Олимпиадные задачи

[DialeR7]

Помогите, пожалуйста, разобраться вот в таких олимпиадных задачах. Хотя бы идеи, мысли, предложения.
первая
Угол при вершине треугольника, боковые стороны которого равны `a` и `b` (где `a < b`) разделен на 3 равные части прямыми, отрезки которых внутри треугольника относятся как `m : n` ( где `m < n`). Найти длины этих отрезков.


вторая
Известно, что `sin(3x) = 3*sin x - 4*(sin x)^3`. Нетрудно также доказать, что `sin(nx)` при любом нечетном `n` можно представить в виде многочлена степени `n` от `sin x`. Пусть `sin(2009*x) = P(sinx)`, где `P(t)` - многочлен `2009` -ой степени от `t`. Решите уравнение `P(cos(x/2009)) = - 1/2`


третья
В разложении бинома `(1 + x)^n` по возрастающим показателям степеней `x` квадрат 7-ого слагаемого равен удвоенному произведению 5-ого и 8-ого слагаемых, а отношение 7-ого слагаемого к 6-ому равно `8/7`. Найти `n` и `x`


хотя бы идеи

@темы: Планиметрия, Тригонометрия, Олимпиадные задачи

---

Проверьте решение

[Kristishkaff]

http://static.diary.ru/userdir/1/5/3/1/1531315/51975576.jpg

Решить систему линейных уравнений при помощи обратной матрицы)
Проверьте пожалуйста)

@темы: Системы линейных уравнений

---

делимость чисел

[soloman]

Здравствуйте
Помогите пожалуйста!
Доказать делимость n^5-n на 240,учитывая что n=2k+1
Решение: раскладываем 240 на множители 240=2^4*3*5
далее упрощаем n^5-n=n-1*n*(n+1)(n^2+1)
Так как у нас три последовательных члена значит выражение делется на два и на три!вот!и теперь надо доказать что наше выражение делится на 5!а как это сделать я не знаю???
посмотрите пожалуйста может что знаете???


сдавать завтра!
заранее огромное спасибо

@темы: Теория чисел

---

[f.o.r.t.u.n.a]

Здравствуйте!
Помогите пожалуйста с комплексными числами. верней не совсем с ними.
вот когда мы записываем число в тригонометрической форме нам нужно узнать угол фи.
этот угол узнаётся из синуса и косинуса.
вопрос: как определить этот угол? до меня не совсем доходит.
вот например синус = 2/корень из двух
косинус -2/корень из двух.



+вот это задание. не понятен сам смысл

заранее всем спасибо.

@темы: Тригонометрия, Комплексные числа

---

задача

[Вячеслав66]

Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить задачу: Резервуар, открытый сверху, имеет форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием. Каковы должны быть размеры резервуара, чтобы на его изготовление пошло наименьшее количество материала, если его объем V=420 л?

@темы: Задачи на экстремум, Производная

---

Неопр интеграл,проверьте пожалуиста

[durak21]

@темы: Интегралы

---

ребята!очень нужно решить 4 задачки до завтра!очень буду признательна если поможете!

[wanttoknowmath]

1)найти объем наклонного параллелепипеда
если его основание имеет стороны 3 м и 4 м,
угол между ними 30,
а одна из диагоналей параллелепипеда = 6 м и образует с основанием a=30
2)чему равен объем правильной 6-угольной призмы со стороной основания a и длиной, большей диагонали призмы b?
3)найти объем пирамиды, в основании которой лежит параллелограмм со сторонами 2 и корень из трех и углом 30,
если высота пирамиды = меньшей диагонали основания.
4)найти объем треугольной пирамиды, если длина каждого ее ребра равна з см

@темы: Стереометрия

---

Не знаю, как решить

[CatherineT]

Найти производные функции:
tg y/x=5x - этот вообще не понимаю, что значит y/x? может подскажете где можно увидеть что-то наподобие этого примера?
y=(arctgx)^(1/2 ln arctgx)

@темы: Производная

---

просьба о помощи

[jull*]

дали нам 5 примеров для вычисления производной.решила,но не могу понять верно или нет.прошу помочь.
и так :

1. y= корень 9степени под корнем x^5 + 2/x^3*7x^8 - 5/ корень из x - 7
y'= (x^5/9)' + (2*x^(-3))'*(7x^8)'-(5*x^-1/2)'-7'=5/9*x^-4/9+2*(-3)x^-4*7*8*x^7-5*-1/2*x^-3/2=5/9*1/корень 9степени под корнем x^4-6/x^4*56x^7+5/2*1/ корень их x^3

2. y'=(4x^5-lnx)'*ctgx'=(4x^5-lnx)'*ctgx+(4x^5-lnx)*ctgx'=(20x^4-1/x)*ctgx+(4x^5-lnx)*(-1/sin^2x)

пока что 2 решила хотелось бы узнать есть ли ошибки и где,заранее огромное спасибо

@темы: Производная

---

[linux_user]

Доброй всем ночи!

У меня маленький вопрос:
Можно ли как-нибудь определить тип линии второго порядка (дано только уравнение) не прибегая к инвариантам? Если да, то хотелось бы узнать каким образом

Для большей ясности, уравнение выглядит так: 8x^2 + 6xy - 26x - 12y + 11 = 0

@темы: Аналитическая геометрия, Линии второго порядка

---

основание логарифма меньше |нуля| единицы

[Saleen1]

задание: найти область определения функции y=log (x²-4x) и основание у логарифма - 0,3

понятно что логарифм также имеет решения при x>0 и x>4 (x(x-4)>0). тоесь от 4 до бесконечности.

но от минус бесконечности до нуля там тоже есть корни, как до них добрацца? - каков ход решения будет в данном случае ? - х(х-4)<0 ?

@темы: Логарифмические уравнения (неравенства)

---

Производная сложной фунции

[sam-]

Помогите, пожалуйста!


в первом запуталась с сокращением дроби
во втором не знаю, как найти производную корня из Зх

@темы: Производная

---

n - мерный Булев куб.

[nvse]

ЗДравствуйте,непонятно кое-что вот в этой формулировке;

Вопрос вот в чём:почему i=1..n,а не i= 2^(1..n),ведь если к примеру взять 2-мерный куб,то |E^2|=4 (00,01,10,11),i=4,а не 2?
Заранее спасибо.

@темы: Дискретная математика

---

[sulphate]

Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

---

Геометрия. Стериометрия.

[Ашад Ашад]

Помогите решить задачу!!!!Очень надо!!! До понедельника 15.02.10 до 19 00.
Боковая поверхность конуса равна S. Найдите площадь сечения конуса, пересекающего его основание по хорде, которая видна из центра основания конуса под уголом а, а из вершины конуса - под углом в.

@темы: Задачи вступительных экзаменов, Стереометрия

---

здравствуйте, проверьте пожалуйста работу:

[LiluKris]

Задание: Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями.

решение здесь.

(Примечание Robot: Посмотрите, пожалуйста, вопрос о числе лепестков.
По области определения лепестков вроде бы два.
А в википедии (да и в других источниках) говорится о четырехлепестковой розе

@темы: Приложения определенного интеграла, Интегралы

---

[мой оверкиль]

ответы

у меня получилось:
x>=П/12+Пn/2
значит x c [П/12+Пn/2; П/2+Пn/2]
а такого ответа нет.
я не так записываю интервалы?

@темы: Тригонометрия

---

пирамида,помогите решить!!

[Andrey0793]

в правильной четырехугольной пирамиде МАВСD плоский угол при вершине равен альфа.Сторона основания а.Найдите а)Двугранный угол при ребре основания б)двугранный угол при боковом ребре в)угол между плоскостями соседних боковых граней д)длину высоты е)расстояние от центра основания до боковой грани ж)Расстояние от вершины А до боковой грани МСВ

@темы: Стереометрия

---

Подскажите пожалуйста!

[Pharaon@]

даны координаты A, B, C
A (9; 2)
B (8; 6)
C (2; 5)

Подскажите пожалуйста формулы для вычесления:
медианы (M(a), M(b), M(c));
высоту, бесс-су, угол!

@темы: Аналитическая геометрия

---

Исследовать сходимость числового ряда

[durak21]

помогите пож,оч нужно!!я в математике не силен,надеюсь на вас)

мне сказали сравнить это с гармоническим рядом....как это сделать?хоть что нибудь=)

@темы: Ряды