание. Искомые числа можно записать 13a и 13b, тогда 169ab=13*78, откуда ab=6. Так как a и b - натуральные, то либо a=1, b=6, либо a=2, b=3, или наоборот.
3. Найти наименьшее натуральное число, большее 1 и дающее при делении на 2, 3, 4, 5, 6 остаток, равный 1.

Ответ и указание

Ответ: 61.
Указание. Вычтем из искомого числа 1, тогда оно делится на 2, 3, 4. 5, 6, т.е.делится на (2,3,4,5,6)=60.
Возможно такое решение. Число 61, как легко видеть, удовлетворяет условиям задачи. Пусть x < 61 также удовлетворяет условиям задачи. Тогда 61 –x делится на 2, 3, 4, 5, 6 без остатка, т.е. делится на НОК(2,3,4,5,6)=60. Но тогда x=1. Противоречие с предположением. Значит, число 61 – наименьшее число, удовлетворяющее этим требованиям.
4. (UM.С6.2.) Найти все пары натуральных чисел, разность которых 66, а НОК равен 360

Ответ и указание

Ответ: 90 и 24
Указание. Пусть a-b=66,. Тогда, так как НОК(a,b)=360, то 360 делится на b+66 . Отсюда следует, что b делится на 6. Так как 360 делится на 5, а 66≡1(mod5) , то b≡4(mod5) . Из последних двух утверждений легко получить, что b=30m-6, m∈N . Тогда a=30(m+2), m∈N . Так как 360 делится на a, получаем, что m+2 – делитель 12, т.е. одно из чисел 3, 4, 6, 12. Простой перебор показывает, что подходит только одна пара.
5. На миллиметровой бумаге нарисован прямоугольник 272х204 мм (его стороны идут по линиям сетки). Проведем его диагональ и отметим все узлы сетки, которые на ней лежат. На сколько частей узлы делят диагональ?

Ответ и указание

Ответ. На 68 частей.
Указание. Разобьём каждую из двух смежных сторон прямоугольника на 68 одинаковых частей и через точки деления проведём прямые по линиям сетки. Тогда диагональ прямоугольника разобьётся узлами сетки на 68 одинаковых частей, служащих диагоналями прямоугольников размером 3 x4 мм. На диагонали каждого такого прямоугольника нет ни одного узла сетки.
6. (UM.С6.9) На клетчатой бумаге отмечен прямоугольник m x n с вершинами в узлах сетки клеток, причем m и n – взаимно простые числа и m < n, Диагональ этого прямоугольника не пересекает ровно 116 клеток этого прямоугольника. Найдите все возможные значения m и n.

Ответ и указание

Ответ: 2 x 117 или 3 x 59
Указание. Так как проведенная диагональ не проходит внутри прямоугольника через узлы сетки (в силу взаимной простоты m и n), то она пересекает (m-1)+(n-1) внутреннюю границу, при этом каждую клетку она пересекает ровно в 2-х точках. Значит всего диагональ пересекает m+n-1 клетку (каждая внутренняя точка пересечения принадлежит двум соседним клеткам и надо добавить еще одну граничную клетку). Поэтому получаем уравнение: mn-(m+n-1)=116, откуда (m-1)(n-1)=116 . Отсюда либо m=2, n=117, либо m=3, n=59, либо m=5, n=30 (последняя пара не удовлетворяет условию взаимной простоты m и n).
7. Найти натуральные числа a и b, если НОД(a, b)=6, а НОК(a, b) = 90

Ответ и указание

Ответ: (6; 90) или (18; 30)
Указание. Очевидно, что a=6m, b=6n, где НОД(m. n) = 1. Поэтому НОК(a, b) = 6mn= 90, откуда mn = 15. Значит, возможны варианты (m,n)=(1,15), (3, 5) и наоборот.
8. (UMC6.8) Натуральные числа a, b, с таковы, что НОК(a,b) = 60, НОК(a,c)=270. Найдите НОК (b,c).

Ответ и указание

Ответ: 108 или 540
Указание.
Другое решение данной задачи можно посмотреть здесь
9. (UMC6.11)Каким может быть НОД натуральных чисел m и n, если при увеличении числа m на 6, он увеличивается в 4 раза?

Ответ и указание

Ответ: 2 или 6

10. Пусть m и n - натуральные числа, причем m/n - правильная несократимая дробь. На какие натуральные числа можно сократить дробь

если известно, что она сократима?

Ответ и указание

Ответ: а) на 17; б) на 7.
Указание Сп.1. Воспользуемся спуском по алгоритму Евклида. Имеем:

По условию дробь сократима, а m, n – взаимно просты, поэтому единственным положительным НОД может быть число 17

11. (диагностическая работа 19.11.2010)Множество A состоит из натуральных чисел. Количество чисел в A больше 7. Наименьшее общее кратное всех чисел из A равно 210. Для любых двух чисел из А их наибольший общий делитель больше 1. Произведение всех чисел из А делится на 1920 и не является квадратом никакого целого числа. Найти числа, из которых состоит A.

Ответ и указание

Ответ: {6, 10, 14, 30, 42, 70, 105, 210}
Указание.
Разлагая 210 на множители получаем 210=2•3•5•7 , т.е. числа из А могут состоять только из указанных простых делителей и не более чем в первой степени. Всего делителей числа 210 – 16 (включая единицу, которая не может входить в множество A), чисел, содержащих один простой делитель в A нет (если какой-то простой делитель входит в А, то три других простых делителя и все их комбинации автоматом в А не входят, (НОД(x,y)>1, x, y∈ A) т.е. в А 8 чисел, содержащих простой делитель и все его комбинации с другими делителями. Но тогда произведение всех элементов A является полным квадратом. Противоречие).
. Значит, каждое число, содержащееся в A, является произведением как минимум двух простых делителей НОК, т.е. это числа (всего 11чисел)

Заметим, что в парах 2*3 и 5*7, 2*5 и 3*7, 2*7 и 3*5 в множестве A может содержаться только одно из чисел пары (НОД(x,y)>1, x, y∈ A), следовательно, в множестве A не более 8 чисел.
Разложим на множители число 1920=2⁷•3•5 . Так как произведение чисел из А делится на 1920, то в A должны входить все числа, делящиеся на 2 (их как раз 7). Значит, из приведенных выше пар из A исключаются пары 5*7, 3*7 и 3*5. Следовательно, множество A может состоять из 8 чисел

Проверка показывает, что произведение всех чисел из указанного множества не является полным квадратом. Значит, указанное множество чисел удовлетворяет всем условиям задачи, налагаемым на множество A.
Другой способ решения см здесь
Видеоурок Ольги Себедаш
12. Натуральные числа х и у таковы, что 3х - 10у = 88, а их наименьшее общее кратное НОК(х,у) связано с числом у условием НОК(х,у) - 5у = 380. Что это за числа?

Ответ и указание

Ответ: x=96, y=20.

Еще несколько задач.
13. Кудреватов Сборник задач по теории чисел

14. Найти наибольший общий делитель всех чисел вида: 7ⁿ⁺²+8²ⁿ⁺¹, где n - неотрицательное целое число (Болтянский, Левитас)
15. Существуют ли 6 последовательных натуральных чисел таких, что наименьшее общее кратное первых трех из них больше, чем наименьшее общее кратное трех следующих? problems.ru=79643
16. a и b - натуральные числа. Известно, что a²+b² делится на ab. Докажите, что a=b. problems.ru=98346
17.Сколько существует пар натуральных чисел, у которых наименьшее общее кратное (НОК) равно 2000? problems.ru=35071
18.Существует ли 100 натуральных чисел таких, что их сумма равна их наименьшему общему кратному? problems.ru=107607
19.Какое наибольшее значение может принимать наибольший общий делитель чисел a и b, если известно, что a•b = 600? problems.ru=60492
20.Натуральные числа a₁, a₂,..., a₄₉ удовлетворяют равенству a₁ + a₂ +...+ a₄₉ = 540.
Какое наибольшее значение может принимать их наибольший общий делитель? problems.ru=60493
21.Три натуральных числа таковы, что произведение любых двух из них делится на сумму этих двух чисел. Докажите, что эти три числа имеют общий делитель, больший единицы. problems.ru=110160
22. Имеется несколько чисел, каждое из которых меньше чем 1951. Общее наименьшее кратное любых двух из них больше чем 1951. Доказать, что сумма обратных величин этих чисел меньше 2. problems.ru=77934
23. Каков наибольший возможный общий делитель чисел 9m + 7n и 3m + 2n, если числа m и n не имеют общих делителей, кроме единицы? problems.ru=32111
P.S. Прошу прощения за возможные опечатки

@темы: Задачник, ЕГЭ, Теория чисел

---

Помогите с рядами

[Lubaalin]

Ряд: n=от 1 до бесконечности
e^ -sqrt n+1/sqrt n+1
и
Ряд: n=от 1 до бесконечности
(x+3)^n/ n^3+5n

@темы: Ряды

---

Построить линию

[Funspm]

Построить линию заданную в полярной системе координат,По уравнению в декартовой системе определить вид линии
(P=3sin6p)
c чего начинать?если ли какая либо литература где это можно прочитать?помогите пожалуйста,очень нужно

@темы: Аналитическая геометрия, Линии в полярной системе координат

---

Задачка по аналитической геометрии

[Funspm]

Даны последовательно вершины A,B,C,D однородной четырехугольной пластины.
Найти координаты её центра тяжести,Построить чертеж и решить задачу с помощью циркуля и линейки
Кому не сложно начертите примерную схему решения задачи
координаты точек:
A(-1;-1)
B(0;4)
C(3;5)
D(3;-2)
Помогите хотя бы построить саму пластину,не пойму как она выглядит

@темы: Аналитическая геометрия

---

Исследование функции

[korvinio]

Нужно исследовать функцию на возрастание, убывание, локальный экстремум.

Я вижу только точки 2 и 1, но есть ещё 4. Как мне упростить выражение, чтобы выразить ещё и 4.

@темы: Задачи на экстремум, Исследование функций

---

Компланарность векторов

[быстреее]

Сформулируйте и докажите признак компланарности трех векторов.
Признаков знаю море, но их доказательств ни одного, можно где-нибудь почитать на эту тему?

Несколько дней осталось, помогите!

запись создана: 24.11.2009 в 14:51

---

Помогите с одной задачей пожалуйста.

[nvse]

Вообще,задача по программированию,но вопрос у меня упирается именно в математику.
Условие:

Условие

К примеру у нас есть следующая матрица(3*2):
a11 a12
a21 a22
a31 a32
Насколько я правильно понимаю,произвольный элемент a31 должен быть одновременно минимальным в 3-ей строке и максимальным в 1-ом столбце(чтобы он являлся седловой точкой),НО по сути может существовать ещё таких 2 элемента для данной матрицы.Проблема в том,что я не могу придумать такую матрицу,где седловых точек было бы больше чем 1.
Вот например:
12 17 19
9 8 7
6 5 4
Элемент a11=12 это седловая точка(поскольку 12 минимальный элемент в 1-ой строке и максимальный в 1-ом столбце),но больше их тут нет.А в условии написано,что их может быть несколько.
Заранее спасибо.

@темы: Полезные программы

---

[Svetochka87]

Подскажите пожалуйста еще одни вопрос. Мне радиус в программе GeoGebra- устанавливать 3/4 или sqrt3/2, она вообще как рисоваться будет

---

наверное ни сколько физика,сколька математика.ВУЗ

[_Мята_]

Здравствуйте,я вас оч прошу ,помогите. Лаба на проверку закона сохранения энергии с помощью маятника Обербека (1ый курс) .

Объясните как находить доверительную вероятность косвенных измерений,формулу я знаю,но вот как вычислять не понимаю.
М-масса 150 гр,Н-высота 130 см, t-время среднее =16,08с D-диаметр вала маховика ср=35,14 J момент инерции маховика = (2,8 +- 0,1)10^-2 кг*м^2

Формулы:

@темы: Производная

---

Помогите, пожалуйста с производными.

[Siziy]

Есть выражение y=xtg((2*x/3))^5+ln(2-3^x). помогите, пожалуйста, найти производную или хотя бы направьте на путь истинный.

@темы: Производная

---

тригонометрия, 11 класс

[eins zwei drei]

Здравствуйте!
Второй день бьюсь над

этой системой

, не получается. Первое уравнение, конечно же решила, а вот что делать со вторым? Есть одна идея, но совсем бредовая, да и ее до конца не довести тоже, все равно два неизвестных в одном уравнении остается. Подскажите что-нибудь, пожалуйста.
И вроде бы это часть С.

@темы: Тригонометрия, Школьный курс алгебры и матанализа, ЕГЭ

---

Провести исследование указанной функции и построить её график (Проверьте пожалуйста)

[korvinio]

Проверьте пожалуйста правильность действий:

@темы: Исследование функций

---

геометрия, 9 класс

[исчезнувший кролик]

сегодня была геометрия первый раз после 3-недельного карантина, новая тема, в учебниках объяснений толковых нет(вообще не пользуемся им), поэтому не могу решить элементарную задачу.
буду очень рада, если кто-то поможет и объяснит.
проходим формулы для нахождения R и r для правильных многоугольников.
условие:
в квадрат со стороной 8 см вписан круг. найдите сторону правильного треугольника, вписаного в этот круг.

примерный рисунок

примерный рисунок:



п.с. не знаю какой тег поставить)

срок: до завтра(7 часов).

@темы: Планиметрия

---

Помогите с двойными интегралами

[Lubaalin]

F(x,y)=xy, D:{ y=x^2, y=e^-x,x=0, x=1}
и
F(x,y)=y-x, D: {-1/3x+5,y=x-3, y=x+1,y=-1/3x+7/3}

@темы: Кратные и криволинейные интегралы