Функции

[Sunline1990]

Здравствуйте! Есть задание:
Функция f(x) является четной и min [1;3] f(x)=2, max [1;3] f(x)=5. Найти min [-3;-1] f(x), max [-3;-1] f(x).
Я не знаю, как это решить. Знаю одно, чтобы найти макс и мин, нужно найти нули производной, т.е f'(x)=0, затем найти экт. точки, подставить их и точки заданного промежутка и найти наибольшее и наименьшее.
Помогите решить. Заранее благодарен!

@темы: Функции

---

проверьте пожалуйста

[ольга1987]

правильно ли решение?
дано: `y^2-x=cosy`
решаю как функцию двух переменных: `z=cosy-y^2+x`
z'x=1
z'y=-siny-2y
dz=(-siny-2y)dy+dx

@темы: Производная

---

Вопрос по вольфраму

[TAJlOS]

Допустим дана функция `(3*g*h^2*tg^5(2a)-56*sec(b))/(2a*b*g^2)`
Как в вольфраме найти глобальные экстремумы этой функции, если, допустим, `g,h,b`=const, а `a`=var?

@темы: Производная

---

Помогите с рядом, пожалуйста

[kirill116]

Пытаюсь решить ряд
`sum_{n=2}^infty (1/(ln(n))^2)`

По признаку сравнения получается, что ряд с большими членами расходится, а с меньшими сходится.
Что в итоге делает начальный ряд? Помогите, голова кипит уже

@темы: Ряды

---

не могу решить задачу, вроде всё просто, но...

[ellevira_ya]

мне дали задачу по стереометрии
найти объем правильной четырехугольной пи рамиды , сторона основания которой равна а, а двугранный угол между соседними боковыми гранями равен в.

@настроение: среднеее

@темы: Стереометрия

---

[loz09]

Помогите пожалуйста. Является ли отображение инъекцией, сюръекцией и биекцией?
f: [0;1] ->R, f(x)=x^2-x
g: Z^2 ->Z^2, g((m,n)) = (m^2-n^2; m^2+n^2)

Ну с первым все понятно - сюръекция, не инъекция, не биекция. А вот второе, я запуталась, помогите!

@темы: Математический анализ

---

Предел функции

[MaraTamara]

Пожалуйста, подскажите, что я делаю не так.
Нужно вычислить предел: `lim_{x->0} ((tg(pi*(1 +x/2)))/ln(x+1))`

Мое решение:

Но должен получаться 0, не понимаю.

@темы: Математический анализ, Пределы

---

Специальные бинарные отношения

[HeartOfTheHeath]

Помогите, пожалуйста, решить.
1) Объединение `R_1 uu R_2` антисимметричных отношений `R_1` и `R_2` на А антисимметрично тогда и только тогда, когда `R_1 nn R_2^(-1) subseteq i_A`
т.е. `R_1 uu R_2` антисим. `<=> R_1 nn R_2^(-1) subseteq i_A`

решение

`R_1 nn R_2^(-1) notsubseteq i_A => EE {((x; y) in (R_1 nn R_2^(-1))),(x!=y):} => {((x; y) in R_1),((x; y) in R_2^(-1)),(x!=y):} => {((x; y) in R_1),((y; x) in R_2),(x!=y):}=> {((x; y) in (R_1 uu R_2)),((y; x) in (R_1 uu R_2)),(x!=y):} =>` противоречит `R_1 uu R_2` антисимметрично.
Но совсем нет идей, как доказывать в обратную сторону.

2)Доказать, что пересечение любой системы эквивалентностей на множестве А есть эквивалентность на А.
3)Доказать, что произведение `R_1 circ R_2` двух эквивалентностей `R_1` и `R_2` тогда и только тогда является эквивалентностью, когда `R_1 circ R_2 = R_2 circ R_1`

решение

`R_1` и` R_2` - эквивалентности `=>` они рефлексивны, симметричны, транзитивны `{((x;x) in R),((x;y) in R => (y;x) in R),((x;y) in R \ & \ (y;z) in R => (x;z) in R) :}`
`R_1` и `R_2` - рефлексивны `=> R_1 circ R_2` - рефлексивно в любом случае (доказано ранее у меня в тетради)
`R_1` и `R_2` - симметричны `=> R_1 circ R_2` - симметрично `<=> R_1 circ R_2 = R_2 circ R_1` (подзадача, которая у меня была ранее), но в доказательстве не уверена, поэтому, если можете, проверьте и его.
Док-во:
` R_1 circ R_2` - симметрично `=> R_1 circ R_2 = ( R_1 circ R_2)^(-1) = R_2^(-1) circ R_1^(-1) = R_2 circ R_1` (т.к. `R_1` и `R_2` - симметричны);
`R_1 circ R_2 = R_2 circ R_1` и `R_1` и `R_2` - симметричны
`R_2 circ R_1 = R_2^(-1) circ R_1^(-1) = (R_1 circ R_2)^(-1) => R_1 circ R_2 = (R_1 circ R_2)^(-1) => R_1 circ R_2` - симметрично.
чтд.
`R_1` и `R_2` - транзитивны `=>` ??? не знаю, как доказывать транзитивность...

@темы: Бинарные отношения, Дискретная математика

---

Линейные диф.уравнения второго порядка

[Лучик искренности]

Внезапно всплыла необходимость их решать, а я с первых курсов ничего не помню. Конспекты тоже не особенно помогли

Суть в чем: например, есть линейное неоднородное уравнение второго порядка. Примеры решения их у меня есть, но по ходу непонятны некоторые моменты.

Вот я так понимаю: y = y* + y^

у - итог, y* - однородное уравнение, y^ - частное решение.

Вот у меня проблема именно с частными. Непонятны две вещи:

- откуда брать формулу для частного решения? Вот случайный пример: если можно, объясните, откуда взялась формула для частного решения?

- что значит "простой корень" и "кратный корень"?

Если не трудно, объясните на этом примере и подскажите литературу, где про частные решения описано доходчиво. Спасибо.

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Последовательность

[iehllmore]

Дана последовательность `1; 5/7; 7/11; 9/13 ; 11/17 ; 13/21; ...`
Мне надо написать общий член.
Первый член представила в виде `3/3`
В числителе общего члена выходит `2n+1`, а что знаменателем?

@темы: Ряды

---

Помогите пожалуйста!

[OlyaMemetova]

Как составить уравнение с параметром?

@темы: Задачи с параметром

---

Не понимаю как сделать

[fittest]

В пирамиде sabc треугольник abc основание пирамиды,точка S-её вершина.
Координаты точек:
А(-6;0;0)
B(0;2;0)
C(0;0;3)
S(-3;2;5)
Нужно нарисовать пирамиду,но что то не пойму как.Не могли бы рассказать как рисовать,и нарисовать её?

@темы: Аналитическая геометрия

---

Очень нужно,помогите пожалуйста

[Nicas]

1.Даны 3 вектора: `vec(a)=(2;-1;3)`; `vec(b)=(1;-3;2)`; `vec(c)=(3;2;-4)`. Найти вектор `d` ,удовлетворяющий условиям `vec(d) x vec(a)=-5`, `vec(d)x vec(b)=-2`, `vec(d) x vec(c)=20`.
2.Доказать,что четырехугольник с вершинами `А(3;2;-3)`, `В(2;4;6)`, `С(8;3;4)`, `Д(9;1;-5)` есть параллелограмм.Найти длины его диагоналей.
3.a)Найти значение вектора `m`,при которых векторы `a+b` и `a-b` перпендикулярны, если `vec(a)=(2;m;-1)`, `vec(b)=(1;-2;-3)`
b)найти вектор `а`,коллинеарный вектору `b=(3;2;-1)` и удовлетворяющий условию `vec(axb)=7`
4.a)Даны векторы `vec(a)=(1;-2;2)`, `vec(b) = (-1;3-2)`. Найти векторное произведение `(vec(a)-2vec(b))(2vec(a)-3vec(b))`
5.а)Установить,образуют ли векторы `а(2;3;-1)`, `b(1;-1;3)`, `c(1;9;-11)` базис в множестве всех векторов.
Б)Вычислить высоту пирамиды `ABCD`, опущенную на грань `ABC`, если `A(0;0;0)`, `B(5;2;0)`, `C(2;5;0)`, `D(1;2;4)`
6.В параллелограмме ABCD даны векторы `АВ=p`, `AD=q`. Точка М-середина ВС. Выразить через `vec(p)`, `vec(q)` векторы `vec(АМ)`, `vec(МD)`, `vec(DВ)`
7.Точка М середина медиан треугольника лежит на оси абсцисс две вершины его точки `А(2;-3)` и `В(-5;1)`, третья вершина С лежит на оси ординат. Определить координаты точек М и С

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра

---

Производная

[lera2012]

Проверьте пожалуйста!
`y=1/(root(4) (x - sqrt(x)))` , т.е. `y =(x-sqrt(x))^(-1/4)`
s019.radikal.ru/i638/1210/36/2d169011b96d.jpg

`y'=(-1/4)*((x-sqrt(x))^(-5/4))*(1-1/(2*sqrt(x)))`

@темы: Производная

---

теория вероятностей

[Utsuku Shi]

Добрый день участникам сообщества, у меня тут занятная задача по курсу теории вероятности, нуждаюсь в помощи, заранее спасибо!
Вы купили в магазине три магнитофонные кассеты. На одной из них с двух сторон записана музыка Баха, на другой - с двух сторон музыка Моцарта, на третьей - с одной стороны Бах, с другой Моцарт. Приду вечером домой, вы не стали включать свет, а сразу поставили одну из кассет. Зазвучал Бах. Какова вероятность того, что на обратной стороне также записана его музыка?

@темы: Теория вероятностей, Комбинаторика

---

Линейное пространоство.

[annarud]

Ребят, помогите, пожалуйста.
Не знаю как ответить на вопросы:
1)Образуют ли линейное пространство множество матриц 3х3?Ответ обоснуйте.
2)Образуют ли линейное пространство множество всех многочленов 2-ой степени?Ответ обоснуйте.
3)Образуют ли линейное пространство множество всех векторов, лежащих на одной оси?Ответ обоснуйте.
4)Образуют ли лин.пространство множества всех натуральных чисел?Ответ обоснуйте.
5)Образуют ли лин.пространство множество всех целых чисел?Ответ обоснуйте.

@темы: Линейная алгебра, Высшая алгебра

---

Аналитическая геометрия. Треугольник. Нужна помощь.

[Дар Пустоши]

Треугольник задан вершинами А(-1;3), В(4;8), С(-2;6) Найти:
1) Площадь треугольника АВС
2) уравнение биссектрисы угла В
3) координаты центра тяжести
4) центр и радиус окружности, описанной около треугольника
5) длину перпендикуляра, опущенного из вершины А на медиану, проведённую из вершины В
6) угол между стороной АС и медианой, проведённой из вершины А.

Помогите, пожалуйста, разобраться. Особенно тяжело даются 4 и 5 пункты. Остальные с помощью ваших теоретически выкладок худо-бедно сделала. Но числа получаются нехорошие(

@темы: Аналитическая геометрия

---

Математическая индукция

[ovicap]

Здравствуйте. Не получается решить...
`(1+1/2)*(1+1/4)*...*(1+1/2^n)<3`
Доказать методом математической индукции.
Я пыталась использовать мат индукцию в чистом виде, но это ни к чему не привело. Ведь если мы домножаем левую часть на `(1+1/2^n)`, то и правая часть соответственно увеличится...
Пыталась домножить на что-нибудь в духе `(1-1/2^n)`, но, опять же, это нам никак не гарантирует поведение правой части, да и потом, это уже не чистая мат индукция...
В общем, запуталась. Помогите, пожалуйста)

@темы: Математический анализ, Метод математической индукции

---

Проекции точек на плоскость

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

Даны две точки `A(2,1,1)` и `B(1,2,2)`. Эти точки проектируются на плоскость `x+y-z-3=0` из точки `C(1,1,2)`. Найти координаты проекций точек.

Проекцией `CA` и `CB` будут пересечения этих прямых с данной плоскостью. Используя формулу уравнения прямой, проходящей через две точки, имеем `CA=(x-1)/(2-1)=(y-1)/0=-(z-2)/1`
`CA=x+z-3=0`
`CB=(x-1)/0=(y-1)/1=(z-2)/0`
`CB=y-1=0`. Как пересечь эти прямые с плоскостью?

@темы: Аналитическая геометрия

---

правильно?

[anastasyaa]

найти ранг матрицы
3 12 6 -3
1 4 2 -1 вторую строчку умножила на 3 и получилась строчка такая же как и первая 3 12 6 -3
3 12 6 -3
ранг равен 1 ???

@темы: Линейная алгебра