Частные производные,дифференциал

[Шейк666]

Помогите решить контрольную работу,пожалуйста.Крайний срок-утро среды.
1)Найти и изобразить на чертеже область определения функций
z=ln(1-x^2-y^2)+sqrt(x-y)
2)Найти частные производные и полный дифференциал функции
z=arcsin sqrt (xy)
3)Вычислить значение производной сложной функции u=y^x,где x=ln(t-1),y=e^1/2 при t=2,с точностью до двух знаков после запятой
4)Вычислить значения частных производных функции z=z(x,y),заданной неявно: 3x-2y=z=xz+5,в данной точке M0(2,1,-1) с точностью до двух знаков после запятой
5)Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке
M0(x0,y0,z0), S: x^2+y^2+z^2+3z-xy=7,M0(1,2,1)

@темы: Функции нескольких переменных

---

Векторный метод в планиметрии

[alexzanser]

В треугольнике ABC проведена медиана AM . Точки Р на отрезке АМ и Q на стороне АС расположены так, что АP:PM=1:2, AQ:QC=3:2. Докажите, что прямые BP и MQ параллельны. Решить нужно с помощью векторов. Помогите найти идею решения.

@темы: Планиметрия

---

[KristiMamba]

Основание пирамиды - ромб, с большей диагональю d и острым углом a(альфа), все двугранные углы при основании =B(бетта).
Найдите S полной поверхности пирамиды.
Мой чертёж и решение.

► 1)Произведем доп. построение - диагональ DB. Диагонали DB и AC пересекаются в точке O и делятся ею пополам => OC = 1/2*AC = d/2.
Вынесем треугольник DOC; DOC - прямоугольных треугольник, т.к AC⊥ DB.
Т.к острый угол C =a(альфа), => угол DCO = a/2 ; OC = d/2

tgC =DO/OC => DO = tg C*OC = a/2 * d/2 =a*d /4 , т.е DB = a*d /4 *2 = a*d/2
По т. Пифагора:
DC = √ (d/2)^2 + (a*d/2)^2 =√ d^2+ a^2*d^2/4 = d+ad/2 => AB=BC=CD=DA = d+ad/2
S основания = d1*d2/2 = ((a*d/2)* d)/2 = ad^2/4
2)Произведем доп. построения - высоту KO, отрезок MF и апофему KM ( по т. о з-х перпендик.)
Рассмотрим треугольник KOM. Двугранный угол KMO =B (бетта) MO = 1/2 MF; MF = d+ad/2 =>MO = d+ad/4
cosM =OM/KM => KM = OM/cosM = ((d+ad/4) /B(бетта)) = (d+ad/4) /B(бетта)
S бок. = KM*AB = (d+ad/4) /B(бетта) * (d+ad/2) = ((d+ ad)^2 /8)/B( бетта))
S полн. = S бок. + S осн. =((d+ ad)^2 /8)/B( бетта)) + ad^2/4 =d^2 (4+ 8a +4a^2 +aB) /32 - Вот что у меня получилось, меня очень смущает этот ответ. Не мог бы мне кто-нибудь сказать, я не так посчитала или неправильно вообще сделала задачу?
Пожалуйста!

@темы: Стереометрия

---

Интеграл

[iprovokator]

Помогите разобраться. Нужно вычислить такой интеграл `int_C Ln(z) dz` , где `C` - единичная окружность, если известно, что `Ln(i)=pi*i/2` не совсем понимаю, как пользоваться этим свойством. Я параметризовал таким образом `gamma(t)=e^(it); t in[-pi,pi]`, тогда `(gamma(t)'=i*e^(it))` и получаю такой интеграл `int_(-pi)^pi ln(e^(it))*i*e^(it) dt=-2*pi*i`, что не сходится с ответом.

@темы: Интегралы, Комплексные числа

---

Решение ОДУ второго порядка методами Рунге-Кутта

[~Ильвириус~]

Добрый вечер.
В вузе дали задание, но это только часть его, с которой я не могу разобраться. Текст:
"Найти на отрезке [a;b] с шагом h решение дифференциального уравнения y''+9*y=0, проходящее через точку M(Пи;-1) и касающееся в этой точке прямой y+1=x-Пи
a=Пи; b=2Пи; h=Пи/20"
Сначала сделала решение тремя методами Рунге-Кутта (1го, 2го и 4го порядков) через MatLab, а теперь нужно сделать ручные расчеты для сравнения. И тут проблема, потому что вообще не сходится
Если разбираться на методе 1го порядка, то через замену преобразуем диффур второго порядка в систему из двух первого порядка:

формулы:

y(x0)=-1 (из условия)
z(x0)=1 (нашла из тангенса угла наклона касательной к графику функции в точке М)
Подставляем:


И так рассчитываем все 21 значение y и z. Делала через excel

Расчет из Матлаба для сравнения:

>> [x,y]=ode23tb('ODU2',pi:pi/20:2*pi,[-1,1]);
>> y

y =

-1.0000 1.0000
-0.7399 2.2523
-0.3193 3.0137
0.1712 3.1202
0.6245 2.5474
0.9416 1.4213
1.0540 -0.0145
0.9371 -1.4478
0.6163 -2.5652
0.1616 -3.1247
-0.3286 -3.0045
-0.7471 -2.2304
-1.0030 -0.9717
-1.0408 0.4984
-0.8521 1.8609
-0.4783 2.8176
-0.0003 3.1619
0.4780 2.8179
0.8520 1.8611
1.0407 0.5001
1.0030 -0.9711


Помогите найти, где ошибаюсь Т_Т

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Помогите пожалуйста

[boneheart]

Здравствуйте.
1) Пересекаются ли функции y=e^x и y=x-2 на отрезке [0;1] если нет, то в каких точках они пересекаются.
P.S. У меня не пересекаются

2)Задание: Протабулировать функцию f(x)=1/x-2lnx , [1,2] c шагом 0,1

INPUT "A,B,H"; A, B, H
X = A
1 Y = 1 / X - 2 * LOG(X)
PRINT "X="; X, "Y=", Y
X = X + H
IF X <= B + H / 10 THEN 1
END

A,B,H? 1,2, 0.1
X= 1.4 Y= 4.134106E-02
X= 1.5 Y=-.1442638

A,B,H? 1.4,1.5, 0,01
X= 1.42 Y= 2.911691E-03
X= 1.43 Y= -1.604809E-02
PRINT "X1=", X1; (1.42 + 1.43) / 2
X1= 0 .425
PRINT "Y("; X1; ")="; 1 / X - 2 * LOG(X)
Вылезает "деление на ноль". Догадываюсь, что где-то совершила ошибку, но не могу понять где
Помогите,пожалуйста, найти ошибку в решении функции в QBasic!

@темы: Математический анализ, Функции

---

Линейная алгебра

[gelIos1]

Необходимо установить, лежат ли точки M1(2,-1,1) и M2(1,2,-3) в одном угле, в смежных или вертикальных углах, образованных плоскостями P1 и P2, если P1: 3x-y+5z-1=0, P2: x-2y-z+4=0;

Если честно, совсем не знаю как преступить к задаче. Тут сразу 2 точки. Но давай сведем для начала к чуть более простому: как определить, где лежит одна точка? (в условиях этой задачи - в каком углу она лежит). Данных довольно много. Мы можем определить расстояние от точки до плоскости. Знаем координаты векторов нормали к плоскостям. Но как это применить?

@темы: Линейная алгебра, Математический анализ

---

Объём тела вращения

[gelIos1]

Дана функция: `r^2=2sin[2a]`, где `a in [0..pi/2]` Необходимо найти объём тела, полученного путём вращения данной функции вокруг полярной оси (если так, конечно, можно выразиться).
Вот что у меня получилось:

В конце, вроде как, по логике должно получиться проще после замены, но нет, получается нерешаемый интеграл. Проверил уже на кучу раз, ошибки не вижу(

@темы: Математический анализ

---

исследовать функции y=x^3+6x^2+9x+2 и y=x^2+9/x+4

[Fox56]

исследовать функции y=x^3+6x^2+9x+2 и y=x^2+9/x+4

@темы: Исследование функций

---

[Amicus Plato]

Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели. А.И.Маркушевич

20 марта (2 апреля), исполняется 107 лет со дня рождения Алексея Ивановича Маркушевича.

Википедия
Алексей Иванович Маркушевич (20 марта (2 апреля) 1908, Петрозаводск, Олонецкая губерния, Российская империя — 7 июня 1979, СССР) — советский математик и педагог, книговед; доктор физико-математических наук (1944), профессор (1946), действительный член (1950), вице-президент (1950—1958, 1964—1967) Академии педагогических наук РСФСР, действительный член (1967), вице-президент (1967—1975) Академии педагогических наук СССР; заместитель министра просвещения РСФСР (1958—1964).
Автор работ по теории функций, педагогике и методике преподавания математики, истории науки. Автор многочисленных научно-популярных работ по математике.
Ученик Михаила Алексеевича Лаврентьева.

Биография
Алексей Иванович Маркушевич родился 20 марта (2 апреля) 1908 в городе Петрозаводске Олонецкой губернии Российской империи в семье младшего архитектора губернского правления.
В 1916 году семья переезжает в Семипалатинск. Там Маркушевич закончил среднее образование: в 1924 году он заканчивает общеобразовательные курсы по подготовке к поступлению в вуз, а в 1925 году — вечернюю школу. Уже в это время проявляется его любовь к математике.
В этом же году по направлению от Семипалатинского отдела народного образования Маркушевич поступает на физико-математическое отделение Среднеазиатского университета в Ташкенте. В 1930 году Алексей Иванович успешно окончил университет и был принят в заочную аспирантуру.
Осенью 1931 года Алексей Иванович поступает в аспирантуру Научно-исследовательского института механики и математики МГУ. Его научным руководителем стал Михаил Алексеевич Лаврентьев.
В начале 1935 года Маркушевич становится старшим научным сотрудником НИИ механики и математики МГУ, а в 1938 году — доцентом МГУ. С 1935 года преподаёт в Московском государственном университете.
В 1944 году получает степень доктора физико-математических наук.
В 1945 году избран членом-корреспондентом Академии педагогических наук РСФСР.
В 1946 году становится профессором.
В 1950 году становится действительным членом (академиком) Академии педагогических наук РСФСР и её вице-президентом (на этом посту с 1950 по 1958 годы, затем ещё раз в 1964—1967 годах).
С 1967 года — действительный член Академии педагогических наук СССР. Находился на посту вице-президента академии с 1967 по 1975 годы.
Последние годы жизни были омрачены скандалом, связанным с воровством средневековых европейских рукописей из ЦГАДА, основным покупателем которых оказался А. И. Маркушевич.
Скончался 7 июня 1979 года.

Научная деятельность
Основная сфера научных интересов Маркушевича — теория функций комплексного переменного (теория конформного отображения, теория приближенных функций).
Создал цикл работ по вопросам приближения, интерполяции и полноты, благодаря которым в теории аналитических функций стали широко использоваться методы функционального анализа, в частности теория линейных пространств.
Известны работы:

• «Теория аналитических функций»
• «Краткий курс теории аналитических функций»

Педагогическая деятельность
Маркушевич являлся сторонником реформирования преподавания математики в школе (1960-1970-е годы). Так, в 1960-е он принимал участие в создании новых школьных учебников по математике, разрабатывал теорию школьного учебника, работал над вопросами усовершенствования подготовки школьных учителей математики. Был председателем комиссии Академии наук СССР и Академии педагогических наук СССР, которая определяла содержание образования в средней школе.

---

Сочинения
Александров П. С., Маркушевич А. И., Хинчин А. Я. «Энциклопедия элементарной математики» в 5 кн. (www.math.ru)
Маркушевич А. И. Возвратные последовательности. — 1950. — 52 с. (www.math.ru)
Маркушевич А. И. Замечательные кривые. — 1952. — 32 с. (www.math.ru)
Маркушевич А. И. Площади и логарифмы. — 1979. — 64 с. (www.math.ru)
Маркушевич А. И. Комплексные числа и конформные отображения. — 1954. — 52 с. (www.math.ru)
Маркушевич А. И. Очерки по истории теории аналитических функций. — 1951. — 127 с. (www.math.ru)

Историко-математические исследования
Вып. 1, Маркушевич А.И. О классификации иррациональностей в X книге «Начал» Евклида
Вып. 3, Маркушевич А.И. Вклад Ю. В. Сохоцкого в общую теорию аналитических функций
Вып. 23, Маркушевич А.И. К статье Ф.А. Медведева "О канторовской теории действительных чисел"
Вып. 25, Маркушевич А.И. Некоторые вопросы истории теории аналитических функций в XIX в.

О книгах
Маркушевич А.И. Жизнь среди книг. Москва, «Книга», 1989.
Маркушевич А.И. О книжных редкостях. Москва, «Книга», 1989. (www.raruss.ru)
Маркушевич А.И., Немировский Е.Л. Редкость на полке книголюба. Москва, «Книга», 1981. (www.raruss.ru)
Маркушевич А.И. Эволюция научной книги в Западной Европе. Москва, «Книга», 1989. (www.raruss.ru)
Маркушевич А.И. Библиотека ученого (www.library.ru)

Квант
Маркушевич А., О числе "пи" (N5,1972)

На либгене есть многие книги, написанные А.И. Маркушевичем.

Проект КОЛМОГОРОВ
vis1952.diary.ru

С. В. Житомирская Просто жизнь (srcc.msu.ru)
Из памятных сюжетов 70-х годов надо упомянуть еще об одном, в котором мне пришлось выступать в не свойственной мне роли. Я имею в виду привлекшую тогда всеобщее внимание кражу рукописей в ЦГАДА (Центральный государственный архив древних актов). Там еще со времени войны хранились трофейные рукописи, вывезенные из немецких хранилищ. В соответствии с профилем ЦГАДА туда передали средневековые рукописные книги и древние акты. Как и в других советских архивах, куда попали трофеи, сам этот факт был засекречен, и, понятно, они не выдавались исследователям. Но в ЦГАДА помещение, где они хранились, почему-то никак не отделили от других фондов, и трофейные рукописи физически были вполне доступны для любого сотрудника, которому по роду его деятельности приходилось постоянно работать в хранилищах.
Это создало почву для задуманной двумя молодыми сотрудниками и в течение нескольких лет осуществлявшейся систематической кражи трофейных рукописных книг. Я уже не помню их фамилий. Один из них в ходе этой операции уволился из архива и занимался реализацией украденного, другой же, в чьи обязанности входил как раз подбор рукописей для читателей и их расстановка, постоянно воровал трофейные рукописи. Для того чтобы выносить их из здания (напомню, что на всех входах и выходах в архивах строгий милицейский контроль), был сшит особый мешок, прикрепленный на спине и незаметный под широким пальто. Вор ни разу не был пойман ни на месте преступления, ни на контроле.
Трудно сказать, сколько времени это продолжалось бы, если бы молодого человека не подвела недостаточность образования, полученного им в Историко-архивном институте. Однажды он унес хранившийся где-то близко к трофеям пергамент, содержавший русско-шведский договор XVII века (Столбовский, если не ошибаюсь). Его ввел в заблуждение нерусский текст договора.
Дальше события развернулись совершенно непредсказуемым образом. Подельнику вора почему-то не удалось продать документ одному из своих постоянных покупателей, и он вынес его на продажу на известную тогда книжную толкучку в Столешниковом переулке. Купил его за какие-то смешные деньги молодой человек, просто заинтересовавшийся старинным документом. Не умея его прочесть и понять его значение, он начал искать помощи. Сперва он пошел с ним в Исторический музей, где ему и объяснили, что это такое. Поразительно, что там никто не заинтересовался вопросом, как подобный документ мог оказаться у част­ного лица. Ему только посоветовали прочесть книгу ленинградского историка И.П. Шаскольского о русско-шведских отношениях, где этот документ был упомянут. Молодой человек оказался очень упорным. Он не только прочел книгу, но вскоре, оказавшись в командировке в Ленинграде, встретился с автором. И тут - еще более поразительно! — повторилось то же, что в Историческом музее. Шаскольский и не подумал поднять тревогу, увидев, что акт, который он сам когда-то изучал в Архиве древних актов, находится в частных руках. Но сам владелец документа все-таки кое-что понял. Вернувшись в Москву, он пришел в ЦГАДА и в качестве исследователя заказал этот договор. Тогда только и обнаружилась его пропажа. Тут нет ничего удивительного: пропажи и обнаруживаются в архивах только в случаях, когда затребованной исследователем единицы хранения не оказывается на месте, — или же при сплошной проверке наличия, какая бывает очень редко (а в ЦГАДА, по-моему, ее никогда не проводили). Договор же, о котором идет речь, давно изучен и опубликован. Вполне вероятно, что после Шаскольского его никто ни разу не спрашивал.
Дальнейшее оказалось уже делом техники. Продавец документа был описан покупателем и, как бывший сотрудник архива, легко опознан. Последовал арест и его, и главного вора. Установили и размеры украденного, и способы его реализации. И тут выяснилось неприятное и щекотливое обстоятельство. Преобладающую часть украденных из архива рукописей покупал весьма известный в библиотечных кругах ученый, специалист по истории книги А.И. Маркушевич. Это был маститый деятель, профессор, член разных ученых советов, в том числе, конечно, и нашей библиотеки. Трудно допустить, чтобы он не понимал, из какого мутного источника притекают к нему средневековые латинские и немецкие рукописи, тем более что на каждой из них имелся либо экслибрис, либо штамп немецкого хранилища. Он уверял потом, что считал их вывезенными во время войны из Германии кем-то из служивших там советских офицеров. Такое действительно случалось — и нам доводилось покупать такие рукописи из частных рук. Но всегда дело шло об одной или двух, да к тому же не принадлежавших ни к одному из крупных и известных немецких хранилищ. У Маркушевича же и его поставщиков дело шло о десятках, если не сотнях, а место их хранения до войны было очевидно. Так что поверить ему было трудно. Видимо, страсть коллекционера взяла верх над элементарной честностью. Когда дело раскрылось, все это стало для него полным крахом. Рукописи конфисковали, и, хотя Маркушевича не судили, он был изгнан отовсюду. Я думала, что он вскоре же умер, но нет: судя по справочникам, он умер в 1979 году. Просто в последние свои годы он совершенно исчез из профессиональной среды.

Благодарю за подбор материалов топика  mkutubi

@темы: История математики, Люди

---

Вывод параметрического уравнения линии

[DarthSidious]

Найти на сфере линии, пересекающие мередианы под заданным углом alpha.

@темы: Высшая геометрия

---

Первое апреля же!

[All_ex]

Уважаемые сообщники и примкнувшие к ним!
Поздравляю Вас с Днём Математика!
Желаю здорового здоровья и расходящегося ряда счастливых моментов и свершений!

И чтобы Ваши желания просто поражались Вашим возможностям!!...

....

немного баянов...

*******
Спускается профессор логики в лифте, лифт останавливается, человек который хочет войти спрашивает:
- Этот лифт едет вверх или вниз?
Профессор отвечает:
- Да.

*******
Словарь для математиков.
Рекурсия (сущ.) - см. рекурсия.

*******
Дифференциальное уравнение было очень сложным, но профессор с присущей ему скромностью назвал его обыкновенным.

*******
Студентка мехмата рассказывает подруге:
– В детстве мама запрещала мне разговаривать с неизвестными. Поэтому уравнения приходилось решать молча.

*******
– Дорогой, ты математику любишь больше, чем меня!
– Конечно нет, как ты могла такое подумать!
– Докажи!
– Пусть А – множество любимых объектов…

*******
Наглость его не имела предела, производной и не выражалась через элементарные функции.

*******
Логика:
Чем больше дырок, тем меньше сыра.
Чем больше сыра, тем больше дырок.
Значит больше сыра – меньше сыра...

@темы: Праздники

---

Формулы Френе

[DarthSidious]

`{((dvec(tau))/(ds)=k_1 vec(nu)), ((dvec(nu))/(ds)=-k_1 vec(tau)+k_2 vec(beta)), ((dvec(beta))/(ds)=-k_2 vec(nu)):}`
Какое решение будет для данной системы ?

@темы: Векторный анализ

---

Декартова поверхность

[DarthSidious]

Если с параметром `t` всё ясно, то что за параметр `u` ? Ведь можно и без него обойтись или ... ?


`[(x),(y),(z)] = [(?...), (?...), (?...)], \ \ t=0...10, \ \ u=0...10`

@темы: Аналитическая геометрия

---

Теория вероятности

[TanyushANGEL]

из стандартной колоды карт вынимаются две карты без возвращения. Какова вероятность, что обе карты черной масти?

@темы: Теория вероятностей

---

объём

[iprovokator]

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями : `x^2/a^2+y^2/b^2=z/c , x/a+z/c=2 , a>0,b>0,c>0` Вот моё решение:

Есть ли ошибки?

@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Математический анализ

---

Определить сходимость несобственного интеграла

[alligator76]

Определить сходимость несобственного интеграла:

`int_0^1 dx/ln(x)`

Подынтегральная функция не определена ни в нижнем, ни в верхнем пределе интегрирования.
Вычислить напрямую интеграл не получается.
Может быть, можно каким-то образом его оценить?

@темы: Интегралы

---

Теория вероятностей. Случайные величины.

[_Волхв]

Два шара случайным образом разбрасываются по трем лункам. Случайная величина Х - число шаров, оказавшихся в 1-й лунке. Собственно требуется помощь в нахождении вероятностей для составления ряда распределения. Заранее благодарен.

@темы: Теория вероятностей

---

Написать уравнение прямой

[krasyo]

написать уравнение прямой, пересекающей каждую из трёх прямых, заданных в аффинной системе координат уравнениями:
a:{x=0,y=0;
b:{x=1,z=0;
c:{y=1,z=-1.

Помогите, кто-нибудь, хоть чем-нибудь. Знаю, что в этой задаче нужно по точкам, с помощью которых задаются прямые, А(0,0,z), B(1,y,0), C(x,1,-1) составить уравнение, по которому векторы АВ и АС пропорциональны. Я его составила: 1/x=y=z/(1+z) . Что дальше делать ума не приложу. Получается очень много прямых, может я не по тому пути пошла? В общем, помогите разобраться, пожалуйста. Не знаю, как дальше мне решать и как эту одну прямую найти среди множества этих прямых

@темы: Аналитическая геометрия

---

Помогите разобраться в решении интеграла int arctg(sqrt(7x-1))

[shkolnik]

int arctg(sqrt(7x-1))


Начнем с замены корня 7x-1?

@темы: Интегралы