Мат.индукция

[Мати Матисс]

MZ
Университет, 1 курс
По болезни пропустила порядочно лекций, теперь пытаюсь разобраться сама. Не получается.

Нужно `TZ` доказать с помощью математической индукции, что сумма первых n натуральных чисел равна `(n(n+1))/2`[[/TZ]]:
`1+2+...+n=(n(n+1))/2`



Запуталась на моменте перехода к k.

Прошу прощения за почерк - лекции не мои

@темы: Метод математической индукции

---

Помогите пожалуйста с решением задачки

[DannY.K]

MZ
`TZ`
Даны вершины треугольника А (-3;4) , В (-1;5) , С (2;8). Найти длину высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС .
[[/TZ]]

Вроде бы и есть литература на эту тему: лекции, формулы, но а вот подобного с преподавателем не решали ещё, а типовой расчёт надо делать и что сюда подставлять не знаю).
Хотя бы формулу скажите и что за чем

@темы: Аналитическая геометрия

---

периодические функции, 10 класс

[cpt. jack harkness]

MZ
Тему только начали, в задании куча того, что нужно вычислить, но мне бы одного примера было бы достаточно.

Условие:

`TZ`
Пусть y = f(x) - периодическая функция с периодом 3, определенная для всех действительных значений x, причем f(3) = 7, f(4) = 11, f(17) = 13, f(0,1) = 0.
Вычислите: f(141)
[[/TZ]]

Я не буду давать еще 6 f(x), которые мне даны, там везде целые числа, думаю, решаться будет одинаково.
Что я делаю (мне кажется, неправильно). 141 делю на период, получаю 47*3 = 47*Т; отбрасываю период и получаю 0. Что не сходится с ответами.
Или еще так (мучаю, то есть). Делю 141 также на период, получаю 47, которое раскладываю на 10*3 + 17, где опять обрасываю 10*3 (т.к периоду равен) и получаю 17, что опять-таки неверно.
В ответах написано 7; хотелось бы получить направление, в котором работать.

Спасибо заранее

@темы: Функции, Школьный курс алгебры и матанализа

---

Помогите разобраться

[LifeBird]

f(x)=sin(x)*sqrt(x^2-2x)
x0=4

Нужно найти дельту.

@темы: Пределы

---

Каким методом решить эти два интеграла?

[FrenchCheese]

cs4573.vk.com/u8864182/38041509/x_b1c5462a.jpg
не могу решить последние два
вроде бы на руках хорошая методичка, а способ подобрать не могу(

@темы: Интегралы

---

Очень срочно нужно, помогите, пожалуйста!!!!!!

[maracamba]

Сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 300, а ее первый, второй и пятый члены образуют геоометрическую прогрессию. Найти первый член.
Помогите, пожалуйста, я уже все перепробовала, ничего не выходит!!!!!

@темы: Прогрессии

---

Сходимость ряда

[rustam-kot]

MZ
Необходимо `TZ` определить сходимость ряда:
`int_1^oo (cos(sqrt(x)))/(x+10 * sin(x))dx` [[/TZ]]

Не понимаю, как решать. казалось, бы можно было ей противопоставить функцию '1/x', что расходится по дирихле, но смущает добавка `10*sin(x)` в знаменателе.
Объясните пожалуйста алгоритм решения?

@темы: Интегралы, Несобственные интегралы

---

[Emiru Koko]

MZ
`TZ`
Дана равнобедренная трапеция с диагоналями , равными 6 см, пересекающимися под углом 60 градусов. Найдите площадь четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон трапеции.[[/TZ]]

@темы: Планиметрия

---

однородная система линейных уравнений

[@nnet.]

я для начала проверила совместность и оказалось, что система совместна и имеет бесконечно много решений. получается это и есть ответ?
по методу Крамера не решить, методом обратной матрицы тоже, а методом Гаусса что-то непонятное получается...
`{(x_1+3*x_2+2*x_3 = 0), (2*x_1-x_2+3*x_3 = 0), (3*x_1-5*x_2+4*x_3 = 0):}`

@темы: Линейная алгебра, Высшая алгебра

---

Помогите, пожалуйста, до сегодняшнего вечера

[ShiZo4ka]

MZ
`TZ`
Дан прямоугольник АВСД, О точка пересечения его диагоналей. Известно, что АВО лежат в плоскости а. Доказать, что точки С и Д лежат в плоскости а. Вычислите площадь прямоугольника АС= 8 см, угол АОВ= 60 градусов
[[/TZ]]

Заранее спасибо

@темы: Стереометрия

---

теорема о бимедианах тетраэдра

[studen]

пожалуйста скопируйте в эту тему векторное доказательство теоремы о бимедианах тетраэдра (или выложите фото с книги). У меня просто нет возможности скачать электронную книгу, сижу с телдфона, а теорема есть в билете. Заранее спасибо

---

"о" малое

[Andrstar]

Давно ничего не спрашивал.
Можно ли использовать свойства "о" малого под самим символом "о" малое?
Например а(х)=о(1/(2x^2)-1/x+o(1/x)) = о(о(1/x)-1/x+o(1/x)) = o(1/x+o(1/x)) = o(1/x)

@темы: Математический анализ

---

посоветуйте книгу

[super8]

посоветуйте пожалуйста книгу, в которой хорошо описано как решать уравнения и неравенства с параметрами, сложные логарифмические и показательные уравнения и неравенства

---

При каком х векторы будут сонаправлены?

[peremenka]

Вектор a{x, 1-x}, вектор b{x^2 - 2x+1}. Подскажите пожалуйста, если нужно, чтобы они были коллинеарны, то рассматриваем отношение. А чтобы были сонаправлены, то что?

@темы: Линейная алгебра

---

Здравствуйте, подскажите правильно ли я поняла решение в

[LiluKris]

1) доказать истинность заключения методом дедукции
(B->(A->C)); (B->A) |- (B->(B>C))
я получила, что из правила 11: (A->C);(B->A) |- (B->С)
но тогда я игнорирую первую В и потом конечно понимаю, что ответ получется (B->(B>C)) , но так ведь нельзя....как поступить?

Срок до завтра.
раздел: математическая логика теории автоматов

@темы: Математическая логика

---

Векторы и смешанное произведения векторов

[Hamm]

MZ
1. `TZ` Доказать тождества
1) (a,b,c)^2 + |[[a,b],c]|^2 = |[a.b]|^2 * |c|^2
2) (a,b,c)[x,y] =
| a b c |
|(a,x) (b,x) (c,x)|
|(a,y) (b,y) (c,y)|
[[/TZ]]
Решается, только с помощью определителя?

2. `TZ` В треугольнике ABC через точку H на стороне AC проведена прямая параллельно стороне BC до пересечения со стороной AB в точке M. Площадь треугольника BHM в 4,5 раза меньше площади треугольника ABC. Найти отношение |AM| : |MB|[[/TZ]]

Сроки: неделя.

@темы: Векторная алгебра, Планиметрия

---

Объясните пожалуйста, как раскладывать вектор по базису?

[peremenka]

В моем случае базис состоит из 3х вектров a{4, 1, -1}, b{1, 2, -5}, c{-1,1,1}. Нужно разложить вектор d{4,4,-5}. Подскажите хотя бы алгоритм.

@темы: Линейная алгебра

---

Прогрессия.Комбинированнные задачи.

[maracamba]

Помогите, прошу вас, как решить эти задания!!!!!!!!!!!!
1. Сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 300, а ее первый, второй и пятый члены образуют геометрическую прогрессию. Найти первый член.
2. 60 в квадрате минус 59 в квадрате плюс 58 в квадрате минус 57 в квадрате плюс....плюс 4 в квадрате минус 3 в квадрате плюс 2 в квадрате минус 1 в квадрате

@темы: Прогрессии

---

Статистика

[mmuha]

Принесла вчера контрольную, без которой мне не поставят экзамен. И могут отчислить.
Преподователь зачеркнул часть и ничего не объяснил.
Помогите разобраться и решить.
Пожаааалуйста

@темы: Математическая статистика

---

аааа..помогитееееееее пожалуйста) очень срочно!!!!!!!!буду очень благодарна)))

[dashko123]

Найти точку O пересечения диагоналей четырехугольника ABCD,если A(-1;-3).B(3;5).С(5;2),D(3;-5)

@темы: Аналитическая геометрия