нужна помощь с триногометрией

[littlest thing]

помогите разобраться в примерах:
1. (cos^2 186-sin^2 6)/0,5cos12. у меня получилось 2ctg12...но нужен числовой ответ.
2. sin^2 12+cos48cos72. у меня получилось 0,5cos24.
3. надо упростить и вычислить при х=п/24
(2(sin7x-sin6x+sin5x))/cos7x-cos6x+cos5x.
нужно до конца этого дня)заранее большое спасибо)
(дано указание)

@темы: Тригонометрия

---

Полное исследование функции

[homer777]

помогите пожалуйста с полным исследование
м функции 2x-1/(x-1)^2.Просто дело это срочное,а у меня что-то не получается решить.Хотя бы асимптоты подскажите,а остальное вроде как есть
(дано указание)

@темы: Исследование функций

---

изобразить графически множество решений

[runningun]

привет, извиняюсь за ваше время,
дано: sin(x)>=cos(y) и 0<=y<=x<=5п, необходимо изобразить графически множество решений, удовлетворяющих данной системе.
я так понимаю, графики соответственно откладываются по осям, получается участок, удовлетворяющий условию, где-то на промежутке от нуля до п/2(точно еще не считала)
вопрос: единственный ли это участок, т.е. с одной стороны функции имеют строго определенную область значений, а с другой - переодические
буду очень благодарна за помощь))
срок: 2 дня

@темы: Функции, Тригонометрия, Школьный курс алгебры и матанализа

---

Геометрия, 11 класс, сфера и шар

[Always, Leo]

Доброго времени суток, уважаемые мыслители этого сообщества
Прошу помощи в геометрии за 11 класс по темам сфера и шар.
Заранее огромное спасибо

1) 13, 14, 15 - стороны треугольника. Найти расстояние от плоскости треугольника до центра шара, радиус которого равен 5, касающегося всех сторон треугольника.

2) Диагонали ромба 15 и 20. Его стороны касаются шара, радиус которого 10. Найти расстояние от его центра до плоскости ромба.

3) В шаре радиусом 2 площадь большего его круга больше, чем 12? Ответ: да или нет + маленькое пояснение

4) Площадь сечения, удаленного от центра на 1, меньше, чем 10? Ответ: да или нет + маленькое пояснение

5) Площадь сечения, составляющая с плоскостью общего круга угол в 60 градусов, больше, чем 1? Ответ: да или нет + маленькое пояснение

6) Существует сечение, площадь которого равна 1? Ответ: да или нет + маленькое пояснение

7) Существует два взаимноперепендикулярных сечения, суммарная площадь которых равна 20? Ответ: да или нет + маленькое пояснение
(даны указания)

@темы: Стереометрия

---

матан 1 курс

[Even7Star]

Здравствуйте, вопрос по теории, подскажите пожалуйста что имеется ввиду и где это можно найти...в лекциях не было, в интернете почему-то не могу ничего найти...(срок - до вечера)

теория...
Вычисление площадей от подинтегральных функций

Спасибо!

@темы: Математический анализ

---

[Паломник Оптимизма!]

Пришло время кончать со старым идз.
ИДЗ состоит из 25 + 5 заданий, которые нужно решить в ближайшие три дня.
Я буду выкладывать сюда решения заданий и прошу проверить их верность. Ошибок быть не должно, ибо. Буду выкладывать по мере решения и поднимть запись, впихивая под море "решено", то что уже сделано и проверено, и в море "проверить", то что требует проверки или помощи в решении.
Я в сообществе уже просил помочь с этими заданиями, но препод внезапно решил, что мне нужен другой вариант и соответственно выдал его. Так что все заново...
проверено

Решено

Пока пусто.

Проверить (8 решений)

====================================================
1)Найти все значения корня: 16^1/4
--
w = u + i*v
w = p*(cos(ф) + i*sin(ф))
p = (u² + v²)^1/2
ф= системе из двух уравнений:
arctg(v/u), при x >= 0
П*sin(v) + arctg(v/u), при x < 0
z_k = p^1/n*(cos((ф+2Пk)/n) + i*sin((ф+2Пk)/n))
--
w = 16 + i*0
p = 16
ф = 0
n = 4
k = 0 => z₀ = 2*(1 + i*0) = 2
k = 1 => z₁ = 2*(0 + i*1) = 2*i
k = 2 => z₂ = 2*(-1 + i*0) = -2
k = 3 => z₃ = 2*(0 - i*1) = -2*i
--
16^1/4 = системе из 4 уравнений:
2
2*i
-2
-2*i
====================================================
2) Предстваить в алгебраической форме: sh(1 + П*i/2).
--
sh(z₁ +/- z₂) = sh(z₁)*ch(z₂) +/- ch(z₁)*sh(z₂)
ch(i*z) = cos(z)
sh(i*z) = i*sin(z)
--
sh(1 +П*i/2) = sh(1)*ch(П*i/2) + ch(1)*sh(П*i/2) = sh(1)*cos(П/2) + i*sin(П/2)*ch(1) = i*ch(1)
--
sh(1 +П*i/2) = i*ch(1)
====================================================
3) Представить в алгебраической форме: arcsin(3^1/2/2)
--
arcsin(3^1/2/2) = tg([3^1/2/2] / [(1 - (3^1/2/2)²)^1/2]) = tg ([3^1/2/2] / 1/2) = tg (3^1/2) = П/3
--
arcsin(3^1/2/2) = П/3
====================================================
4) Представить в алгебраической форме: (-1)^4*i
--
Если z, w - комплексные, то z^w = e^w*Ln(z)
Ln(z) = ln(|z|) + i*(arg(z) + 2*П*n)
--
(-1)^4*i = (i²)^4*i = i^8*i
i^8*i = e^8*i*Ln(i)
Ln(i) = ln(1) + i*arg(i) = i*(П/2 + 2*П*n)
e^8*i*Ln(i) = e^{8*i*i*(П/2 + 2*П*n)} = e^{-4*П - 16*П*n} = (1/e)^{4*П*(1 + 4*n)}
--
(-1)^4*i = (1/e)^{4*П*(1 + 4*n)}
====================================================
5) Представить в алгебраической форме: Ln(1 - i)
--
Ln(z) = ln(|z|) + i*(arg(z) + 2*П*n)
--
Ln(1 - i) = ln(|1 - i|) + i*(arg(1 - i) + 2*П*n) = ln(2^1/2) + i*(-П/4 + 2*П*n)
--
Ln(1 - i) = ln(2^1/2) + i*(-П/4 + 2*П*n)
====================================================
6) Вычертить область заданную неравенствами: z*z' <= 2, Re z < 1, Im z > -1
--
z = x + y*i
z' = x - y*i
--
x² + y² - 2 <= 0
y = -1
x = 1
--

====================================================
7) Определить вид пути и в случае, когда он прходит через точку бесконечность, исследовать поведение его в этой точке. z = 2*ch(3t) - i*3*sh(3*t)
--
x = 2*ch(3t)
y = -3*sh(3t)

x/2 = ch(3t) ///\\\ -y/3 = sh(3t)
x²/4 = ch²(3t) - 1 + 1 ///\\\ y²/9 = sh²(3t), при x >= 0
x²/4 = sh²(3t) + 1 ///\\\ y²/9 = sh²(3t)
x²/4 - 1 = y²/9
x²/4 - y²/9 = 1
x/2 +/- y/3 = 0 - асимптоты
--

====================================================
8) Восстановить голоморфную в окрестности точки z₀ функцию f(z) по известной мнимой части v(x,y) и начальному значению f(z₀).
V = 3*x²*y - y³ и f(0) = 1 ///\\\ V = 3*x*y - y³ и f(0) = 1
--
Первая часть
dV/dx = 6*x*y ///\\\ dV/dy = 3*x² - 3*y²
d²V/dx² = 6y ///\\\ d²V/dy² = -6*y
d²V/dx² + d²V/dy² = 0 - значит существует голоморфная фунция с такой мнимой частью.
--
dU/dx = dV/dy = 3*x² - 3*y
dU/dy = -dV/dx = -6*x*y
U(x,y) = -6*x*int(ydy) = -3*x*y² + ф(x)
dU/dx = -3*y^2 + ф'(x)
-3*y² + ф'(x) = 3*x² - 3*y²
ф'(x) = 3*x²
ф(x) = x³ + C
U(x,y) = -3*x*y² + x³ + C
f(x,y) = U(x,y) + i*V(x,y) = -3*x*y² +x³ + C + i*(3*x²*y - y³) = -3*x*y² + x³ + C + i*3*x²*y - i*y³ = (x + i*y)³ + C = z³ + C
f(0) = 1 => C = 1
--
f(x,y) = z³ + 1
---
Вторая часть
dV/dx = 3*y ///\\\ dV/dy = 3*x - 3*y²
d²V/dx² = 3 ///\\\ d²V/dy² = -6*y
d²V/dx² + d²V/dy² = 3 - 6*y - не существует голоморфной фунции с такой мнимой частью.
====================================================

@темы: ТФКП

---

Провести полное исследование функции

[Zaic]

Решаю для жены контрольную №3 за первый курс (тема как я понял производные)
Пытаюсь провести полное исследовании функции y=x+lnx/x

но что-то возникают затруднения. помогите плиз

1. ООФ (0;+бесконечность)

как я понял теперь надо найти асимптоты, если таковые есть. для этого надо вычислить предел в точке стремящейся к 0 и в точке стремящейся к бесконечности.
Но с этим у меня вообще плохо, помогите пожалуста.

2. Функция не четная и не нечетная. Не периодичная.

3. Точки пересечения с осью Y нет, т.к. x не может равняться 0
находим точку пересечения с осью X

0=x+lnx/x
-x^2=lnx

А вот это я никак решить не могу

4. Находим точки максимума и минимума.

y'=1+(1-lnx)/x^2

Опять получаем, что x не равен 0

при у=0

-1-x^2=lnx

и тут я опять не знаю что делать


По поводу того, что здесь очень много примеров. Я много их пересмотрел, но ни одного похоже на мой нет. с логарифмом встрехаются функции типа a+lnx/x, где a какое-то число.

Помогите пожалуйста разобраться, скоро уже сдавать контрольную.

@темы: Исследование функций

---

до утра..опять пояснение (

[iatakaia]

Пределы по x от 0 до бесконечности что ль? о_о



или глупость вместо графика?)
я вторую ночь не сплю...ум за разум XD
спасиибо заранее
(сделано)

@темы: Кратные и криволинейные интегралы

---

Чего больше по объёму в этом апельсине — кожуры или мякоти?

[Sensile]

Чего больше по объёму в этом апельсине — кожуры или мякоти?

Апельсин

И еще немного о CD и DVD дисках
Если «прожигать» CD– или DVD–диск на компьютере, то записанная часть «болванки» выглядит более темной, чем неиспользованная.
Чего больше на диске, изображенном на картинке — записанной информации или свободного места?

.

С точки зрения математики, и CD– и DVD–диск это кольцо. Радиус внутренней окружности, ограничивающей круг, на который ничего не пишется, равен двум сантиметрам, а радиус всего стандартного диска — шести сантиметрам. Информация записывается по спиральной дорожке, разматывающейся от меньшей окружности к большей. Так как одинаковому количеству информации соответствует одинаковая длина дорожки, то объем информации, записанной на «болванку», пропорционален площади занятого кольца.
Начнем «прожигать» диск, так же как это делает компьютер. Если ширина записанного кольца будет равна ширине незаписанного и составлять по 2 сантиметра, то видно, насколько площадь использованной части меньше свободной. При этом, даже если к площади записанного кольца добавить площадь всего внутреннего круга, на который ничего не пишется, то их суммарная площадь все равно будет меньше площади незаписанной части «болванки».
Для того, чтобы была занята ровно половина «болванки», внутреннее кольцо должно иметь ширину приблизительно равную 2,5 см, а внешнее кольцо — около 1,5 см.
Отчего же возникает такой эффект?
Чтобы посчитать площадь кольца нужно из площади большого круга вычесть площадь неиспользуемого маленького — П•(R²-r²). И так как все зависит от радиуса, да еще в квадрате, то, чем ближе к большему радиусу описано кольцо, тем больше, при той же ширине, его вклад в площадь.
В нашем трехмерном пространстве объём шара зависит от радиуса, возведенного в третью степень. А значит, и рассматриваемый эффект становится еще более выраженным: большая часть объёма шара сосредоточена рядом с границей!

©

@темы: Головоломки и занимательные задачи

---

Здравствуйте))

[Midnight Rain]

Еще раз простите за беспокойство, пожалуйста, помогите разобраться с задачей о наибольших значениях величин.
Вроде решила, но меня гложат сомнения, и кажется, что не хватает чего-то
Заранее большое вам спасибо!!!
(проверено)

@темы: Задачи на экстремум

---

рекомендацию б..до завтра..

[iatakaia]

чужой семинар,предположительное решение.
нужно найти двойной интеграл..
не могу уяснить суть перевода в полярные координаты..откуда перед косинусами берется P???
помогите,пожалуйста!

второе аналогичное нужно решить, какие там замены будут-не соображу.




(сделано)

@темы: Кратные и криволинейные интегралы

---

[Rikami Shim]

Кажется я теперь с самим пределом...
настал некий ступор с ним... некий предел в извилинах, которые не могут пошевелится...



мое решение заступорилось на этом:
13x/x^3 * sqrt 1+10x +1

+1 уже не под корнем, но под дробью

дано указание

@темы: Пределы

---

неоднородная система,убившая моск

[Пушистый Вареник]

Хотя понимаю,что легкая))Поэтому и пришел просить помощи,а не искать кирпичную стену,достаточно твердую для разбивания могучего лба)
Только..желательно помочь мне в ближайшие три часа,ибо завтра это все уже надо сдать и получить магический допуск к экзамену.
Сама задача:

x'=3x-y+z
y'=x+y+z+e^3t
z'=4x-y+4z

Скажу честно,решение однородное я нашел)Вот оно(проверил,сошлось))
x=c1e^t+c2e^2t+c3e^5t
y=c1e^t-2c2e^2t+c3e^5t
z=-c1e^t-3c2e^2t+3c3e^5t


Осталось разобраться с неоднородностью и совершенно ненужным мне е^3t...Мне не удалось
Помогииитее))Пожааалуйстаа))

дано указание

@темы: Дифференциальные уравнения

---

[Rikami Shim]

возник вопрос про эквивалентные бесконечно малые при x стремящемуся к 0
судя по таблице эквивалентно малых
arcsin x ~ x

но вопрос такой
у меня arcsin^3 x

не будет ли он равен 3х или я что-то путаю и думаю не правильно?

решено

@темы: Пределы

---

Интегралы

[99ангелочек99]

Спосибо за ранее решенные задания вы мне очень помогли!!!Но я к вам опять с примерами!!!Не откажите и на этот раз в помощи!!!!
1.∫ (1/3 ×^3+×^2-1)dx

2.∫ (2-8× cos4×dx

3.lim┬(×(→0)⁡(×/(∛(8-×-∛(8+×)

даны указания

@темы: Интегралы

---

Правила неравенств и метод интервалов

[vitual.]

На картинке написала пример,очень сильно упрощенный от реального, нужно вспомнить только правило...
Какова же все таки область определения Х? Входит в нее 1 или нет?
Знаю-знаю детский сад, но уже просто клинит=((


решено

@темы: Иррациональные уравнения (неравенства)

---

Помогите с решение задачи по Аналитической геометрии

[Ne2pI]

Составить уравнение сторон треугольника, зная одну из его вершин А(3;-4) и уравнения двух высот 7x-2y-1=0 и 2x-7y-6=0. Угол фи =п/2

Зарание спс, если можно то по скорее

@темы: Аналитическая геометрия

---

[feet of flame]

Как посчитать p-value? (Тот самый, который сравнивается с альфа при гипотезах??)

Подскажите формулу! Есть ли для его расчёта функция (формула) в Excel?
Уточнение:
Для линейной регресси значение p вдыется в ANOVA-таблице,
но при гетероскедастичности применяется не стандартная ошибка, а оценочный параметр Уайта.
Как рассчитать p-value в этом случае?

Нашла!

C помощью формулы распределения Стьюдента TDIST(x;deg_freedom;tails)

В качестве x - Т-тестатистику:

Сначала рассчитать Т-статисику, как по формуле
, только внизу вместо стандартной ошибки применить оценочный параметр Уайта, рассчитывыемый по формуле


deg_freedom - степени свободы
с ними - заморочка: по формуле надо якобы n-1, но если делать так, то получается фигня. Если же брать n-2, получается то самое (мне было с чем сравнить, поскольку значение для одного p-value у меня было).

tails - стороны, ставим 2хстороннее.

@темы: Математическая статистика

---

Вопрос на засыпку

[liric]

Вопрос по матану.
Задаётся при сдаче теории, касательно пределов по базе..итак определение базы


задание. построить множество и на нём базу, таккю, что B1 и B2 элементы базы, но их пересечение этой базе не принадлежит.

не понимаю, как это вообще происходит.
заранее спасибо

@темы: Математический анализ, #

---

[Краса-роса]

не могу разобраться с логарифмами, помогите...
нужно найти значение выражеия:
((log^4(по основанию 4)3+log^4( по основанию 3)4+2)^1/2 - 2)^1/2.
я дошла до этого( не знаю правильно ли?):
( log^2(по основанию 4)3-1 ): log3(по основанию4)
дольше я не знаю что делать....

решено

@темы: Тождественные преобразования